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基本不等式知識點高考數學

【例2】心理學家討論某位學生的學習狀況發覺：若這位學生剛學完的學問存留量為1，則x天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天時進展第一次復習，則此時這好像存留量比未復習狀況下增加一倍(復習的時間忽視不計)，其后存留量y?2隨時間變化的曲線恰好為直線的一局部，其斜率為a(t+4)?2(?a

(1)若a=-1,t=5，求二次復習最正確時機點

(2)若消失了二次復習最正確時機點，求a的取值范圍。

分析關鍵是分析圖像和理解題目所表示的含義，建立函數關系，再用根本不等式求最值。

解設第一次復習后的存留量與不復習的存留量之差為y，

由題意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t?4),

所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t4)。

當a=-1,t=5時，

y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4

=-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59，

當且僅當x=14時取等號，所以二次復習最正確時機點為第14天.

(2)y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，當且僅當-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4時取等號，

由題意2-a(t+4)-4t，所以-4

點評根本不等式在每年的高考中幾乎是從不缺席的，關鍵是要留意運用根本不等式的條件：一正、二定、三相等。

根本不等式學問點高考數學2

1.不等式的定義：a-bb,a-b=0a=b,a-b0a

①其實質是運用實數運算來定義兩個實數的.大小關系。它是本章的根底，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

②可以結合函數單調性的證明這個熟識的學問背景，來熟悉作差法比大小的理論根底是不等式的性質。

作差后，為推斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

2.不等式的性質：

①不等式的性質可分為不等式根本性質和不等式運算性質兩局部。

不等式根本性質有：

(1)abb

(2)acac(傳遞性)

(3)ab+c(cR)

(4)c0時，abc

c0時，abac

3.運算性質有：

(1)ada+cb+d。

(2)a0,c0acbd。

(3)a0anbn(nN,n1)。

(4)a0N,n1)。

應留意，上述性質中，條件與結論的規律關系有兩種：和即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件動身施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

4.關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

(1)依據給定的不等式條件，利用不等式的性質，推斷不等式能否成立。

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