【文庫獨家】一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．B．C．3x﹣2x=1D．【答案】D．【解析】試題分析：A．，錯誤；B．原式不能合并，錯誤；C．3x﹣2x=x，錯誤；D．，正確．故選D．考點：合并同類項．2．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°【答案】C．【解析】考點：平行線的判定．3．計算=（）A．﹣1B．C．﹣2D．【答案】A．【解析】試題分析：原式=1﹣2=﹣1，故選A．考點：算術平方根；零指數冪．4．如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數是（）A．6B．11C．12D．18【答案】C．【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內角與外角．5．下列計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考點：同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪．6．已知、是方程的兩個實數根，那么下列結論正確的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：由題意得：；故選B．考點：根與系數的關系．7．計算（2x﹣1）（1﹣2x）結果正確的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：原式==，故選C．考點：完全平方公式．8．下列計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考點：二次根式的混合運算．9．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位線，則四邊形BEDF的周長是（）A．5B．7C．8D．10【答案】D．【解析】考點：三角形中位線定理．10．一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：由題意可得，，故選A．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組；探究型．11．下列3個圖形中，能通過旋轉得到右側圖形的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．【解析】試題分析：如圖1所示：可得到①通過旋轉可以得到右側圖形；如圖2所示：可得到③通過旋轉可以得到右側圖形．故選B．考點：利用旋轉設計圖案．12．當x=6，y=﹣2時，代數式的值為（）A．2B．C．1D．【答案】D．【解析】試題分析：∵x=6，y=﹣2，∴===．故選D．考點：分式的值．13．設拋物線C1：向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到拋物線C2，則拋物線C2對應的函數解析式是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考點：二次函數圖象與幾何變換．14．已知直線l1：y=﹣3x+b與直線l2：y=﹣kx+1在同一坐標系中的圖象交于點（1，﹣2），那么方程組的解是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考點：一次函數與二元一次方程（組）．15．已知不等式組的解集是x≥1，則a的取值范圍是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【答案】A．【解析】試題分析：∵等式組的解集是x≥1，∴a＜1，故選A．考點：不等式的解集；含待定字母的不等式（組）．二、填空題16．將數字185000用科學記數法表示為．【答案】1.85×105．【解析】試題分析：185000=1.85×105；故答案為：1.85×105．考點：科學記數法—表示較大的數．17．計算：|1﹣3|=．【答案】2．【解析】試題分析：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案為：2．考點：有理數的減法；絕對值．18．如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，則∠α=．【答案】140°．【解析】試題分析：優弧AB上任取一點D，連接AD，BD，∵四邊形ACBD內接與⊙O，∠C=110°，∴∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．故答案為：140°．考點：圓周角定理．19．已知函數，當時，函數值y隨x的增大而增大．【答案】x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為：x≤﹣1．考點：二次函數的性質．20．命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是．【答案】90°圓周角所對的弦是直徑．【解析】考點：命題與定理．三、解答題21．甲、乙兩名射擊運動員在某次訓練中各射擊10發子彈，成績如表：且=8，=1.8，根據上述信息完成下列問題：（1）將甲運動員的折線統計圖補充完整；（2）乙運動員射擊訓練成績的眾數是，中位數是．（3）求甲運動員射擊成績的平均數和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩定性．【答案】（1）作圖見解析；（2）7，7.5；（3）甲本次射擊成績的穩定性好．【解析】試題解析：（1）由表格中的數據可以將折線統計圖補充完成，如右圖所示，（2）將乙的射擊成績按照從小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙運動員射擊訓練成績的眾數是7，中位數是：（7+8）÷2=7.5，故答案為：7，7.5；（3）由表格可得，=（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）÷10=8，==1.2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射擊成績的穩定性好，即甲運動員射擊成績的平均數是8，方差是1.2，甲本次射擊成績的穩定性好．考點：折線統計圖；中位數；眾數；方差；統計與概率．22．已知反比例函數與一次函數y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m）．（1）求反比例函數的解析式；（2）如果點M的橫、縱坐標都是不大于3的正整數，求點M在反比例函數圖象上的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】試題解析：（1）∵反比例函數與一次函數y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m），∴﹣3+2=m=﹣1，∴點A的坐標為（﹣3，﹣1），∴k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函數的解析式為；（2）∵點M的橫、縱坐標都是不大于3的正整數，∴點M的坐標可能為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函數的圖象上的有（1，3）和（3，1）兩個點，∴點M在反比例函數圖象上的概率為．考點：反比例函數與一次函數的交點問題；列表法與樹狀圖法．23．如圖，在正方形ABCD中，點E（與點B、C不重合）是BC邊上一點，將線段EA繞點E順時針旋轉90°到EF，過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G，連接CF．（1）求證：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【答案】（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題解析：（1）證明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE與△EGF中，∵∠ABE=∠EGF，∠BAE=∠GEF，AE=EF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，∴EC=CG=1，∵四邊形ABCD是正方形，∵BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；旋轉的性質．24．某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元．（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個機器人的標價至少是多少元？【答案】（1）100；（2）1190元．【解析】試題分析：（1）設該商家第一次購進機器人x個，根據“第一次用11000元購進某款拼裝機器人，用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元”列出方程并解答；（2）設每個機器人的標價是a元．根據“全部銷售完畢的利潤率不低于20%”列出不等式并解答．試題解析：（1）設該商家第一次購進機器人x個，依題意得：，解得x=100．經檢驗x=100是所列方程的解，且符合題意．答：該商家第一次購進機器人100個．（2）設每個機器人的標價是a元．則依題意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥1190．答：每個機器人的標價至少是1190元．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．25．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AD，交AB于點E，AE為⊙O的直徑．（1）判斷BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）求證：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD．【答案】（1）BC與⊙O相切；（2）證明見解析；（3）．【解析】試題解析：（1）結論：BC與⊙O相切．證明：如圖連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線．（2）∵BC是⊙O切線，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，設BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．考點：圓的綜合題；探究型．26．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，點M為AB上的一動點，將矩形ABCD沿某一直線對折，使點C與點M重合，該直線與AB（或BC）、CD（或DA）分別交于點P、Q（1）用直尺和圓規在圖甲中畫出折痕所在直線（不要求寫畫法，但要求保留作圖痕跡）（2）如果PQ與AB、CD都相交，試判斷△MPQ的形狀并證明你的結論；（3）設AM=x，d為點M到直線PQ的距離，，①求y關于x的函數解析式，并指出x的取值范圍；②當直線PQ恰好通過點D時，求點M到直線PQ的距離．【答案】（1）作圖見解析；（2）△MPQ是等腰三角形；（3）．【解析】試題分析：（1）作線段CM的垂直平分線即可；（2）由矩形的性質得出AB∥CD，CD=AB=10，得出∠QCO=∠PMO，由折疊的性質得出PQ是CM的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得出CQ=MQ，由ASA證明△OCQ≌△OMP，得出CQ=MP，得出MP=MQ即可；（3）①作MN⊥CD于N，如圖2所示：則MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10﹣x，在Rt△MCN中，由勾股定理得出，即可得出結果；②當直線PQ恰好通過點D時，