十堰市2023年高三年級元月調研考試本試卷共4頁,22題,均為必考題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。.祝考試順利.注意事項:1.答題前,考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡和試卷指定位置上,并將考號條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后,只交答題卡。一選擇題:本題共8小題每小題5分共40分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1.已知集合A-{工|>-槡4工—工2},B-{工|1—工>0},則AUB-A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.已知直線>-3工十1與雙曲線C：—-1（a>0,b>0）相交,且有且僅有1個交點,則雙曲線C的離心率是5.《中國居民膳食指南（2022）》數據顯示,6歲至17歲兒童0.08頻率/組距青少年超重肥胖率高達19.0%.為了解某地中學生的體重情況,某機構從該地中學生中隨機抽取100名學生,測根據調查的數據,估計該地中學生體重的中位數是0得到的頻率分布直方圖如圖所示.根據調查的數據,估計該地中學生體重的中位數是0【高三數學第1頁（共4頁）】.23—174C.ACA6.已知a>,b>,且2a十b-2,則1十1的最小值是ACAA.1B.C.2D.7.如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,DE」AB分別交AB,AC于D,E兩點,且AD-1,將ΔADE沿DE折起（點A與P重合）,使得平面PDE」平面BCED,則折疊后的異面直線PB,CE所成角的正弦值為ADEBCA.槡B.槡PDEDCBC.槡D.22—2af（工2—1恰有4個不同的零點,則a的取值范圍是C.（—1,0）U[1,2）D.（—1,1]U（3,十…）二選擇題:本題共4小題每小題5分共20分在每小題給出的選項中有多項符合題目要求全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯的得0分9.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,則A.CD1/平面ABB1A1B.A1D1與平面BCD1相交C.AD」平面BDD1D.平面BCD1」平面ABB1A1BB11.2022年9月錢塘江多處發現罕見潮景“魚鱗潮”,“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮,一股涌潮是波狀涌潮,另外一股是破碎的涌潮,兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮.若波狀涌破碎的涌潮的波谷為—4,則A.幼-2B.f(）-槡6十槡2【高三數學第2頁（共4頁）】.23—174C.EFBD12.已知拋物線>2-4工的焦點為F,直線l與拋物線交于A,B兩點,O為坐標原點,則下列結論正確的是EFBDA.若直線OA,OB的斜率之積為—2,則直線l過定點B.若直線OA,OB的斜率之積為—2,則ΔOAB面積的最大值是4槡2C.若紅AFB-120。,則|A||BF|的最大值是2D.若紅AFB-120。,則當|A||BF|取得最大值時,|AF|-4三填空題:本題共4小題每小題5分共20分14.設等比數列{an}的前n項和為sn,寫出一個滿足下列條件的{an}的公比：q-Δ.①a1>0,②{an}是遞增數列,③s3<13a1.15.盲盒,是指消費者不能提前得知具體產品款式的玩具盒子.已知某盲盒產品共有3種玩偶,小明共購買了5個盲盒,則他恰能在第5次集齊3種玩偶的概率為Δ.16.若對任意的0<工1<工2三a,都有工1工2—<0成立,則a的最大值為Δ.四解答題:本題共6小題共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟設等差數列{an}的前n項和為sn,且2a1—a2-2,s5-40.（2）若bn-,求數列{bn}的前n項和Tn.在ΔABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且asinA—csinC-（b—槡3c）sinB.（2）若D是邊BC的中點,且AD-4,求ΔABC面積的最大值.如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1」平面ABC,4AA1-3AB,ΔABC是等邊三角形,D,E,F分別是棱B1C1,AC,BC的中點.（1）證明：AD/平面C1EF.（2）求平面ADE與平面C1EF夾角的余弦值.CAACAB【高三數學第3頁（共4頁）】.23—174C.某校舉行圍棋比賽,甲、乙、丙三人通過初賽,進入決賽.決賽比賽規則如下：首先通過抽簽的形式確定甲、乙兩人進行第一局比賽,丙輪空；第一局比賽結束后,勝利者和丙進行比賽,失敗者輪空,以此類推,每局比賽的勝利者跟本局比賽輪空者進行下一局比賽,直到一人累計獲勝三局,則此人獲得比賽勝利,比賽結束.假設每局比賽雙方獲勝的概率均為,且每局比賽相互獨立.已知橢圓C：十-1（a>b>0）的右焦點為F,P在橢圓C上,|PF|的最大值與最小值分別是6和2.（1）求橢圓C的標準方程.（2）若橢圓C的左頂點為A,過點F的直線l與橢圓C交于B,D（異于點A）兩點,直線AB,AD分別與直線工-8交于M,N兩點,試問人MFN是否為定值？若是,求出該定值；若不是,請說明理由.2十n工,且曲線>-f（工）在工-0處的切線為>-—2.<工2<工3>0.【高三數學第4頁（共4頁）】.23—174C.十堰市2023年高三年級元月調研考試數學參考答案1.B由題意可得A-{工|0三工三4}，B-{工|工<1}，則AUB-{工|工三4}.3i2-5十5i.3.B由sina-，得cos2a-1—2sin2a-；由cos2a-，得sina-士.故“sina-”是“cos2a-”的充分不必要條件.4.D由題意可得-，則雙曲線C的離心率e-槡1十2-槡0.5.C因為（0.01十0.03）X5-0.2<0.5，0.2十0.08X5-0.6>0.5，所以該地中學生的體重的中位數在-—1-—槡5，槡5X15-2.（解法二）折疊后的幾何體如圖所示，在平面BCED內過點B作BF/CE，且滿足BF」FD.因為平面PDE」平面BCED，DE」PD，所以PD」平面BCED，所以PD」BF，所以BF」平面PFD.因為PD-1，BD-2，紅FBD-60。，所以BF-1，DF-槡3，PF-2，PB-槡5，所以sin紅PBF-2，即異面直線PB，CE所成角的正弦值為2.PFDEFDCB2—2af2-f（工）有且僅有1個實根，當t-0或1三t三2時，t-f（工）有2個實根，當0<t<1時，t-f（工）有3個實根，則g（工）恰有4個不同的零點等價1或2或解得y2x1x—1<a<0或1三a<2.9.AD由正方體的性質可知平面CDD1/平面ABB1A1，因為CD1仁平面CDD1，所以CD1/平面ABB1A1，則A正確；因為A1D1/BC，所以A1D1仁平面BCD1，則B錯誤；由題意可知紅ADB-45。，則AD不可能與平面BDD1垂直，故C錯誤；由正方體的性質可知BC」平面ABB1A1，因為BC仁平面BCD1，所以平面BCD1」平面ABB1A1，則D正確.f【高三數學.參考答案第1頁（共5頁）】.23—174C.則D錯誤.11.BC由題意得f/（x）-A幼cos（幼x十P）,則f（2π)-f/（2π),即AsinP-A幼cosP,故tanP-幼,|P|<,所以tanP-幼<槡3,所以幼-1,P-,則A錯誤；因為破碎的涌潮的波谷為—4,所以f/（x）的最小值為—4,即—A幼-—4,所以A-4,所以f（x）-4sin（x十）,則f(）-4sin(十）-4（槡X槡十 X槡）-槡6十槡2,故B正確；因為f（x）-4sin（x十）,所以f/（x）-4cos（x十）,所以f/（x—）-4cosx,則C正確；由—<x<0,得—<x十<,因為>-4cosx在（—,0）上單調遞增,在（0,）上單調遞減,所以f/（x）在區間(?,0）上不單調,則D錯誤.12.AC設直線l：x-m>十t,A（x1,>1）,B（x2,>2）,聯立4t,整理得>2—4m>—4t-0,則>1十>2-4m,>2-—4t.因為直線OA,OB的斜率之積為—2,所以-—2.因為>-4x1,>-4x2,所以x1x2-216,所以->2-—1t-—2,解得t-2,即直線l過定點（2,0）,故A正確.由A選項可知SΔOAB-X2|>1—>2|-槡16m2十32-4槡m2十2>4槡2,當且僅當m-0時,等號成立,則ΔOAB面積的最小值是4槡2,故B錯誤.在ΔABF中,由余弦定理可得|AB|2-|AF|2十|BF|2—2|AF|.|BF|cos人AFB.因為人AFB-120。,所以|AB|-槡|AF|2十|BF|2十|AF|.|BF|,則|A||BF|-|AF|2十|BF|2十2|AF|.|BF|槡|AF|2十|BF|2十|AF|.|BF|-槡|AF|2十|BF|2十2|AF|.|BF|槡|AF|2十|BF|2十|AF|.|BF|-槡2,當且僅當|AF|-|BF|時,等號成立,故C正確.由C選項可知直線l的斜率不存在,設直線l：x-m,則直線l與x軸的交點為M（m,0）,從而|MF|-|m—1|,|AM|-2槡m.因為人AFB-120。,所以人AFM-60。,所以tan人AFM--槡3,即|m2槡—m1|-槡3,整理得3m2—10m十3-0,解得m-3或m-.當m-3時,|AF|-4；當m-時,|AF|-.綜上,|AF|-4或|AF|-,則D錯誤.13.由題意可得a十λb-(λ十2,3—2λ),則（a十λb）.b-λ十2—2（3—2λ)-0,解得λ-.14.2（答案不唯一）由等比數列的通項公式可得an-a1qn—1,則an—an—1-a1qn—2（q—1）.因為a1>0,且{an}是遞增數列,所以q>1.因為S3<13a1,所以a1十a2十a3<13a1,即a1q2十a1q—12a1<0,所以q2十q—12<0,解得—4<q<3.綜上,1<q<3.15.由題意可知前4次恰好收集了其中的2種玩偶,第5次收集到第3種玩偶,則所求概率P-C（C十C）-.16.ex1x2—<0等價于x1x2<,即x1x2（lnx2—lnx1）<ex2—ex1,即lnx2十<lnx1十.【高三數學.參考答案第2頁（共5頁）】.23—174C.CAA設f（x）-lnx十,則f,（x）-—-.由題意可知f（x）在（0,a]上單調遞減,則f,（x）-三0CAA在（0,a]上恒成立,則（0,a]堅（0,e],故a的最大值為e.17.解1）設數列{an}的公差為d,由題意可得-,40,解得--2,…………………3分則an-a1十（n—1）d-2n十2.………………5分—n1）]-X（1n1）-2n2.………………………10分所以b2十c2—a2-槡3bc,cOsA-b2十a2-槡.…………3分因為0<A<π,所以A-.…………………5分-B-c2十bc.cOsA十b2,………………7分 因為AD-4,且A-,所以（b2十c2）十槡bc-16.……………………8分 則ΔABC的面積S-bcsinA-bc三16（2—槡3）.……………………12分因為E,F分別是棱AC,BC的中點,所以EF/AB.因為EF仁平面C1EF,AB丈平面C1EF,所以AB/平面C1EF.………2分因為D,F分別是棱B1C1,BC的中點,所以BF/C1D,BF-C1D,所以四邊形BDC1F是平行四邊形,則BD/C1F.因為C1F仁平面C1EF,BD丈平面C1EF,所以BD/平面C1EF.………4分因為AB,BD仁平面ABD,且ABnBD-B,所以平面ABD/平面C1EF.因為AD仁平面ABD,所以AD/平面C1EF.………6分C1的中點O,連接OB1,OE,易證OB1,OC1,OE兩兩垂直,則以O為原點,一一一分別以OB1,OC1,OE的方向為x,>,一一一設平面ADE的法向量為n-（x1,>1,之1）,zEBFDBx【高三數學.參考答案第3頁（共5頁）】.23—174C.1（n.E-2>1-0，設平面C1EF的法向量為m-（工2，>2，之22十3之2-0，（m.EF-槡3工2十>2-0，設平面ADE與平面C1EF的夾角為θ,則cosθ-|cos〈n，m〉||n||m|-|n|n||m|132……12分2X132……12分20.解1）比賽進行四局結束有以下兩種情況：第一局甲獲勝，后三局丙獲勝；第一局乙獲勝，第一局甲獲勝，后三局丙獲勝的概率P1-XXX-；………2分第一局乙獲勝，后三局丙獲勝的概率P2-XXX-.………4分故比賽進行四局結束的概率P-P1十P2-十-.…………………5分（2）比賽進行三局，甲獲勝的概率為XX-；……………………7分比賽進行五局，甲獲勝的概率為XXXXX6-；………9分比賽進行七局，甲獲勝的概率為XXXXXXX8-.……………11分故甲獲得比賽勝利的概率為十十-.…………12分21.解1）設橢圓C的焦距為2c，（a十c-6，由題意可得<a—c-2，解得（a2-b2十c2，b2-12.a2b2-12.3分……………………3分故橢圓C的標準方程為十-1.………………………4分KFM-1，KFN-—1，則KFM.KFN-—1，即人MFN-.若人MFN為定值，則必為.