“電風”吹蠟燭靜電場中的導體

（ConductorinElectrostaticField）1.

靜電場中的導體

外電場E0與自由電荷移動后的附加場E

之和為導體內總場強當把導體放在外電場中時，在外電場E0的作用下,自由電子作宏觀的定向移動,電荷在導體上重新分布,使導體帶電。這種現象叫靜電感應現象，出現的電荷叫感生電荷。一靜電感應E0++++++------E

導體內有大量的自由電荷。2.當導體內部和表面都無電荷定向移動的狀態稱為靜電平衡狀態。導體處于靜電平衡狀態用反證法：

若電場強度不為零，則自由電荷將能移動。二導體靜電平衡條件導體內部的場強處處為零。靜電平衡條件：說明：1.這里所指的導體內部的場強是指空間中的一切電荷（包括導體外部的電荷和導體上的電荷）在導體內部產生的總場強。2.以后所指的導體都是指處在靜電平衡狀態下的導體。3.三導體的靜電平衡性質導體內部場強處處為零如果導體內場強不為零，自由電子將在電場的作用下繼續發生定向移動。

導體是一個等勢體，其表面是一個等勢面。導體內場強處處為零，使得導體上任意兩點的電勢差都為零。

導體表面外側的場強（電場線）必定和導體表面垂直。如果導體表面外側的場強和導體表面不垂直，那么場強在導體表面有一切向分量，電子就會在導體表面作定向移動，這與靜電平衡條件不符。

4.四靜電平衡時導體上的電荷分布1、處于靜電平衡下的導體，其內部各處凈電荷為零；電荷只能分布在表面。用高斯定律來分析：在導體內取任意點P,所以該處無電荷。設導體處于靜電平衡狀態。同理,可得出整個導體內部不帶電,所以導體所帶的電荷只能分布在表面。SP作包圍它的小高斯面S5.

外E內

內S【證明】在導體中，包圍空腔作高斯面S如圖

，若

內0，則

內必有正負，

與導體為等勢體矛盾E線從正電荷到負電荷=0=0則有：a.

若導體殼包圍的空間無電荷：電荷只分布在外部表面，空腔內無電場，為一個等勢空間。對導體殼情況怎么樣？只能

內=0，且腔內無

線只能。?6.導體原帶有電荷Q，腔內另有q電荷。結論：內表面帶有–q電荷。外表面帶有Q+q電荷。證明：在導體面內作高斯面，導體內由于腔內有q

電荷，腔內表面有–q電荷,由電荷守恒定律，在外表面上產生等量的正電荷，外表面上的電荷為：b.

若導體殼包圍的空間有電荷q：7.仍用高斯定律來證明：在導體表面緊鄰處任取一點P,【證明】設該處場強為。過P點作一小扁柱體（跨表面兩側）高斯面。所以2、導體表面上各處的面電荷密度與當地

表面緊鄰處的電場強度的大小成正比△SP思考：這場強是小柱體內電荷的貢獻還是空間全部電荷的貢獻？8.“尖端放電”及其應用（高壓設備的電極）

（避雷針）3.孤立帶電導體表面電荷分布在表面凸出的尖銳部分(曲率為正且較大)電荷面密度較大；在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小；在表面凹進部分(曲率為負)帶電面密度最小。尖端放電

注意：對非孤立導體，上述關系不成立。9.空氣中的直流高壓放電圖片：10.雷擊大橋遭雷擊后的草地11.原則：1.靜電平衡的條件2.靜電場的基本方程3.電荷守恒定律理論上：Q分布確定，E、U分布亦確定。但導體上的電荷分布不是人為規定的，如何處理有導體存在時的靜電場問題？五有導體存在時靜電場的分析與計算12.【解】

qA在A的表面上，qB也在B的表面上,設B的內表面為q2,B的外表面為q3,由靜電平衡條件

q2=-qA由電荷守恒

q3

=qB

-q2=qB+qA思考1：你能否求出此電荷分布的靜電場和電勢？作高斯面S如圖。例:一個金屬球A,帶電qA,同心金屬球殼B,

帶電qB,如圖，試分析它們的電荷分布。13.相當于三個同心的，半徑分別為均勻帶電的球面的靜電場和電勢。14.思考3:你能否求出此電荷分布的電場、電勢？答：A球與B球內表面的電荷中和,B球的外表面帶電qB

+qA。思考2:如果用導線將A、B連接,它們的電荷如何分布？15.例.已知:一均勻帶電大平面A,面電荷密度為

0（>0），今在其旁放置一塊不帶電的大金屬平板B,求:靜電平衡時金屬平板B上的感應電荷分布.（忽略邊緣效應）【解】金屬平板B內部無電荷。設兩表面的面電荷密度為

1、

2.（有人說:

1=-

0

2=

0.對不對？）現在

1、

2的正負未知，假設為代數值（可正可負）。16.由靜電平衡條件:選B內部任意一點P，有EP=0(2)解（1）（2）的聯立，得由電荷守恒:(1)P17.討論：空間靜電場的分布如何？I、II、III區的場強為EⅠ=

0/（2

0）（向左）……

1，

2的作用抵消。EⅡ=EⅢ

=

0/（2

0） （向右）……

1，

2的作用抵消。ABⅢⅠⅡ大金屬平板B內的場強為零。A板上有一半電荷向左、一半電荷向右發電力線。18.接地的含義：(1)提供電荷流動的通道

（導體上的電量可變）(2)導體與地等電勢U導體=U地=U

=0討論如果將金屬平板B接地，情況如何？于是，必有

2=0（可理解為：正電荷分散到無窮大的地球表面上去了）如果將金屬平板B接地若仍有正電荷的話，這些正電荷的電力線無去處。19.P-

00

1

2()

0B板上的正電荷跑掉了，并有負電荷從地上來。EⅡ=（向右）

1=-

0這時

EⅠ=EⅢ=0,仍利用由靜電平衡條件:對B內部任意一點P，有EP=0

這時

1=？20.例、在帶電量為、半徑為R1的導體球殼外，同心放置一個內外半徑為R2、R3的金屬球殼。求：1、求外球殼上電荷及電勢分布；2、把外球接地后再絕緣，求外球上的電荷分布及球殼內外的電勢分布；3、再把內球接地，求內球上的電荷分布及球殼的電勢。解1、1、求電勢分布（用疊加原理）21.22.2、外球接地后再絕緣：電勢分布：23.3、再把內球接地：電荷重新分布：由高斯定律：由電守恒定律：又因內球接地，電勢為零三式解得：24.球殼的電勢：（還有一種方法：先用高斯定理求場強再積分）25.1、腔內無電荷的封閉導體殼:在靜電平衡的狀態下,金屬空殼的內部不受外部電場的影響,這稱為靜電屏蔽。例如：B為一不帶電的金屬空殼，外面有帶電體A。當A

在圖示位置時,B的外表面帶電情況如圖所示。六靜電屏蔽U=C

AB26.作高斯面S如圖；有也不可能出現B的內表面上，某處帶的正電荷與另一處帶的負電荷一樣多的情況。答：不帶電所以空腔內表面無電荷，空腔內部無電力線，空腔內部空間不會受外部電場的影響，就起到了對內的屏蔽作用。（否則B就不是等勢體了）（當A

在B

的外面轉時,

B

的電荷分布會跟著變）B的內表面帶不帶電？U=C

AB27.靜電屏蔽:電子儀器用金屬殼或金屬網罩起來;電視信號線用金屬絲網包起來…….（屏蔽線）。重要規律（1）:導體殼外表面上的電荷與殼外電荷,在導體殼外表面以內的空間的總場強等于零。從此圖可以看出，U=C

AB28.設不帶電的金屬殼B內有帶電體A,在靜電平衡狀態下,帶電情況如圖。如果要求腔內電荷不影響腔外,可以將外殼接地。接地使B的外表面的電荷全部跑光。電力線不可能到外面來,就起到了對外的屏蔽作用。2、腔內有電荷的封閉導體殼:Q+qq–q29.重要規律（2）:導體殼內表面上的電荷與殼內電荷,在導體殼內表面以外的空間的總場強等于零。