《彈性動力學引論》ppt課件contents目錄彈性動力學概述彈性力學的基本方程彈性動力學中的能量原理彈性動力學中的有限元方法彈性動力學中的邊界元方法01彈性動力學概述研究彈性物體在外力作用下的應力、應變和位移的狀態和變化規律的學科。彈性力學物體在外力作用下發生形變，外力消失后能恢復原狀的性質。彈性描述物體內部各點之間的相互作用和形變程度。應力和應變彈性動力學的基本概念彈性體在各種外力作用下的動力學行為，包括靜力學、動力學、振動、穩定性等方面。彈性體的應力、應變、位移等狀態變量的變化規律，以及物體內部應力和應變分布對外部載荷的響應。彈性動力學的研究對象和內容研究內容研究對象基本假設連續性假設、均勻性假設、各向同性假設、線性假設等。基本原理能量守恒原理、動量守恒原理、胡克定律等。彈性動力學的基本假設和原理02彈性力學的基本方程03本構方程該方程描述了物體在受力變形過程中應力與應變之間的關系，是彈性力學中重要的基本方程之一。01應力平衡方程該方程描述了物體內部各點上的力系平衡狀態，是彈性力學中最基本的方程之一。02應變協調方程該方程描述了物體在變形過程中內部各點上應變之間的關系，是彈性力學中重要的基本方程之一。彈性力學的基本方程基于幾何關系的推導通過應用物體變形的幾何關系和位移梯度，可以推導出彈性力學的基本方程。基于能量守恒的推導通過應用能量守恒原理和彈性體的能量表達式，可以推導出彈性力學的基本方程。基于牛頓第二定律的推導通過應用牛頓第二定律和力的平衡原理，可以推導出彈性力學的基本方程。彈性力學的基本方程的推導有限元法有限元法是一種數值計算方法，通過將物體離散化為有限個小的單元，并對每個單元進行求解，可以得到物體的應力分布和變形狀態。邊界元法邊界元法是一種僅在物體邊界上進行數值計算的方法，通過將物體邊界離散化為有限個小的單元，并對每個單元進行求解，可以得到物體的應力分布和變形狀態。有限差分法有限差分法是一種數值計算方法，通過將時間和空間離散化為有限個小的步長和單元，用差分近似代替微分，用離散的數值代替連續的函數，從而得到物體的應力分布和變形狀態。彈性力學的基本方程的解法03彈性動力學中的能量原理能量原理是彈性動力學中的基本原理之一，它規定了結構在承受外力作用時，其內部儲存的能量與外力所做的功之間的關系。能量原理概述在無外力作用的系統中，能量守恒定律表明系統中的能量不能憑空產生或消失，只能從一種形式轉化為另一種形式。能量守恒在彈性動力學中，物體的動能和勢能之間可以相互轉化，這是能量原理的一個重要推論。勢能和動能轉化彈性動力學中的能量原理結構優化設計通過應用能量原理，可以優化結構設計，提高結構的穩定性和安全性。振動控制利用能量原理，可以通過控制結構的振動能量，實現振動控制和減振。損傷評估通過分析結構在不同外力作用下的能量分布，可以對結構的損傷進行評估和預測。彈性動力學中的能量原理的應用虛功原理虛功原理是能量原理的基礎，它表明在無外力作用的系統中，虛位移所做的功等于系統勢能的減少。變分法推導通過變分法，將彈性力學的基本方程轉化為能量方程，從而得出能量原理的數學表達式。有限元分析利用有限元分析方法，可以將復雜的彈性結構離散化為簡單的單元，從而方便地應用能量原理進行計算和分析。彈性動力學中的能量原理的推導04彈性動力學中的有限元方法有限元方法是一種數值分析方法，通過將連續的物理問題離散化為有限個單元，利用這些單元的組合來近似模擬真實問題的解答。基本原理是將連續的求解域離散化為有限個小的單元，每個單元用有限個未知數表示，通過求解這些未知數來逼近原問題的解答。有限元方法能夠處理復雜的幾何形狀和邊界條件，具有較高的靈活性和通用性。有限元方法的基本概念和原理有限元方法的實現步驟和過程建立剛度矩陣和載荷向量根據每個單元的物理性質和邊界條件，建立剛度矩陣和載荷向量。生成網格根據數學模型生成網格，將連續的求解域離散化為有限個小的單元。建立數學模型根據實際問題建立數學方程，包括對求解域的離散化、選擇合適的單元類型和確定邊界條件等。解方程組利用數值方法求解剛度矩陣和載荷向量構成的線性方程組，得到每個節點的位移和應力等結果。后處理對計算結果進行后處理，包括繪制應力、應變等云圖，進行誤差分析和優化等。有限元方法的應用和實例分析有限元方法在工程領域中廣泛應用于結構分析、流體動力學、電磁場等領域。實例分析包括橋梁、建筑、飛機、汽車等結構的靜力學和動力學分析，以及流體流動、電磁場分布等問題的模擬和分析。05彈性動力學中的邊界元方法03邊界元方法基于變分原理和加權余量法，通過選擇合適的基函數，將無限維的微分方程轉化為有限維的代數方程。01邊界元方法是一種數值分析方法，用于解決微分方程和積分方程的近似解問題。02它通過將原問題轉化為邊界上的離散問題，從而大大減少了計算量和計算復雜度。邊界元方法的基本概念和原理邊界元方法的實現步驟和過程根據實際問題，建立微分方程或積分方程，并確定邊界條件和初始條件。建立原問題的數學模型選擇合適的基函數，用于近似表達邊界上的解。將原問題轉化為邊界上的離散問題，建立代數方程組。使用數值方法（如迭代法、直接法等）求解離散方程，得到邊界上的近似解。根據邊界上的近似解，通過插值或外推方法計算區域內的近似解。選擇基函數建立離散方程解離散方程計算近似解邊界元方法廣泛應用于各種工程領域，如結構分析、流體動力學、電磁場等。實例分析：以彈性力學中的平