試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第二章函數的概念與性質第二節函數的單調性與最值（A素養養成卷）第二節函數的單調性與最值

A卷素養養成卷一．選擇題[人A必修一P77思考變式]1．下列函數中是增函數的為（

）A． B． C． D．[人A必修一P86習題3.2第9題、P101復習參考題3第8變式]2．對于函數定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數可以是（

）A． B． C． D．[人A必修一P8練習第3題變式]3．若函數在區間上的最大值為，則實數（

）A． B． C． D．或[蘇教必修一P114習題5.3第4題變式]4．已知在定義域上是減函數，且，則的取值范圍為（

）A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）5．若，則（

）A． B．C． D．[人B必修一P107練習B第1題變式]6．已知函數，若存在最小值，則實數的范圍是（

）A． B．C． D．二．多選題7．下列函數在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(a≠0)，下列說法正確的是（

）A．當時，在定義域上單調遞增B．當時，的單調遞增區間為C．當時，的值域為D．當時，的值域為R9．已知函數，則下列結論正確的是（

）A．在上為增函數B．C．若在上單調遞增，則或D．當時，的值域為三．填空題[人B必修一P107練習A第5題變式]10．函數的單調遞增區間是.11．函數在上的最大值為．12．已知函數，若f(a－2)>3，則a的取值范圍是．[教材改編題]13．函數是定義在上的減函數，則滿足的值的取值范圍.[蘇教必修一P114習題5.3第3（6）題變式]14．已知函數，．求函數的單調區間．15．已知函數，若對任意的，，且，總有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．已知函數的圖象如圖所示，則函數的單調遞增區間為（

）A．， B．，C．， D．，17．已知函數(1)把寫成分段函數；并在直角坐標系內畫出函數大致圖像；(2)寫出函數的遞減區間．18．設函數，則的單調遞增區間為，不等式的解集為．19．已知函數的定義域為R，對任意，且，都有，則下列說法正確的是（

）A．是增函數 B．是減函數C．是增函數 D．是減函數20．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據基本初等函數的性質逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數，不合題意，舍.對于B，為上的減函數，不合題意，舍.對于C，在為減函數，不合題意，舍.對于D，為上的增函數，符合題意，故選：D.2．B【分析】根據函數在上是增函數，且是上凸函數判斷.【詳解】由當時，總有，得函數在上是增函數，由，得函數是上凸函數，在上是增函數是增函數，是下凸函數，故A錯誤；在上是增函數是增函數，是上凸函數，故B正確；在上是增函數，是下凸函數；故C錯誤；在上是減函數，故D錯誤.故選：B3．B【分析】函數化為，討論，和時函數的單調性，運用單調性可得最小值，解方程即可得到所求值．【詳解】函數，即，，當時，不成立；當，即時，在遞減，可得為最大值，即，解得成立；當，即時，在遞增，可得為最大值，即，解得不成立；綜上可得．故選：．4．A【分析】根據函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數，所以由，故選：A5．D【分析】由對數函數的性質可知，，又，，所以構造函數，再利用函數的單調性比較，的大小即可．【詳解】，，，，，，，構造函數，顯然函數在上單調遞增，又，，即，，故選：．6．A【分析】由已知，可分段判斷函數的最小值，然后再從整體來看，要使得存在最小值需要滿足的關系，根據得到的關于的不等關系，設函數，通過賦值結合單調性來判斷的取值范圍.【詳解】由已知，當時，，此時函數不存在最小值，當時，，此時當時函數取得最小值，因此要使得存在最小值，即滿足，設函數，此函數在上單調遞增，，，，所以當時，成立，故實數的范圍是.故選：A.7．AC【分析】對于A：利用單調性的性質分析判斷；對于B：利用函數圖形分析判斷；對于C：利用導數分析判斷；對于D：利用函數的定義域分析判斷.【詳解】對于選項A：因為與為R上的增函數，所以為R上的增函數，故A正確；對于選項B：作出函數的圖象，如下圖所示：

所以在上單調遞減，在上單調遞增，故B錯誤；對于選項C，當時恒成立，所以在上單調遞增，故C正確；對于選項D：令，解得或，可知的定義域為，不包含（0，+∞），故D錯誤．故選：AC.8．BCD【分析】A.由單調區間不能合并判斷；D.由函數的單調性判斷；BC.利用函數的圖象判斷.【詳解】當時，，定義域為．∵在上單調遞增，故A錯誤；又當時，，當時，，∴的值域為R，故D正確；當時，，其圖象如圖所示：

由圖象知：的單調遞增區間為,值域為，故B，C正確．故選：BCD9．BC【分析】結合分段函數的單調性對選項逐一辨析即可.【詳解】易知在(－∞，0]，(0，＋∞)上單調遞增，A錯誤，，，B正確；若在(a，a＋1)上單調遞增，則或，即或，故C正確；當時，，當時，，故時，的值域為，故D錯誤.故選：BC.10．【分析】先求出函數的定義域，在定義域內，根據二次函數、冪函數及復合函數的單調性即可求出該函數的增區間．【詳解】由得或，∴函數的定義域為．∵函數在上單調遞減，在上單調遞增，又∵函數在其定義域上單調遞減，∴函數在上單調遞增，在上單調遞減．故答案為：．11．【分析】由為增函數，然后根據增函數減函數=增函數，可判斷出在上單調遞增，進而求出最大值.【詳解】在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，.故答案為：12．(0，1)【分析】利用函數的單調性解不等式.【詳解】解：因為在R上遞減，在(－2，＋∞)上遞增，所以在定義域(－2，＋∞)上是減函數，且f(－1)＝3，由f(a－2)>3，得f(a－2)>f(－1)，∴，解得0<a<1.故答案為：(0，1)13．【分析】由函數的定義域和單調性可得，由此求出的取值范圍即可.【詳解】∵是定義在上，∴，即，又∵是定義在上的減函數，∴，即，則值的取值范圍為.故答案為：14．單調遞增區間為和，單調遞減區間為【分析】由，利用二次函數的性質求解.【詳解】由題意得當時，，此時函數的單調遞增區間為，沒有單調遞減區間；當時，，此時函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．綜上所述，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.15．B【分析】根據函數單調性定義、二次函數性質及對稱軸方程，即可求解參數取值范圍.【詳解】依題意可得，在上為減函數，則，即的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查函數單調性定義，二次函數性質，屬于基礎題.16．C【分析】根據復合函數的單調性結合圖形找出使得函數單調遞減以及滿足的對應的取值范圍即可.【詳解】因為在上為減函數，所以只要求的單調遞減區間，且.由圖可知，使得函數單調遞減且滿足的的取值范圍是.因此，函數的單調遞增區間為、.故選：C.【點睛】本題考查對數型復合函數單調區間的求解，在利用復合函數法得出內層函數的單調區間時，還應注意真數要恒大于零.17．(1)，函數圖像見解析；(2).【分析】（1）根據絕對值的性質，在直角坐標系內畫出圖像即可；（2）根據（1）中所畫的圖像進行求解即可.【詳解】（1），函數圖像如下圖所示：（2）由（1）中函數的圖像可知：函數的遞減區間為：.18．【分析】根據單調性、偶函數的概念，結合不等式的求解方法即可求解.【詳解】由題意得的定義域為．因為，所以是偶函數．當時，，單調遞增，因此當時，單調遞減．又因為，所以由可得或