廣東省茂名地區2024屆數學高二下期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(為虛數單位)的共軛復數是（）A． B． C． D．2．在復數列中，，，設在復平面上對應的點為，則（）A．存在點，對任意的正整數，都滿足B．不存在點，對任意的正整數，都滿足C．存在無數個點，對任意的正整數，都滿足D．存在唯一的點，對任意的正整數，都滿足3．已知隨機變量的概率分布如下表，則（）A． B． C． D．4．若函數fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π125．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．6．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．7．以下幾個命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數等于相關系數的平方.其中真命題的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．99．在（x－）10的展開式中，的系數是（）A．－27 B．27 C．－9 D．910．已知10件產品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取作檢驗的產品件數為()A．6 B．7 C．8 D．911．．設(x1,y1),(x2,y2A．x和y的相關系數為直線l的斜率B．x和y的相關系數在0到1之間C．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同D．直線l過點(12．執行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線在矩陣對應的變換下變為一個橢圓，則橢圓的離心率為____.14．函數與函數在第一象限的圖象所圍成封閉圖形的面積是_____．15．某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N(1000,502)16．將一顆均勻的骰子連續拋擲2次,向上的點數依次記為,則“”的概率是____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點A，又圓O的直徑AD⊥BC，垂足為E，設圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為．(1)求圓錐的側面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大小；(3)若平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側棱PA與底面ABC所成角的大小．18．（12分）設.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數方程為（t為參數），直線與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．20．（12分）已知函數f（x）＝x＋，且此函數的圖象過點（1，5）．（1）求實數m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數f（x）在[2，＋∞）上的單調性，證明你的結論．21．（12分）已知函數.（1）若關于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設的最小值為，若正實數，，滿足.證明：.22．（10分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB，D，E分別是AB，BB1的中點，且AC＝BC＝AA1＝1．（1）求直線BC1與A1D所成角的大小；（1）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

化簡，由共軛復數的定義即可得到答案。【題目詳解】由于，所以的共軛復數是，故答案選D.【題目點撥】本題考查復數乘除法公式以及共軛復數的定義。2、D【解題分析】

由，由復數模的性質可得出，可得出數列是等比數列，且得出，再由，結合向量的三角不等式可得出正確選項.【題目詳解】，，，，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列，且（為坐標原點），由向量模的三角不等式可得，當點與坐標原點重合時，，因此，存在唯一的點，對任意的正整數，都滿足，故選：D.【題目點撥】本題考查復數的幾何意義，同時也考查了復數模的性質和等比數列的綜合應用，解題的關鍵就是利用向量模的三角不等式構建不等關系進行驗證，考查推理能力，屬于難題.3、C【解題分析】由分布列的性質可得：，故選C.4、A【解題分析】

本題首先要對三角函數進行化簡，再通過α-β的最小值是π2推出函數的最小正周期，然后得出ω【題目詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【題目點撥】本題需要對三角函數公式的運用十分熟練并且能夠通過函數圖像的特征來求出周期以及增區間．5、C【解題分析】試題分析：對此任意性問題轉化為恒成立，當，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應是的真子集，故選C.考點：1.集合；2.充分必要條件.6、B【解題分析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【題目詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【題目點撥】本題主要考查了對數函數的性質，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.7、C【解題分析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關指數的值的大小與擬合效果的關系可判斷②，由隨機誤差和方差的關系可判斷③，由相關指數和相關系數的關系可判斷④.【題目詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯誤.③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；所以正確.④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數等于相關系數的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程和相關指數刻畫回歸效果、以及與相關系數的變形，屬于基礎題.8、A【解題分析】

題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【題目詳解】由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【題目點撥】在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.9、D【解題分析】試題分析：通項Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系數為9考點：二項式定理10、C【解題分析】

根據古典概型概率計算公式列出不等式，利用組合數公式進行計算，由此求得至少抽取的產品件數.【題目詳解】設抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項驗證可知，當時，符合題意，故選C.【題目點撥】本小題主要考查古典概型概率計算，考查組合數的計算，屬于基礎題.11、D【解題分析】因回歸直線一定過這組數據的樣本中心點(x點睛：函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點12、B【解題分析】開始運行，，滿足條件，，；第二次運行，，滿足條件，s=1+1=1．i=3；第三次運行，，滿足條件，，；第四次運行，，滿足條件，，；第五次運行，，滿足條件，，；第六次運行，，滿足條件，，，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

在曲線上任取一點，得出，由變換得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計算出橢圓的離心率.【題目詳解】在曲線上任取一點，得出，①設點經過變換后對應的點的坐標為，由題意可得，則有，即，代入②式得，則，，，因此，橢圓的離心率為，故答案為.【題目點撥】本題考查坐標變換，考查相關點法求軌跡方程，同時也考查了橢圓離心率的求解，解題的關鍵就是利用相關點法求出軌跡方程，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】

先求出直線與曲線的交點坐標，封閉圖形的面積是函數y＝x與y＝在x∈[0，1]上的積分．【題目詳解】解：聯立方程組可知，直線y＝x與曲線y＝的交點為（0，0）（1，1）；∴所圍成的面積為S＝.故答案為．【題目點撥】本題考查了定積分，找到積分區間和被積函數是解題關鍵，屬于基礎題．15、【解題分析】設元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.∴該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P＝(12×1216、【解題分析】分析：骰子連續拋擲2次共有36種結果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續拋擲2次,向上的點數依次記為,則共有種結果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點睛：古典概型概率要準確求出總的事件個數和基本事件個數，然后根據概率公式求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)【解題分析】

（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進而得到母線長，根據圓錐側面積公式可求得結果；（2）作交圓錐底面圓于點，則即為異面直線與所成角，在中，求解出三邊長，利用余弦定理可求得，從而得到結果；（3）根據截面面積之比可得底面積之比，求得，進而求得等邊三角形的邊長，利用正棱錐的特點可知若為的中心，則即為側棱與底面所成角，在中利用正切值求得結果.【題目詳解】（1）設圓錐高為，母線長為由圓錐體積得：圓錐的側面積：（2）作交圓錐底面圓于點，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，，又即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為又，即為邊長為的等邊三角形設為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐平面即為側棱與底面所成角即側棱與底面所成角為：【題目點撥】本題考查圓錐側面積的求解、異面直線所成角的求解、直線與平面所成角的求解.解決立體幾何中的角度問題的關鍵是能夠通過平移找到異面直線所成角、通過找到直線在平面內的投影，得到線面角.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數得，右邊函數為增函數，所以，解得.試題解析：（1）,所以當時,,滿足原不等式；當時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設,易知在上為增函數,.考點：不等式選講.19、（Ⅰ），（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標，兩式相減消去參數得直線的普通方程為．（Ⅱ）由直線參數方程幾何意義有，因此將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，得,由韋達定理有．解之得：或（舍去）試題解析：（Ⅰ）由得,∴曲線的直角坐標方程為．直線的普通方程為．（Ⅱ）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，得,設兩點對應的參數分別為,則有．∵,∴,即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值為．考點：極坐標方程化為直角坐標，參數方程化普通方程，直線參數方程幾何意義20、（1）m＝1，奇函數；（2）f（x）在[2，＋∞）上單調遞增，證明見解析．【解題分析】

試題分析：（1）函數圖象過點（1，5）將此點代入函數關系式求出m的值即可，因為函數定義域關于原點對稱，需要判斷函數是否滿足關系式或者．滿足前者為偶函數，滿足后者為奇函數，否則不具有奇偶性．此題也可以將看做與兩個函數的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性．（2）利用函數單調性的定義式：區間上的時，的正負來確定函數在區間上的單調性．試題解析：（1）（1）∵f（x）過點（1，5），∴1＋m＝5?m＝1．對于f（x）＝x＋，∵x≠2，∴f（x）的定義域為（－∞，2）∪（2，＋∞），關于原點對稱．∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．∴f（x）為奇函數．另解：，，定義域均與定義域相同，因為為奇函數，因此可以得出也為奇函數．（2）證明：設x1，x2∈[2