第五章數列第五節數列的綜合問題抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用相關知識解決相應的問題.怎

么

考數列的綜合應用是每年高考必考的內容，特別是等差數列與等比數列交匯，數列與解析幾何、不等式、函數交匯是高考的熱點，題型以解答題為主，難度偏高，主要考查學生分析問題和解決問題的能力.一、數列在實際生活中有著廣泛的應用，其解題的根本步驟，可用圖表示如下：二、數列應用題常見模型1．等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數時，該模型是等比模型，這個固定的數就是公比．1．某學校高一、高二、高三共計2460名學生，三個年級的學生人數剛好成等差數列，那么該校高二年級的人數是 ()A．800B．820C．840 D．860答案：

B2．(教材習題改編)有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒(假設病毒不繁殖)，問細菌將病毒全部殺死至少需要(

)A．6秒鐘

B．7秒鐘C．8秒鐘

D．9秒鐘答案：

B3．假設a，b，c成等比數列，那么函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點的個數為()A．0 B．1C．2 D．不能確定答案：

A解析：由題意b2＝ac(ac＞0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0.4．5·12汶川大地震后，山東天成書業公司于2021年8月向北川中學捐贈?三維設計?系列叢書三萬冊，方案以后每年比上一年多捐5000冊，那么截至到2021年，這5年共捐________萬冊．答案：

20答案：9(1)對等差、等比數列的概念、性質要有深刻的理解，有

些數列題目條件已指明是等差(或等比)數列，但有的

數列并沒有指明，可以通過分析，轉化為等差數列或

等比數列，然后應用等差、等比數列的相關知識解決

問題．(2)數列是一種特殊的函數，故數列有著許多函數的性質．等差數列和等比數列是兩種最根本、最常見的數列，它們是研究數列性質的根底，它們與函數、方程、不等式、三角等內容有著廣泛的聯系，等差數列和等比數列在實際生活中也有著廣泛的應用，隨著高考對能力要求的進一步增加，這一局部內容也將受到越來越多的關注．[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)[沖關錦囊]解決等差數列與等比數列的綜合問題，關鍵是理清兩個數列的關系．如果同一數列中局部項成等差數列，局部項成等比數列，要把成等差數列或等比數列的項抽出來單獨研究；如果兩個數列通過運算綜合在一起，要從分析運算入手，把兩個數列分割開，弄清兩個數列各自的特征，再進行求解.2．在2021年9月28日成功發射了“天宮一號〞，假設運載火箭在點火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2km，在到達離地面240km的高度時，火箭與飛船別離，那么這一過程需要的時間大約是 ()A．10秒鐘 B．13秒鐘C．15秒鐘 D．20秒鐘答案：C3．(2021·湖北聯考)甲、乙兩個車間的月產值在2021年元月份時相同，甲以后，每個月比前一個月增加相同的產值，乙以后每個月比前一個月增加產值的百分比相同．到2021年8月份發現兩個車間的月產值又相同．比較甲、乙兩個車間2021年4月份的月產值大小，那么有 ()A．甲的產值小于乙的產值B．甲的產值等于乙的產值C．甲的產值大于乙的產值D．不能確定解析：設元月份甲、乙兩車間的產值為a,8月份為b.甲每月增產值為d(d>0)，乙增加產值的百分比為q(q>0)，那么有n個月后甲車間的產值為an＝a＋(n－1)d，乙車間的產值bn＝a(1＋q)n，假設將其視為關于n的函數，那么可得如下圖的圖象，∴4月份時甲的產值大于乙的產值．答案：C[沖關錦囊]1．解等差、等比數列應用題時，首先要認真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數學關系，把應用問題抽象為數學中的等差、等比數列問題，使關系明朗化、標準化．然后用等差、等比數列知識求解．這其中表達了把實際問題數學化的能力，也就是所謂的數學建模能力．2．等比數列中處理分期付款問題的本卷須知(1)準確計算出在貸款全部付清時，各期所付款額及利息(注：最后一次付款沒有利息)．(2)明確各期所付的數額連同利息之和，等于商品售價及從購置到最后一次付款時的利息之和，只有掌握了這一點，才可順利建立等量關系.[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)(1)試求xk與xk－1的關系(2≤k≤n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.[沖關錦囊]數列的滲透力很強，它和函數、方程、三角、不等式等知識相互聯系，優化組合，無形中加大了綜合力度．所以，解決此類題目僅靠掌握單一知識點，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數列概念和方法中的數學思想有所了解，深刻領悟它在解題中的重要作用，常用的數學思想方法主要有：“函數與方程〞、“數形結合〞、“分類