2024屆貴州省黔西南布依族苗族自治州興義市第八中學數學高二下期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則下列結論中不恒成立的是（）A． B． C． D．2．已知函數，其中為自然對數的底數，則對任意，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．3．已知雙曲線過，兩點，點為該雙曲線上除點，外的任意一點，直線，斜率之積為，則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．4．已知函數的圖象如圖所示（其中是函數的導函數），下面四個圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．5．函數的極小值點是（）A．1 B．（1，﹣） C． D．（﹣3，8）6．已知實數滿足，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．7．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立8．從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為()A．85 B．56C．49 D．289．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A．在軸上 B．在軸上C．當時在軸上 D．當時在軸上10．函數有()A．最大值為1 B．最小值為1C．最大值為 D．最小值為11．若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]12．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關指數R2為0.98 B．模型2的相關指數R2為0.80C．模型3的相關指數R2為0.50 D．模型4的相關指數R2為0.25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線的參數方程為：(為參數)，橢圓的參數方程為：(為參數)，若它們總有公共點，則取值范圍是___________．14．關于的不等式的解集是，求實數的取值范圍是_______.15．已知是等腰直角三角形，斜邊，是平面外的一點，且滿足，，則三棱錐外接球的表面積為________．16．命題：“，使得”的否定是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求點M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.18．（12分）選修4－5：不等式選講設函數.（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數的最小值.19．（12分）已知函數，曲線在處的切線與軸平行.（1）求實數的值；（2）設，求在區間上的最大值和最小值.20．（12分）數列滿足.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想.21．（12分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一點（不與、點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析兩數可以是滿足，任意數，利用特殊值法即可得到正確選項．詳解：若，不妨設a代入各個選項，錯誤的是A、B，

當時，C錯．

故選D．點睛：利用特殊值法驗證一些式子錯誤是有效的方法，屬于基礎題．2、A【解題分析】

，可得在上是偶函數.函數，利用導數研究函數的單調性即可得出結果.【題目詳解】解：，在上是偶函數.函數，，令，則，函數在上單調遞增，，函數在上單調遞增.，，.故選：A.【題目點撥】本題考查利用導數研究函數的單調性、函數的奇偶性，不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.3、D【解題分析】分析：根據兩條直線斜率之積為定值，設出動點P的坐標，即可確定解析式。詳解：因為直線，斜率之積為，即，設P（）則，化簡得所以選D點睛：本題考查了圓錐曲線的簡單應用，根據斜率乘積為定值確定動點的軌跡方程，屬于簡單題。4、C【解題分析】

根據圖象：分，，，，四種情況討論的單調性.【題目詳解】根據圖象：當，所以遞增，當，所以遞減，當，所以遞減，當，所以遞增，故選：C【題目點撥】本題主要考查導數與函數的圖象間的關系，還考查了數形結合的思想和理解辨析的能力，屬于常考題.5、A【解題分析】

求得原函數的導數，令導數等于零，解出的值，并根據單調區間判斷出函數在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【題目詳解】，由得函數在上為增函數，上為減函數，上為增函數，故在處有極小值，極小值點為1.選A【題目點撥】本小題主要考查利用導數求函數的極值點，屬于基礎題.6、A【解題分析】

設，證明單調遞增，得到，構造函數根據單調性到正確，取，，則不成立，錯誤，得到答案.【題目詳解】設，則恒成立，故單調遞增，，即，即，.取，，則不成立，錯誤；設，則恒成立，單調遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【題目點撥】本題考查了根據函數的單調性比較式子大小，意在考查學生對于函數性質的綜合應用.7、B【解題分析】

特稱命題的否定是全稱命題。【題目詳解】特稱命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎題。8、C【解題分析】試題分析：根據題意：，故選C.考點：排列組合.9、B【解題分析】

設出雙曲線的一般方程，利用題設不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置．【題目詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.【題目點撥】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力．10、A【解題分析】

對函數進行求導，判斷出函數的單調性，進而判斷出函數的最值情況.【題目詳解】解:，當時，，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，有最大值為，故選A.【題目點撥】本題考查了利用導數研究函數最值問題，對函數的導函數的正負性的判斷是解題的關鍵.11、D【解題分析】

根據充分、必要條件的定義，可知當時，恒成立，解一元二次不等式即可。【題目詳解】依題意可知，當時，恒成立，所以，解得，故選D。【題目點撥】本題主要考查充分、必要條件定義的應用以及恒成立問題的解法。12、A【解題分析】解：因為回歸模型中擬合效果的好不好，就看相關指數是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好．選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

把參數方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點，對判別式進行計算即可.【題目詳解】直線l的參數方程為（t為參數），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數方程為：（θ為參數），消去參數化為．聯立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為．【題目點撥】本題考查參數方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關系，考查計算能力，屬于基礎題．14、【解題分析】

利用判別式△＜0求出實數k的取值范圍．【題目詳解】關于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實數k的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎題．15、【解題分析】

在平面的投影為的外心，即中點，設球半徑為，則，解得答案.【題目詳解】，故在平面的投影為的外心，即中點，故球心在直線上，，，設球半徑為，則，解得，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.16、，【解題分析】

直接利用特稱命題的否定解答即可.【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.【題目點撥】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)直線的方程為，的面積為.【解題分析】

求得圓的圓心和半徑.（1）當三點均不重合時，根據圓的幾何性質可知，是定點，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點），根據圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當三點有重合的情形時，的坐標滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據圓的幾何性質（垂徑定理），求得直線的斜率，進而求得直線的方程.根據等腰三角形的幾何性質求得的面積.【題目詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當C,M,P三點均不重合時,∠CMP=90°,所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P,C),線段中點為，，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).當C,M,P三點中有重合的情形時,易求得點M的坐標為(2,2)或(0,4).綜上可知,點M的軌跡是一個圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ON⊥PM.因為ON的斜率為3,所以的斜率為，故的方程為，即.又易得|OM|=|OP|=，點O到的距離為，，所以△POM的面積為.【題目點撥】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查圓的幾何性質，考查等腰三角形面積的計算，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解題分析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數的圖像，它與直線的交點為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數的圖像可知，當時，取得最小值.19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

（1）求出導數，由可求出實數的值；（2）利用函數的導數，判斷函數的單調性，求出函數的極值以及端點的函數值，比較大小后可得出該函數的最值．【題目詳解】（1），，由于曲線在處的切線與軸平行，則，解得；（2）由（1）可得，該函數的定義域為，，令，可得.當時，，，此時；當時，，，此時.所以，函數在上單調遞增，在上單調遞減.，，當時，.，，令，則，所以，函數在時單調遞增，即，則，因此，函數在區間上的最大值為，最小值為.【題目點撥】本題考查函數的導數的應用，利用切線斜率求參數以及函數的最值的求法，考查轉化思想的應用，是難題．20、（1）；（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據題設條件，可求a1，a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項公式．（2）利用數學歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明．詳解：（1）根據數列滿足，當時，，即；當時，，即；同理，由此猜想；（2）當時，，結論成立；假設（為大于等于1的正整數）時，結論成立，即，那么當（大于等于1的正整數）時，∴，∴，即時，結論成立，則.點睛：此題主要考查歸納法的證明，歸納法一般三個步驟：（1）驗證n=1成立；（2）假設n=k成立；（3）利用已知條件證明n=k+1也成立，從而求證，這是數列的通項一種常用求解的方法21、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先利用分段函數求得，再解不等式得到實數的取值范圍.詳解：（1）當時，由得，故有或或∴或或，∴或，∴的解集為或.（2）當時∴由得∴∴的取值范圍為.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法，考查分段函數的最值的求法，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分類討論的思想方法.(2)解題的關鍵是求的最小值，這里要利用分段函數的圖像求解.22、(1)(2)【解題分析】

（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建