咸安區2023年秋季期末文化素質檢測七年級數學一、精心選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．的倒數是（

）A． B． C． D．2．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱3．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與14．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．下列結論中正確的是（

）A．單項式的系數是3，次數是3 B．單項式的次數是1，沒有系數C．單項式的系數是，次數是4 D．多項式是四次三項式6．我國的北斗衛星導航系統與美國的和俄羅斯格洛納斯系統并稱世界三大衛星導航系統，北斗系統的衛星軌道高達36000公里，將36000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．7．已知一個銳角的余角的3倍比這個銳角的補角大，則這個銳角的度數為（

）A． B． C． D．8．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形，（不重疊也無縫隙）則該長方形的周長為（

）A． B． C． D．二、細心填一填（共8小題，每小題3分）9．如果水位升高時水位記作，那么水位下降時水位變化記作．10．已知關于的方程是一元一次方程，則的值是．11．已知代數式的值是8．則代數式的值是．12．《九章算術》中有這樣一道數學問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設有只小船，則可列方程為．13．如圖，點C在線段上，D是線段的中點．若，則線段的長為．14．如圖，是一個數值轉換機，若輸入數x為一1，則輸出數是．15．已知、、、、，滿足下列條件：，，，，以此類推，的值是．16．如圖，在三角形中，點、在線段上，平分，有下列說法：①以為頂點的角共有6個；②以、、、為端點的線段共有6條；③若，，則；④若，，，則；其中說法正確的是．（把你認為正確結論的序號都填上）三、專心解一解（共8小題，滿分69分）17．計算(1)；(2)．18．解方程(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，O，D，E三點在同一直線上，∠AOB=90°．（1）圖中∠AOD的補角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，請計算出∠BOD的度數．21．如圖，有理數，在數軸上對應點的位置如圖所示．(1)結合數軸可知：_____（用“、或”填空）；(2)結合數軸化簡：．22．按照“雙減”政策，為了豐富課后托管服務內容，某學校準備訂購一批籃球和跳繩，經過市場調查后發現：籃球每個定價元，跳繩每條定價元．現有，兩家體育用品商店提供了各自的優惠方案：商店：買一個籃球送一條跳繩；商店：籃球和跳繩都按定價的銷售．已知學校要購買籃球個，跳繩條（）．(1)若全部在商店購買，學校需付款______元，若全部在商店購買，學校需付款______元；（用含的式子表示）(2)若在兩家商店購買的費用一樣多，求此時的值；(3)當時，請直接寫出學校花費最少的選購方案，并計算需付款多少元？23．【閱讀材料】規定：若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和諧方程”．例如：方程的解為，而，所以方程為“和諧方程”．請根據上述規定解答下列問題：(1)下列關于的一元一次方程是“和諧方程”的有______；（填寫序號）①；②；③．(2)已知關于的一元一次方程是“和諧方程”，求的值；(3)已知關于的一元一次方程是“和諧方程”，并且它的解是，求，的值．24．如圖1，在直線上擺放一副直角三角板，兩三角板頂點重合于點，，，將三角板繞點以每秒的速度順時針方向轉動，設轉動時間為秒．(1)如圖2，若平分，則的最小值為______；此時______度；（直接寫答案）(2)當三角板轉動如圖3的位置，此時、同時在直線的右側，猜想與有怎樣的數量關系？并說明理由；（數量關系中不含）(3)若當三角板開始轉動的同時，另一個三角板也繞點以每秒的速度順時針轉動，當旋轉至射線上時，兩三角板同時停止運動：①當為何值時，；②在轉動過程中，請寫出與的數量關系，并說明理由．（數量關系中不含）

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查倒數，根據倒數的定義進行解答即可．理解“乘積為的兩個數互為倒數”是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴的倒數是．故選：D．2．A【分析】通過展開圖的面數，展開圖的各個面的形狀進行判斷即可．【詳解】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側面，因此該幾何體是三棱柱，故選：A．【點睛】本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關鍵．3．C【分析】本題主要考查了有理數的乘方、相反數的定義，根據有理數的乘方法則計算各數，再根據相反數的定義逐項判斷即可，熟練掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解此題的關鍵．【詳解】解：A、，，不是相反數，故不符合題意；B、，，不是相反數，故不符合題意；C、，，是相反數，故符合題意；D、，不是相反數，故不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變．【詳解】解：A．，故不正確；B．，正確；C．與不是同類項，不能合并，故不正確；

D．與不是同類項，不能合并，故不正確．故選B．5．C【分析】本題考查了多項式，單項式，熟練掌握多項式和單項式的意義是解題的關鍵．根據多項式和單項式的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】A．單項式的系數是，次數是3，原說法錯誤，故A不符合題意；B．單項式的次數是1，系數是1，原說法錯誤，故B不符合題意；C．單項式的系數是，次數是4，原說法正確，故C符合題意；D．多項式是三次三項式，原說法錯誤，故D不符合題意；故選：C6．B【分析】此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為比原數的整數位數少的正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選B．7．A【分析】本題考查了余角和補角的意義，如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角；如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角．設這個銳角的度數為，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：設這個銳角的度數為，由題意得，，解得．故選A．8．D【分析】本題考查了整式的加減，掌握整式的運算法則是解答本題的關鍵．根據題意，得到長方形的長為：，長方形的寬為：，由此得到答案．【詳解】解：根據題意得：長方形的長為：，長方形的寬為：，∴長方形的周長為：．故選：D．9．【分析】本題考查了正數和負數，相反意義的量用正數和負數表示；根據正數和負數表示相反意義的量，水位上升記為正，可得水位下降的表示方法；【詳解】如果水位升高時，水位變化記作，那么水位下降時，水位變化記作：，故答案為：．10．0【分析】依據一元一次方程的次數為1，系數不等于0求解即可．【詳解】解：關于x的方程是一元一次方程，∴，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．11．【分析】本題考查了已知式子的值，求代數式的值，根據題意得出，再利用整體思想即可求解．【詳解】解：∵，∴∵∴故答案為：．12．【分析】設有只小船，則大船只，再根據總人數列方程即可．【詳解】解：設有只小船，則大船只，依題意得，故答案為：．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，理解題意，確定相等關系是解本題的關鍵．13．10【分析】先根據線段的和差關系求得，再根據中點的定義求出的值，再根據線段的和差關系即可求得．【詳解】解：∵，∴，∵D是線段的中點，∴，∴．故答案為：10．【點睛】本題考查了兩點間的距離，以及線段中點的定義，熟練掌握兩點間的距離是解題的關鍵．14．7【分析】依題意可以得到x×（-3）-8=-3x-8，代入x=-1計算求解即可．【詳解】解：∵x=-1，∴x×（-3）-8=-3x-8，則原式=-3×（-1）-8=3-8=-5<0，∴-3×（-5）-8=15-8=7．故答案為7．【點睛】本題考查了代數式求值，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．15．【分析】本題考查了絕對值的運算，通過有限次計算的結果，發現并總結規律，根據發現的規律即可求解，通過計算找到規律是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，，，，，，，∴由此可以看出，這列數是∵，∴，故答案為：．16．①②③【分析】本題線段、角的和與差以及角度的計算，按照一定的順序數出以為頂點的角即可判斷①；按照一定的順序數出以、、、為端點的線段即可判斷②；根據角平分線定義、角的和與差計算即可判斷③；根據線段的和與差計算即可判斷④．【詳解】解：以為頂點的角有：、、、、，，共有6個，故①正確；以、、、為端點的線段有：、、、、、，共有6條，故②正確；∵平分，，∴，又，∴，故③正確；∵，，∴設，則，，∵，∴，∴，∴，，，∴，故④錯誤，故答案為：①②③．17．(1)(2)【分析】本題主要考查有理數的運算，熟練掌握有理數的運算是解題的關鍵；（1）根據有理數的乘除運算可進行求解；（2）根據含乘方的有理數混合運算可進行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程，先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數化為，即可得解．（1）先移項，再合并同類項，系數化為，即可得解；（2）先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數化為，即可得解；解題的關鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為．【詳解】（1）解：移項，得：，合并同類項，得：，系數化為，得：；（2）解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為，得：．19．；－16．【分析】把原式去括號合并得到最簡結果，再把的值代入求值即可．【詳解】原式，把代入得，原式=－16．【點睛】此題主要考查了整式的加減——化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵．20．（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°【分析】（1）結合圖形，根據補角和余角的定義即可求得；（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度數，再根據角平分線的定義求得∠BOE的度數，再根據鄰補角的定義即可求得∠BOD的度數．【詳解】（1）圖中∠AOD的補角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，故答案為∠AOE，∠BOC；（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，∵OB平分∠COE，∴∠BOE=∠BOC=55°，∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°．【點睛】本題考查了余角和補角的定義、角平分線的定義等，熟練掌握相關的內容是解題的關鍵．21．(1)(2)【分析】本題主要考查了關于數軸的知識以及有理數大小的比較，解答本題的關鍵是根據a、b在數軸上的位置判斷得出，然后比較大小．（1）根據a、b在數軸上的位置可得，然后比較和b的大小；（2）根據a、b在數軸上的位置進行絕對值的化簡，然后合并．【詳解】（1）解：由數軸知：，∴，故答案為：；（2）解：，，，，，．22．(1)；(2)個(3)先在商店購買個籃球，獲贈得條跳繩，再在商店購買條跳繩，需付款元【分析】本題考查列代數式并求值，一元一次方程的應用，（1）由題意按商店優惠方案購買可列式：；在按商店優惠方案購買可列式：，然后整理即可；（2）由（1）的結果并根據題意列出方程求解即可；（3）先算全按同一種方案進行購買，計算出兩種方案所需付款金額，再根據商店優惠方案是買一個籃球送跳繩，商店優惠方案是籃球和跳繩都按定價的付款，考慮可以按商店優惠方案買個籃球，剩下的條跳繩按商店優惠方案購買，計算出所需付款金額，進行比較即可；正確理解題意列出代數式和建立方程是解題的關鍵．【詳解】（1）解：商店優惠方案購買可列式：（元），商店優惠方案購買可列式：（元），故答案為：；；（2）∵在兩家商店購買的費用一樣多，由（1）知：，解得：，∴若在兩家商店購買的費用一樣多，求此時的值為個；（3）當時，按“商店優惠方案”購買需付款：（元），按“商店優惠方案”購買需付款：（元），按“先在商店購買個籃球，獲贈得條跳繩，再在商店購買條跳繩”需付款：（元），∵，∴學校花費最少的購買方案是：先在商店購買個籃球，獲贈得條跳繩，再在商店購買條跳繩，需付款元．23．(1)②(2)(3)【分析】本題主要考查了“和諧方程”的定義、解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解此題的關鍵．（1）根據“和諧方程”的定義逐項判斷即可；（2）根據“和諧方程”的定義計算即可得出答案；（3）根據“和諧方程”的定義計算即可得出答案．【詳解】（1）解：①解得：，，不是“和諧方程”，故①不符合題意；②解得：，，是“和諧方程”，故②符合題意；③解得：，，不是“和諧方程”，故③不符合題意；故答案為：②；（2）解：的解為，方程是“和諧方程”，，；（3）解：方程是“和諧方程”，而且方程