山西省2020高中階段教育學校招生模擬考試數學試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.-16的相反數是A.16 B.-6 C.6 D.-2.不等式組x+5>0A.x>-5 B.x<3 C.-5<x<3 D.x<53.以下問題不適合全面調查的是()A.調查某班學生每周課前預習的時間B.調查某中學在職教師的身體健康狀況C.調查全國中小學生課外閱讀情況D.調查某校籃球隊員的身高4.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數,則該幾何體的左視圖是()5.我國計劃在2020年左右發射火星探測衛星.據科學研究,火星距離地球的最近距離約為5500萬千米,這個數據用科學記數法可表示為()A.5.5×106千米 B.5.5×107千米C.55×106千米 D.0.55×108千米6.下列運算正確的是()A.-322=-94 B.(3a2C.5-3÷5-5=125 D.8-50=-37.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物,已知乙比甲每小時多搬運600kg,甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等,求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物.設甲每小時搬運xkg貨物,則可列方程為()A.5000x-600=8C.5000x+600=88.將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的函數表達式為()A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-39.如圖,在?ABCD中,AB為☉O的直徑,☉O與DC相切于點E,與AD相交于點F,已知AB=12,∠C=60°,則FE的長為()A.π3 B.π2 C.π10.寬與長的比是5-12(約0.618)的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值,給我們以協調和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形:作正方形ABCD,分別取AD,BC的中點E,F,連接EF;以點F為圓心,以FD為半徑畫弧,交BC的延長線于點G;作GH⊥AD,交AD的延長線于點A.矩形ABFE B.矩形EFCDC.矩形EFGH D.矩形DCGH第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)11.如圖是利用網格畫出的太原市地鐵1,2,3號線路部分規劃示意圖.若建立適當的平面直角坐標系,表示雙塔西街的點的坐標為(0,-1),表示桃園路的點的坐標為(-1,0),則表示太原火車站的點(正好在網格點上)的坐標是.

12.已知點(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函數y=mx(m<0)圖象上的兩點,則y1y2(填“>”或“=”或“<”).13.如圖是一組有規律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成,其中部分小正方形涂有陰影,依此規律,第n個圖案中有個涂有陰影的小正方形(用含有n的代數式表示).

14.如圖是一個能自由轉動的正六邊形轉盤,這個轉盤被三條分割線分成形狀相同,面積相等的三部分,且分別標有“1”“2”“3”三個數字,指針的位置固定不動.讓轉盤自由轉動兩次,當每次轉盤停止后,記錄指針指向的數(當指針指向分割線時,視其指向分割線左邊的區域),則兩次指針指向的數都是奇數的概率為.

15.如圖,已知點C為線段AB的中點,CD⊥AB且CD=AB=4,連接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分線,與DC相交于點F,EH⊥DC于點G,交AD于點H,則HG的長為.

三、解答題(本大題共8個小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本題共2個小題,每小題5分,共10分)(1)計算:(-3)2-15-1-8×2(2)先化簡,再求值:2x2-2xx17.(本題7分)解方程:2(x-3)2=x2-9.18.(本題8分)每年5月的第二周為“職業教育活動周”,今年我省開展了以“弘揚工匠精神,打造技能強國”為主題的系列活動,活動期間某職業中學組織全校師生并邀請學生家長和社區居民參加“職教體驗觀摩”活動,相關職業技術人員進行了現場演示,活動后該校教務處隨機抽取了部分學生進行調查:“你最感興趣的一種職業技能是什么?”并對此進行了統計,繪制了如圖所示的統計圖(均不完整).請解答以下問題:(1)補全條形統計圖和扇形統計圖;(2)若該校共有1800名學生,請估計該校對“工業設計”最感興趣的學生有多少人;(3)要從這些被調查的學生中,隨機抽取一人進行訪談,那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率是.

19.(本題7分)請閱讀下列材料,并完成相應的任務:阿基米德折弦定理圖1阿基米德(Archimedes,公元前287~公元前212年,古希臘)是有史以來最偉大的數學家之一.他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子.阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容,蘇聯在1964年根據Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一題就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是☉O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是ABC的中點,則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點,即CD=AB+BD.下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.圖2∵M是ABC的中點,∴MA=MC.……任務:(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;(2)填空:如圖3,已知等邊△ABC內接于☉O,AB=2,D為AC上一點,∠ABD=45°,AE⊥BD于點E,則△BDC的周長是.

圖320.(本題7分)我省某蘋果基地銷售優質蘋果,該基地對需要送貨且購買量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案):方案A:每千克5.8元,由基地免費送貨.方案B:每千克5元,客戶需支付運費2000元.(1)請分別寫出按方案A,方案B購買這種蘋果的應付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數表達式;(2)求購買量x在什么范圍時,選用方案A比方案B付款少;(3)某水果批發商計劃用20000元,選用這兩種方案中的一種,購買盡可能多的這種蘋果,請直接寫出他應選擇哪種方案.21.(本題10分)太陽能光伏發電因其清潔、安全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關注和重點發展的新興產業.如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F,CD垂直于地面,FE⊥AB于點E.兩個底座地基高度相同(即點D,F到地面的垂直距離相同),均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結果保留根號).22.(本題12分)綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動.如圖1,將一張菱形紙片ABCD(∠BAD>90°)沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.操作發現(1)將圖1中的△ACD以A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉角α,使α=∠BAC,得到如圖2所示的△AC'D,分別延長BC和DC'交于點E,則四邊形ACEC'的形狀是;

(2)創新小組將圖1中的△ACD以A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉角α,使α=2∠BAC,得到如圖3所示的△AC'D,連接DB,C'C,得到四邊形BCC'D,發現它是矩形.請你證明這個結論;實踐探究(3)縝密小組在創新小組發現結論的基礎上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個問題:將△AC'D沿著射線DB方向平移acm,得到△A'C″D',連接BD',CC″,使四邊形BCC″D'恰好為正方形,求a的值.請你解答此問題;(4)請你參照以上操作,將圖1中的△ACD在同一平面內進行一次平移,得到△A'C'D,在圖4中畫出平移后構造出的新圖形,標明字母,說明平移及構圖方法,寫出你發現的結論,不必證明.圖423.(本題14分)綜合與探究如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,直線l經過坐標原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,已知點A,D的坐標分別為(-2,0),(6,-8),(1)求拋物線的函數表達式,并分別求出點B和點E的坐標;(2)試探究拋物線上是否存在點F,使△FOE≌△FCE,若存在,請直接寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由;(3)若點P是y軸負半軸上的一個動點,設其坐標為(0,m),直線PB與直線l交于點Q.試探究:當m為何值時,△OPQ是等腰三角形.答案全解全析：一、選擇題1.A只有符號不同的兩個數互為相反數,所以-16的相反數是--16評析相反數、倒數、絕對值等是山西中考數學第1題通常考查的內容,所以這些知識簡單卻很重要.2.C解不等式x+5>0得x>-5,解不等式2x<6得x<3,所以不等式組的解集為-5<x<3.故選C.評析解不等式(組)是中考必考內容之一,解這類題的關鍵是正確運用不等式的性質準確求出不等式(組)的解集.3.CA.班級學生人數較少,適合全面調查;B.某中學在職教師身體健康狀況適合全面調查;C.全國中小學生課外閱讀情況不適合全面調查;D.某校籃球隊員的身高適合全面調查.故選C.4.A由左視圖的定義知選A.5.B5500萬千米=55000000千米=5.5×107千米,故選B.6.D-322=94,故A選項不正確;(3a2)3=27a6,故B選項不正確;5-3÷5-5=25,故C選項不正確;8-50=22-52=-32,故D評析本題考查了實數的運算,掌握冪的乘方、同底數冪的運算法則,二次根式的運算是解題的關鍵.7.B甲每小時搬運xkg貨物,則乙每小時搬運(x+600)kg貨物,根據時間相等可列方程為5000x=8評析本題的關鍵是找出等量關系,并把其中的量用含有未知數的代數式表示出來.8.Dy=x2-4x-4=(x-2)2-8,拋物線的頂點坐標為(2,-8),平移后的頂點坐標為(-1,-3),根據頂點式得平移后拋物線的表達式是y=(x+1)2-3,故選D.評析先求頂點坐標,再根據平移確定新頂點坐標,最后由頂點式求出函數關系式,這是解決此類題的方法.9.C連接EO,FO,∵CD與☉O相切于點E,∴EO⊥CD,∵CD∥AB,∴∠AOE=90°,∵∠A=∠C=60°,AO=OF,∴∠AOF=60°,∴∠EOF=90°-60°=30°,∵AB為☉O的直徑,AB=12,∴OE=6.∴FE的長為30×π×6180評析本題考查了平行四邊形、切線和圓的有關知識,求弧長的關鍵是求出圓心角和半徑.10.DA.AEAB=12,B.EDEF=12,C.設正方形ABCD的邊長為a,則EF=a,FG=a2+a22=5a2,∴EFD.由C可得GC=52a-a則CGDC=52a-a2a二、填空題11.答案(3,0)解析先通過雙塔西街對應的點的坐標(0,-1)和桃園路對應的點的坐標(-1,0)確定坐標軸,再根據網格中表示太原火車站的點的位置確定出其坐標是(3,0).評析用網格圖確定坐標的關鍵是要正確理解坐標系和點的坐標的意義.12.答案>解析反比例函數y=mx中m<0,所以在每一個象限內,y隨x的增大而增大,∵m-1<0,m-3<0,m-1>m-3,∴y1>y2評析本題考查反比例函數的性質,屬容易題.13.答案(4n+1)解析第1個圖案,陰影正方形有5=(4×1+1)個,第2個圖案,陰影正方形有9=(4×2+1)個,第3個圖案,陰影正方形有13=(4×3+1)個,……故第n個圖案,陰影正方形有(4n+1)個.評析本題考查學生探索規律的能力.14.答案4解析畫樹狀圖如圖:∴共有9種等可能的結果,都是奇數有4種結果,∴P(都是奇數)=49評析本題考查概率問題,正確地畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵.15.答案3-5解析∵CD⊥AB,CD=AB=4,C為AB的中點,∴AC=12在Rt△DAC中,AD2=AC2+CD2,可得AD=25.∵AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠DAE.∵EH⊥CD,∴EH∥AB,∴∠EAB=∠AEH=∠EAH,∴AH=EH,易證四邊形BCGE是矩形,∴CB=GE=2,設HG=x,則HE=HA=x+2,∵HG∥AC,∴△DHG∽△DAC,∴DHDA=GHAC,即25解得x=25-2評析本題是一道幾何綜合題,考查學生綜合應用知識的能力,解題的關鍵是把比較復雜的圖形分成等腰三角形,矩形和直角三角形,運用其性質找出未知量與已知量的關系,用方程的思想解決問題.三、解答題16.解析(1)原式=9-5-4+1=1.(2)原式=2x(x-1)(x-1)(x+1)-xx+1=17.解析解法一:原方程可化為2(x-3)2=(x+3)(x-3),2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,(x-3)(x-9)=0,解得x1=3,x2=9.解法二:原方程可化為x2-12x+27=0.a=1,b=-12,c=27.∵b2-4ac=(-12)2-4×1×27=36>0,∴x=12±362因此,原方程的根為x1=3,x2=9.18.解析(1)如圖:(2)1800×30%=540(人).∴估計該校對“工業設計”最感興趣的學生人數是540人.(3)0.13或1319.解析(1)證明:又∵∠A=∠C,∴△MBA≌△MGC.∴MB=MG.又∵MD⊥BC,∴BD=GD.∴CD=CG+GD=AB+BD.(2)2+22.評析本題把圓的知識放到數學文化背景上考查,既普及了數學文化又考查了圓的知識,還有助于提高學生的閱讀能力.20.解析(1)方案A:函數表達式為y=5.8x.方案B:函數表達式為y=5x+2000.(2)由題意,得5.8x<5x+2000.解不等式,得x<2500.∴當購買量x的取值范圍為2000≤x<2500時,選用方案A比方案B付款少.(3)他應選擇方案B.評析本題考查了一次函數的應用,根據題意準確地建立數學模型是解決問題的關鍵.21.解析如圖,設G為射線AG與線段CD的交點.則∠CAG=30°.在Rt△ACG中,CG=AC·sin30°=50×12由題意,得GD=50-30=20(cm),∴CD=CG+GD=25+20=45(cm).連接FD并延長與BA的延長線交于點H.由題意,得∠H=30°.在Rt△CDH中,CH=CDsin30∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290(cm).在Rt△EFH中,EF=EH·tan30°=290×33=290答:支撐角鋼CD的長為45cm,EF的長為29033評析把解直角三角形問題與現代綠色能源的建設結合在一起,是數學應用的一個方向,引導了學生在學習中要多關注現實生活.22.解析(1)菱形.(2)證明:如圖,作AE⊥CC'于點E.由旋轉得AC'=AC,∴∠CAE=∠C'AE=12α=∠由題意知BA=BC,∴∠BCA=∠BAC.∴∠CAE=∠BCA,∴AE∥BC.同理,AE∥DC',∴BC∥DC'.又∵BC=DC',∴四邊形BCC'D是平行四邊形.又∵AE∥BC,∠CEA=90°,∴∠BCC'=180°-∠CEA=90°,∴四邊形BCC'D是矩形.(3)過點B作BF⊥AC,垂足為F.∵BA=BC,∴CF=AF=12AC=1在Rt△BCF中,BF=BC2-在△ACE和△CBF中,∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC=90°,∴△ACE∽△CBF.∴CEBF=ACBC,即CE12=1013,當四邊形BCC″D'恰好為正方形時,分兩種情況:①點C″在邊C'C上,a=C'C-13=24013-13=71②點C″在C'C的延長線上,a=C'C+13=24013+13=409綜上所述,a的值為7113或409(4)答案不唯一.例:如圖.平移及構圖方法:將△ACD沿著射線CA方向平移,平移距離為12AC的長度,得到△A'C'D,連接結論:四邊形A'BCD是平行四邊形.23.解析(1)∵拋物線y=ax2+bx-8經過點A(-2,0),D(6,-8),∴4a-∴拋物線的函數表達式為y=12x2∵y=12x2-3x-8=12(x-3)2-∴拋物線的對稱軸為直線x=3.又∵拋物線與x軸交于A,B兩點,點A的坐標為(-2,0),∴點B的坐標為(8,0).設直線l的函數表達式為y=kx(k≠0).∵點D(6,-8)在直線l上,∴6k=-8,解得k=-43∴直線l的函數表達式為y=-43∵點E為直線l和拋物線對稱軸的交點,∴點E的橫坐標為3,縱坐標為-43即點E的坐標為(3,-4).(2)拋物線上存在點F,使△FOE≌△FCE.點F的坐標為(3-17,-4)或(3+17,-4).(3)解法一:分兩種情況:①當OP=OQ時,△OPQ是等腰三角形.∵點E的坐標為(3,-4),∴OE=32過點E作直線ME∥PB,交y軸于點M,交x軸于點H,則OMOP=OEOQ.∴OM=OE=5.∴