（文庫獨家）一、選擇題，共9小題，每小題5分，共45分．1.﹣2的絕對值是（）A．2B．﹣2C．±2D.EQ\F(1,2)【答案】A【解析】試題分析：直接利用絕對值的概念可得-2的絕對值是2.故選A.考點：絕對值.2.如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，則∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【答案】A.【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=EQ\F(1,2)∠BCD=18°考點：1平行線的性質；2角平分線的性質.3.不等式組的解集是（）A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．無解【答案】C.考點：解一元一次不等式.4.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是（）A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(2,3)C．EQ\F(2,5)D．EQ\F(3,5)【答案】C【解析】試題分析：用紅球的個數除以球的總數即為摸到紅球的概率為EQ\F(2,5)．故選C.考點：概率.5.一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是（）A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm【答案】B.考點：扇形面積.6.小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店，在書店看了10分鐘書后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數圖象是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】試題分析：根據題意，從20分鐘到30分鐘在書店里看書，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段．故選B．考點：函數圖象.7.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一個根D．當x＜1時，y隨x的增大而減小【答案】C.考點：二次函數圖形性質.8.輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A．B．C．50D．25【答案】D.【解析】試題分析：根據題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．考點：1等腰直角三角形；2方位角.9.兩個小組同時從甲地出發，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達乙地．設第二組的步行速度為x千米/小時，根據題意可列方程是（）A．B．C．D．【答案】D.考點：分式方程的應用.二、填空題，共小題，每小題5分，共30分．10.計算（1﹣EQ\F(1,x＋1)）（x+1）的結果是．【答案】x.【解析】試題分析：原式-EQ\F(x,x＋1)（x+1）=x.考點：分式的混合運算.11.關于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．【答案】k＞-1.【解析】試題分析：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數根，∴△=22+4k＞0，解得k＞﹣1．考點：一元二次方程根的判別式.12.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）5678人數1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是小時．【答案】6.4【解析】試題分析：體育鍛煉時間=（小時）.考點：加權平均數.13.如圖所示，△ABC中，E，F分別是邊AB，AC上的點，且滿足EQ\F(AE,EB)=EQ\F(AF,FC)=EQ\F(1,2)，則△AEF與△ABC的面積比是．【答案】1：9.考點：相似三角形的判定與性質.14.如圖，測量河寬AB（假設河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為m（結果保留根號）．【答案】30EQ\R(,3).【解析】試題分析：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∴AB=AD?sin∠ADB=60sin60°=60×=30EQ\R(,3)（m）．考點：解直角三角形的應用.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是．【答案】24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=EQ\F(1,2)∠DAB，∠PBA=EQ\F(1,2)∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=EQ\F(1,2)（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長=6+8+10=24.考點：1平行四邊形；2角平分線性質；3勾股定理；4等腰三角形.三、解答題，共8小題，共75分16.計算：.【答案】EQ\R(,2)-2.考點：1負整數指數冪；2三角函數值；3實數的運算.17.解方程組．【答案】.【解析】試題分析：利用加減消元法可接此方程組.試題解析：①+②得，3x=15，∴x=5，把x=5代入①得，10+3y=7，∴y=﹣1．∴方程組的解為：.考點：解二元一次方程組的解.18.某學生社團為了解本校學生喜歡球類運動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類運動，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參加調查的人數共有人；在扇形圖中，m=；將條形圖補充完整；（2）如果該校有3500名學生，則估計喜歡“籃球”的學生共有多少人？（3）該社團計劃從籃球、足球和乒乓球中，隨機抽取兩種球類組織比賽，請用樹狀圖或列表法，求抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率．【答案】（1）60030，條形統計圖見解析；（2）1400；（3）恰是籃球和足球的概率是EQ\F(1,3).∴m=30．（2）3500×40%=1400（人）答：喜歡“籃球”的學生共有1400人．（3）籃球足球乒乓球籃球籃球、足球籃球、乒乓球足球足球、籃球/足球、乒乓球乒乓球乒乓球、籃球乒乓球、足球/2÷6=EQ\F(1,3)，答：抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率是EQ\F(1,3).考點：1條形統計圖；2扇形統計圖；3概率.19.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】證明見解析.考點：1平行四邊形的判定；2全等三角形的判定與性質.20.周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？【答案】8支.【解析】試題分析：此題利用一元二次方程解決，等量關系為：比賽總場次=28場.試題解析：設要邀請x支球隊參加比賽，由題意得EQ\F(1,2)x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：應邀請8支球隊參加比賽.考點：一元二次方程的應用.21.如圖，直線y=2x+3與y軸交于A點，與反比例函數y=EQ\F(k,x)（x＞0）的圖象交于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，且C點的坐標為（1，0）．（1）求反比例函數的解析式；（2）點D（a，1）是反比例函數y=EQ\F(k,x)（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PB+PD最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=EQ\F(5,x)；（2）P（EQ\F(13,3)，0）.【解析】試題分析：（1）把x=1代入y=2x+3中，可求得B點坐標為（1，5），再帶到反比例函數解析式中可求得解得：x=EQ\F(13,3)，故點P的坐標為（EQ\F(13,3)，0）．考點：1反比例函數；2一次函數；3軸對稱.22.如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=EQ\F(1,2)∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）BC=2EQ\R(,5)，BF=EQ\F(20,3).?sin∠1=EQ\R(,5)，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2EQ\R(,5)，在Rt△ABE中，由勾股定理得考點：1切線的判定與性質；2勾股定理；3圓周角定理；4解直角三角形.23.如圖，對稱軸為直線x=EQ\F(7,2)的拋物線經過點A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第一象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式；（3）當（2）中的平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形．【答案】（1）y=-EQ\F(2,3)x2+EQ\F(14