第1節庫侖定律電場力的性質1.(2019·山東青島聯考)如圖,絕緣光滑圓環豎直放置,a,b,c為三個套在圓環上可自由滑動的空心帶電小球,已知小球c位于圓環最高點,ac連線與豎直方向成60°角,bc連線與豎直方向成30°角,三個小球均處于靜止狀態.下列說法正確的是(D)A.a,b,c小球帶同種電荷B.a,b小球帶異種電荷,b,c小球帶同種電荷C.a,b小球電荷量之比為D.a,b小球電荷量之比為解析:對c小球受力分析可得,a,b小球必須帶同種電荷c小球才能平衡.對b小球受力分析可得,b,c小球帶異種電荷b小球才能平衡,故A,B錯誤;對c小球受力分析,將力正交分解后可得ksin60°=ksin30°,又rac∶rbc=1∶,解得qa∶qb=∶9,故C項錯誤,D項正確.2.如圖所示,邊長為a的正方形ABCD的四個頂點分別固定電荷量為+q的點電荷,直線MN過正方形的幾何中心O且垂直正方形平面,P與O點相距為a,P點的電場強度為E,若將A點的電荷換為-q的點電荷,則P點的電場強度的大小為(D)A. B. C.E D.解析:由幾何關系及電場強度的疊加原理可知,每一個+q點電荷在P點的電場強度為E,將A點的點電荷換為-q后,該點電荷在P點的電場強度大小沒變,但方向反向,由疊加原理可知,D選項正確.3.(2019·湖北黃岡模擬)如圖所示,正方形ABCD的對角線相交于O點,兩個等量同種正電荷分別固定在A,C兩點,則(D)A.B,D兩處電勢、電場強度均相同B.B,D兩處電勢、電場強度均不相同C.若在B點靜止釋放一電子,電子一定在B,D間往復運動,且加速度先減小后增大D.若在B點給電子一垂直紙面合適的速度,電子可繞O點做勻速圓周運動解析:在等量同種電荷連線的中垂線上,電場強度從O點開始向上下兩邊先增大后減小,在O上方的電場強度方向豎直向上,在O下方的電場強度方向豎直向下,根據對稱性可知B,D兩點的電場強度大小相同,方向不同,電勢相同,故A,B錯誤;無法判斷從O到B(O到D)電場強度是一直增大,還是先增大后減小,故無法判斷電子的加速度的變化情況,C錯誤;在垂直紙面且經過B,D兩點的圓上,所有點的電勢相等,并且電子受到的電場力指向O點,與速度方向垂直,電子可繞O點做勻速圓周運動,D正確.4.(2019·山西運城模擬)如圖所示邊長為a的正三角形ABC的三個頂點分別固定三個點電荷+q,+q,-q,則該三角形中心O點處的電場強度為(B)A.,方向由C指向OB.,方向由O指向CC.,方向由C指向OD.,方向由O指向C解析:每個點電荷在O點處的電場強度大小都是E==,畫出矢量疊加的示意圖,如圖所示,由圖可得O點處的合場強為E0=2E=,方向由O指向C,選項B正確.5.(2019·河北唐山質檢)一負電荷從電場中A點由靜止釋放,只受電場力作用,沿電場線運動到B點,它運動的vt圖像如圖所示.則A,B兩點所在區域的電場線分布情況可能是下圖中的(C)解析:由vt圖像可知負電荷運動的速度越來越大,加速度也越來越大,可見其受到電場力越來越大,電場強度也就越來越大,又因負電荷的受力方向與電場強度方向相反,故選項C符合題意,A,B,D錯誤.6.如圖所示,在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細管的圓心O處放一點電荷,將質量為m、帶電荷量為q的小球從圓弧管的水平直徑端點C由靜止釋放,小球沿細管滑到最低點B時,對管壁恰好無壓力.則放于圓心處的點電荷在C點產生的電場強度大小為(B)A. B. C. D.解析:在B點由庫侖力和重力的合力提供向心力,得F-mg=m,即qE=m+mg,小球從C到B電場力不做功,由動能定理mgR=mv2,兩個式子聯立可知E=.點電荷在C點產生的電場強度大小與B點相同,選項B正確.7.(2018·黑龍江哈爾濱二模)如圖所示,一個均勻的帶電圓環帶電荷量為+Q,半徑為R,放在絕緣水平桌面上.圓心為O點,過O點作一豎直線,在此線上取一點A,使A到O點的距離為R,在A點放一檢驗電荷+q,則+q在A點所受的靜電力為(B)A.,方向向上 B.,方向向上C.,方向水平向左 D.不能確定解析:先把帶電圓環分成若干個小部分,每一小部分可視為點電荷,各點電荷對檢驗電荷的庫侖力在水平方向上相互抵消,豎直向上方向上的靜電力大小為=,選項B正確.8.(2019·廣東東莞模擬)(多選)如圖所示,兩個大小相同的帶電小球A和B,小球A帶有電荷量Q,小球B帶有電荷量7Q,小球A固定在絕緣細桿上,小球B用絕緣細線懸掛在天花板上,兩球球心的高度相同,間距為d,此時細線與豎直方向的夾角為θ.現讓兩個帶電小球接觸一下,然后再讓兩個小球球心的高度相同,間距仍為d,已知靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點電荷.則(AD)A.細線與豎直方向的夾角變大B.兩球之間的庫侖力變小C.兩球之間的庫侖力變為原來的D.細線的拉力變大解析:未接觸時兩球間的作用力F=k,接觸后兩球電荷量均分,則此時兩球間的作用力F′=k,可知,兩球間的庫侖力變大,細線與豎直方向的夾角變大,兩球之間的庫侖力變為原來的,選項A正確,B,C錯誤;細線的拉力FT=,則當θ變大時,FT變大,選項D正確.9.(2018·安徽江淮十校第三次聯考)(多選)如圖所示,P,Q處固定有等量的同種正電荷,O為P,Q連線的中點,在P,Q連線的垂直平分線上,一個帶電粒子在A點由靜止釋放,結果粒子在A,B,C三點的加速度大小相等,且A,C關于P,Q連線對稱,不計粒子受到的重力,則下列說法正確的是(ABC)A.粒子在C點的速度大小為零B.帶電粒子在O點的速度最大C.帶電粒子在O點的加速度為零D.帶電粒子從A點運動到B點的過程中,加速度先減小后增大解析:A,C關于P,Q連線對稱,則A,C兩點的電勢相等,則粒子在A,C兩點的電勢能相等,由于粒子只受電場力作用,則電勢能和動能之和守恒,在A點的速度為零,則粒子在C點的速度大小為零,選項A正確;O點電場強度為零,則帶電粒子在O點時,電場力為零,加速度為零,此時的速度最大,選項B,C正確;粒子在A,B兩點加速度相同,則兩點電場強度相同,根據等量同種電荷的電場線分布可知,由A到B電場強度先增大后減小,帶電粒子從A點運動到B點的過程中,電場力先增大后減小,則加速度先增大后減小,選項D錯誤.10.(2019·河南鄭州模擬)(多選)如圖所示,光滑絕緣水平面上有三個帶電小球A,B,C(可視為點電荷),三球沿一條直線擺放,僅在它們之間的靜電力作用下靜止,則以下判斷正確的是(AD)A.A對B的靜電力一定是引力B.A對B的靜電力可能是斥力C.A的電荷量可能比B少D.A的電荷量一定比B多解析:根據電場力方向來確定各自電性,從而得出“兩同夾一異”,因此A對B的靜電力一定是引力,選項A正確,B錯誤;根據庫侖定律來確定電場力的大小,并由平衡條件來確定各自電荷量的大小,因此在大小上一定為“兩大夾一小”,因此A的電荷量一定比B多.選項C錯誤,D正確.11.如圖所示,ABCD為豎直放在電場強度為E=104V/m的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道,其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環,軌道的水平部分與半圓環相切,A為水平軌道的一點,而且AB=R=0.2m.把一質量m=100g、帶電荷量q=+10-4C的小球放在水平軌道的A點,由靜止開始被釋放后,在軌道的內側運動.求:(g=10m/s2(1)它到達C點時的速度是多大?(2)它到達C點時對軌道的壓力是多大?解析:(1)設小球在C點的速度大小是vC,對軌道的壓力大小為FN,則對于小球由A→C的過程中,應用動能定理列出2qER-mgR=m,解得vC=2m/s.(2)在C點時,小球受到軌道對它的彈力和電場力,應用牛頓第二定律,有FN′-qE=m,解得FN′=3N.由牛頓第三定律知FN=FN′=3N.答案:(1)2m/s(2)3N12.(2018·安徽安慶二模)如圖所示,水平地面上方存在水平向左的勻強電場,一質量為m的帶電小球(大小可忽略)用輕質絕緣細線懸掛于O點,小球帶電荷量為+q,靜止時距地面的高度為h,細線與豎直方向的夾角為α=37°,重力加速度為g.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)勻強電場的電場強度E;(2)現將細線剪斷,小球落地過程中小球水平位移的大小;(3)現將細線剪斷,帶電小球落地前瞬間的動能.解析:(1)小球靜止時,對小球受力分析如圖由FT·cos37°=mgFTsin37°=Eq解得E=.(2)剪斷細線,小球在豎直方向做自由落體運動,水平方向做加速度為a的勻加速運動,由Eq=max=at2h=gt2解得x=0.75h.(3)從剪斷細線到落地瞬間,由動能定理得Ek=mgh+Eq·x=mgh.答案:(1)(2)0.75h(3)mgh13.如圖所示,長L=1.2m、質量M=3kg的木板靜止放在傾角為37°的光滑斜面上,質量m=1kg、帶電荷量q=+2.5×10-4C的物塊放在木板的上端,木板和物塊間的動摩擦因數μ=0.1,所在空間加有一個方向垂直斜面向下、電場強度E=4.0×104N/C的勻強電場.現對木板施加一平行于斜面向上的拉力F=10.8N.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°(1)物塊經多長時間離開木板;(2)物塊離開木板時木板獲得的動能;(3)物塊在木板上運動的過程中,由于摩擦而產生的內能.解析:(1)物塊向下做加速運動,設其加速度為a1,木板的加速度為a2,則由牛頓第二定律對物塊有mgsin37°-μ(mgcos37°+qE)=ma1代