上海市2023屆春季高考數學試卷(學生版)2023.01.06

一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分)考生應在

答題紙的相應位置直接填寫結果.

1.已知集合A={1,2},8={1,°}且4=8,則4=

2.已知向量a=(3,4),匕=(1,2),則。-2人=

3.若不等式卜-1|42,則x的取值范圍是

4.已知圓C的一般方程為x2+2x+y2=0,則圓C的半徑為

5.已知事件A發生的概率為P(A)=0.5,則它的對立事件P(N)=

6.己知正實數a、Z;滿足a+4b=l,則a匕的最大值______

7.某校抽取100名學生測身高，其中身高最大值為186。〃，最小值154。〃，根據身高數據繪制頻率

組距分布直方圖，組距為5,且第一組下限為153.5,則組數為

8.設(1-2x)4=4+ax+a?*2+//+,則a0+a4=

9.已知函數f［x)=Tx+\,且g(x)=？°82(X+I)，X-°，則方程g(x)=2的解為______.

/(-%),%<0

10.已知有4名男生，6名女生，從10人中任選3人，則恰有1名男生2名女生的概率為-

11.設ZpZ?eC且Z1=%,滿足卜］一1|=1,則以］-Zzl的取值范圍

12.設。4,08,OC為空間中三組單位向量，且。4_1。8,。4，。。，。8與OC夾角為60。，P為空

間任意一點，且|。耳=1,滿足何0。閆。外。3卜向.。41則|OPOC|最大值為

二、選擇題(本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分)每題有

且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應位置上，將所選答案的代號涂黑.

13.下列函數是偶函數的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=x3D.y=2'

14.如圖所示，下面是出口，上面是進口，下列選項敘述錯誤的是()

A.從2018年開始，2021年進出口總額增長率最大;20162021中㈤理國門◎厥,計仔

B.從2018年開始，進出口總額逐年增大；

C.從2018年開始，進口總額逐年增大；

D.從2018年開始，2020年進出口總額增長率最小.

15.如圖所示，P是正方體gGA邊4G上的動點，下列哪條邊與BP邊始終異面（）

A.DD、B.ACC.AD,D.B｝C

16.數列｛%｝的各項均為實數，S”為其前w項和，

對任意女>2022都有|Sj>,

則下列說法可能正確的是（）

A.4M3，%，…，%〃-1為等差數到，。2，。4，4'"，。2"為等比數列；

B.4，…，%1T為等比數列，。2，4,％，…，%）為等差數列;

C.%,生,…,％022為等差數列，?2022，％023，%024，…，可為等比數列;

D.6,。2，。3,…，。2022為等比數列，。2022，。2023M2024,…，4為等差數列?

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步

17.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

已知：A3LAC,P4平面ABC,P4=AB=3,AC=4,"為中點，過點M分別作平行于

平面23的直線交AC、PC于點區F.

（1）求直線PM與平面ABC所成的角；

（2）證明：平面MEE//平面Q4B,并求直線ME到平面R4B的距離.

18.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

在AABC中，角4B、C對應邊為外b、c,其中人=2.

（1）若A+C=120°,且a=2c,求邊長c的值；（2）若A—C=15°,a=?sinA,求5兇比?

2

19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

為了節能環保，節約材料、定義建筑物的“體形系數”為S=益，其中4為建筑物暴

匕

露在空氣中的面積（單位：平方米），均為建筑物的體積（單位：立方米）.

（1）若有一圓柱形建筑物的底面半徑為R,高度為H,求該建筑物的“體形系數”；

（結果用含R、H的代數式表示）

￡2

（2）定義建筑物的“形狀因子”為了=土，其中A為底面面積，L為建筑底面周長，

A

又定義7為總建筑面積，即為每層建筑面積總和（每層建筑面積為每一層的底面面積）.

現有一垂直于底面的宿舍，已知該宿舍的層高為3米，有〃層，其“形狀因子”/=18,總建筑面

積為7=10000平方米，試求當該宿舍的層數〃為多少時，“體形系數”S最小.

20.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.

22

橢圓「：―+匕=1（m>0,m^y/3）

療3

（1）若相=2,求橢圓廠的離心率；

（2）設兒、&為橢圓「的左右頂點，橢圓「上一點E的縱坐標為1,且3-外=-2,

求機的值；

22

（3）過橢圓「上一點尸作斜率為力的直線，與雙曲線上V-土=1有一個公共點，

5m25

求〃7的取值范圍.

3

21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.

設函數f(x)=分3-(a+l)/+x,g(x)=kx+m,其中a20,k、meR,若對任意xw[0,1]

均有/(x)Wg(x),則稱函數y=g(x)是函數y=/(x)的“控制函數”，且對所有的函數y=g(x)取

最小值定義為F(x).

(1)若a=2,g(x)=x,試問＞=g(x)是否為函數＞=/(x)的“控制函數”；

(2)若a=0,使得直線y=/i(x)是曲線丁=/(》)在》='處的切線.

4

證明：函