集合間的基本關系及集合的運算—、集合間的基本關系1?“包含”關系一子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A.“相等'關系（5^5，且5<5,則5=5）實例：設A={x|x2-1二0} B={-1,1}“元素相同”結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,即：A=B任何一個集合是它本身的子集。A匸A真子集:如果A匸B且BnA那就說集合A是集合B的真子集，記作 （或___）如果A匸B,B匸C,那么A匸C如果 同時 那么A=B不含任何元素的集合叫做空集，記為0規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。二、集合的基本運算一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AUB，讀作：“A并B”。即： AUB={x|xuA,或x^B}Venn圖表示：說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AGB,讀作：“A交B”即:AGB={x|uA,且x^B}交集的Venn圖表示

是由集合A與B的公共元素組成的集合。是由集合A與B的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(Universe)，通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementaryset),簡稱為集合A的補集，記作：CUA，即：CUA={x|xuU且xuA}補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。集合基本運算的一些結論：AHB匸A，AHB匸B，AHA=A，An0=0,AGB=BGAA-AUB，B-AUB，AUA=A，AU0=A,AUB=BUA(CUA)UA=U，(CUA)nA=0若AnB=A，則AuB,反之也成立

若AUB=B，則A匸B,反之也成立ABAB ?-13 5 9x若xW(AGB),則xWA且xWB若xe(AUB),貝UxWA,或xW-13 5 9x例1、寫出集合bb的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例2、(1)若h}匸A匸h，，},求集合A若h}^A匸h,2,3},求集合A若h}UA呈h，2,3},求集合A⑷若h}呈A工h,2,3},求集合A例3、已知集合例3、已知集合A=試判斷集合B是不是集合A的子集？是否存在實數a使A=B成立?例4、設A=\ax-1=0}，若B匸A例4、設A=寫出它的所有非空真子集。

集合的基本運算（加強訓練）【典型例題】1.已知集合A=fxIx-15x+50=B={xIax-1=o}，若AnBH①，求a的值.2.已知集合A={xI2a<x<a+3},B={xIx<-1或x>5},若AnB二①，求a的取值范圍.3.已知集合A={xIx3.已知集合A={xIx-3x-4={xI2x-ax+2=AuB=A,求a的取值集合.4?有54名學生，其中會打籃球的有36人，會打排球的人數比會打籃球的多4人，另外這兩種球都不會的人數是都會的人數的四分之一還少1,問兩種球都會打的有多少人？【課堂練習】1.設集合M={xeZI-3<x<2},N={neZI-1<n<3},貝I」MnN= ( )A {A {0,1} B {-1,0,1}C {o,1,2} D {-1,0,1,2}DDCMu(CN)U U2?設U為全集，集合M匸U,N匸U且N匸M則ACN匸CMBM匸CNCCN=CMU U U U U3.已知集合M=<0>,N={xIx<-3),則集合{xIx3.已知集合M=ANnMBNoM cC(MnN) DC(MoN)U U設A={菱形},B={矩形}，則AnB= .已知全集U={2,4,a2-a+11,A={a+1,2},CA={7}則a=U【達標檢測】一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1?滿足{1,3}oA={1,3,5}的所有集合A的個數 ( )A3 B4 C5 D62.已知集合A={xI-2<x<3},B={xIx<-1或x>4},則AnB= ()3.設集合S=1UI|x-2>3},T={xIa<x<a+8},SoT=R，則a的取值范圍是()A{xIx<3或x>4}B{x|-l〈x<3}C{x|3<x<4}D{x|-2<x<-1}TOC\o"1-5"\h\zA-3<a<-1B-3<a<-1Ca<-3或a>-1Da<-3或a>-1第二十屆奧運會于2008年8月8日在北京舉行，若集合A=｛參加北京奧運會比賽的運動員 B=｛參加北京奧運會比賽的男運動員｝,C=｛參加北京奧運會比賽的女運動員｝,則下列關系正確的是 （）AA匸B BB匸C cAnB=C DBoC=A5.對于非空集合M和N,定義M與N的差M-N={xIxeM且x纟N},那么M—(M—N)總等于AN BM二?填空題x-y=-1},則AnB=x-y=-1},則AnB=設U={x|x是不大于10的正整數},A=LIx<20,xeN+},則CA= .U全集U=R,集合X={xIx>注,T={yI)>}1,則CT與CX的包含關系是U U

9.設全集U={x|x是三角形A={xIx是銳角三角形},B={xIx是鈍角三角形},則C(AoB)= .U10.已知集合M10.已知集合M=h|y=-2x+l,xeR}N={yIy=x一2,xeR},貝I」McN=三.解答題11.已知A二x一ax+11.已知A二x一ax+a一19=Ix一5x