2024屆湖北省黃岡八模數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-832 B．-672 C．-512 D．-1922．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．3．有本相同的數(shù)學(xué)書和本相同的語文書，要將它們排在同一層書架上,并且語文書不能放在一起，則不同的放法數(shù)為（）A． B． C． D．4．若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（）．A． B． C． D．5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C．2 D．-26．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3047．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用表示所選3人中女生的人數(shù)，則為（）A．0 B．1 C．2 D．38．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．9．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．10．已知，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)11．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．12．雙曲線的離心率等于2，則實(shí)數(shù)a等于（）A．1 B． C．3 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．太極圖被稱為“中華第—圖”，從孔廟大成殿梁柱至白外五觀的標(biāo)識(shí)物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國(guó)旗、新加坡空軍機(jī)徽…，太極圖無不躍其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在—起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設(shè)是陰影中任—點(diǎn)，則的最大值為________.14．一個(gè)豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，該正方形有一組對(duì)邊是水平的，則原多邊形的面積是______．15．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________．16．四個(gè)整數(shù)1，3，3，5的方差為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，試用表示.19．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明.20．（12分）已知二次函數(shù)（均為實(shí)數(shù)），滿足，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，并且當(dāng)時(shí)，有.（1）求的值；并證明：；（2）當(dāng)且取得最小值時(shí)，函數(shù)（為實(shí)數(shù)）單調(diào)遞增，求證：.21．（12分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式.（II）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）已知復(fù)數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求出展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【題目詳解】含的項(xiàng)的系數(shù)即求展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項(xiàng)的系數(shù)是．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于中檔題．2、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結(jié)果.【題目詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除A選項(xiàng);排除B,C選項(xiàng);故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質(zhì),借助特殊值代入的排除法是解答本題的關(guān)鍵,難度較易.3、A【解題分析】由題意，故選A．點(diǎn)睛：本題是不相鄰問題，解決方法是“插空法”，先把數(shù)學(xué)書排好（由于是相同的數(shù)學(xué)書，因此只有一種放法），再在數(shù)學(xué)書的6個(gè)間隔（含兩頭）中選3個(gè)放語文書（語文書也相同，只要選出位置即可），這樣可得放法數(shù)為，如果是5本不同的數(shù)學(xué)書和3本不同的語文書，則放法為．4、A【解題分析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【題目詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，總的基本事件有個(gè)；事件A包含的基本事件有個(gè)；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個(gè)，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.5、D【解題分析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問題就很容易解決了．對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式．點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么．實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.6、A【解題分析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積的形式，利用兩個(gè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，就可以求出的會(huì)下，最后可以計(jì)算出的值.【題目詳解】令，由已知等式可得：，，設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，正確求出通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

先由題意得到的可能取值為，分別求出其對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)而可求出其期望.【題目詳解】由題意，的可能取值為，由題中數(shù)據(jù)可得：，，，所以.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，熟記期望的概念，會(huì)求每個(gè)事件對(duì)應(yīng)的概率即可，屬于常考題型.8、D【解題分析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D9、B【解題分析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是交集，并集，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】因?yàn)椋裕郑剩创鸢窩，D都不正確；又因?yàn)椋詰?yīng)選答案A．11、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，再由可計(jì)算出答案．【題目詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，因此，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由可得，從而選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

根據(jù)題目可知，平移直線，當(dāng)直線與陰影部分在上方相切時(shí)取得最大值，根據(jù)相切關(guān)系求出切點(diǎn)，代入，即可求解出答案。【題目詳解】由題意知，與相切時(shí)，切點(diǎn)在上方時(shí)取得最大值，如圖;此時(shí)，且，解得所以的最大值為3，故答案為3。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，形如題目中所示的目標(biāo)函數(shù)常化歸為求縱截距范圍或極值問題。14、【解題分析】

根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼模庇^圖中的高變?yōu)樵叩模瓉淼钠矫鎴D形與直觀圖的面積比是：1，計(jì)算即可．【題目詳解】該多邊形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，正方形的面積為，原多邊形的面積是．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了斜二測(cè)畫法，原圖形與直觀圖面積的關(guān)系，屬于中檔題．15、【解題分析】，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.16、2【解題分析】

由方差公式，將數(shù)據(jù)代入運(yùn)算即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，3，3，5的平均數(shù)為，由方差公式可得，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)及方差公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）由列聯(lián)表和卡方的計(jì)算公式，得的字，即可作出判斷；（2）根據(jù)題意，可取的值為，求解隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）由列聯(lián)表可得所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．（2）根據(jù)題意，可取的值為，，．，，所以的分布列是的數(shù)學(xué)期望是．點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解答本題，首先要準(zhǔn)確獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算公式作出準(zhǔn)確計(jì)算，利用組合數(shù)的公式求解隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列和求得數(shù)學(xué)期望，本題屬中等難度的題目，計(jì)算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理求表示即可.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因?yàn)閨AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，又k＞0，所以．故．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)問題，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）f（x）的最大值為f（1）=1．（2）見解析（3）見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（Ⅱ）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對(duì)參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）整理方程，觀察題的特點(diǎn)，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋詀=-2，此時(shí)f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1．

（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當(dāng)a=1時(shí)，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，x∈（1，）時(shí)，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時(shí)，g'（x）＜1，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a＜1時(shí)，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+x2+x，x＞1，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正實(shí)數(shù)x1，x2，∴．20、(1)答案見解析；(2)證明見解析【解題分析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得.(2)由題意討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由題意，即，又，∴，則恒成立∴，∴.（2）由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)，要使其在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，必有對(duì)稱軸與其關(guān)系為，即為所證.21、(1)（2）存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).【解題分析】試題分析：解：（1），因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以和是＝0的兩個(gè)根，則解得經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數(shù)時(shí)，；取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，，因此，為使曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性，得：，∴或，即存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性是解題