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中考數學模擬試卷（精選歷屆中考題附答案）

二選擇題」

1.(2015)計算：3-2x(-1)=(上

A.5B.lC,-lD.6”

2.(2015)下列說法正確的是(產

A.1的相反數是-1B.1的倒數是-1C.1的立方根是±1q-1是無理數~

3.（2016）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）。

8

ABC

4.（2016）下列運算結果為x?l的是（）儀

XXX4-1Xx-lX+1

5.（2016）若原0,b<Q,則尸質地的圄象可能是（）。

ABCD

6(2015),如圖3,AC,BE是。。的直徑，弦AD與BE交于點F,下列三角形

中，外心不是點。的是(尸/二刁'

A.AABEB.AACFC.AABDD.AADE^殳—/\,產

圖步

7(2013).下列等式從左到右的變形，屬于因式分解c-

的是1

A.a(x-y)=ax-ayB.x:+2x+l=x(x+2)+l”

C.(x+l)(x+3)=X2+4X+3Dx-x=x(x+l)(x-1尸

8(2013).截至2013年3月底，某市人口總數已達到4230000人.將4230000

用科學記數法表示為M

A.0.423xlO7B.4.23x10'C.42.3xlO5D.423810?

9(2017).求證：菱形的兩條對角線互相垂直.”

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD交于點。.“

求證：AC1BD.以下是排亂的證明過程：，

6)又BO=DO；<2).'.A0±BD,BPAC1BD；。

③四邊形ABCD是菱形；4：AB=AD.“

證明步驟正確的順序是（）。

A.①I?B,③-咆一①-<2）c.①一①一'所住-?"

10.關于O48C。的敘述，正確的是（）“

A.若ABLBC,則夕49Q?是菱形B.若/ICL8ZZ則488是正方形-

C.若AC=8D,則“比。是矩形D.若力族4Z則4比。是正方形“

11（2016）?點48在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和6.對于以

下結論：?

第11題圖」

甲：b-a<0；乙：a+b>Q；丙：|a|<|6］；T：—>0.

a

其中正確的是（〉，

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁一

12（2017）.若黨—4,則—中的數是（）“

A.-1B.-2C.-3D.任意實數”

13.(2019)小剛在解關干x的方程af+bx+c=0(a#0)時，只抄對了a=l,

6=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發現所抄的c比原方程的c值小

2.則原方程的根的情況是()。

A,不存在實數根B.有兩個不相等的實數根?

C有一個根是x=-1D.有兩個相等的實數根“

14(2019)根據圓規作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是()“

C.D.X

15(2017)如圖，若拋物線y=-x-+3與x軸圍成封閉區域(邊界除外)內整點

k

(點的橫、縱坐標都是整數)的個數為k,則反比例函數y=7(x>0)的圖象是

()0

16.((2018?河北)對于題目“一段拋物線L：y=-x(x-3)+c(0WxW3)與直

線I：y=x+2有唯一公共點，若c為整數，確定所有c的值，"甲的結果是c=l,

乙的結果是c=3或4,則()“

A.甲的結果正確B,乙的結果正確

C.甲、乙的結果合在一起才正確D.甲、乙的結果合在一起也不正確“

二填空題

18.(2016)若期Fm+3,貝2/w?+3/n-5/w77+10=

19.(2016)如圖，已知乙/。5=7。，一條光線從點A出發后射向。8邊.若光線與

08邊垂直，則光線沿原路返回到點A,此時心力=90。-7。=83。《

第19題圖?

當乙力＜83。時，光線射到。8邊上的點4后，經反射到線段力。上的點4,

易知乙1=42.若441/Q光線又會沿4-4一%原路返回到點A,此時4

A=—°,……“

若光線從點X發出后，經若干次反射能沿原路返回到點4則銳角NA的最小值

三解答題1

20.(2017)在一條不完整的數軸上從左到直宜里A,B.C,其中AB=2,BC=1,

如圖所示，設點A,B,C所對應數的和是p.“

(1)若以B為原點，寫出點A.C所對應的數，并計算p的值；若以C為原點,

P又是多少？。

(2)若原點。在圖中數軸上點C的右邊，且CO=28,求p.“

,2,1,”

ABC%

21(2017).編號為1~5號的5名學生進行定點投籃，規定每人投5次，每命

中1次記1分，沒有命中記0分，如圖是根據他們各自的累積得分繪制的條形統

計圖.之后來了第6號學生也按同樣記分規定投了5次，其命中率為40%.”

(1)求第6號學生的積分，并將圖增補為這6名學生積分的條形統計圖；“

(2)在這6名學生中，隨機選一名學生，求選上命中率高于50%的學生的概率；

(3)最后，又來了第7號學生，也按同樣記分規定投了5次，這時7名學生積

分的眾數仍是前6名學生積分的眾數，求這個眾數，以及第7號學生的積分.”

22.（9分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著二個數，從下到上的

第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數的和

都相等嘗試。

（1）求前4個臺階上數的和星多少?，

（2）求第5個臺階上的數x是多少？。

應用求從下到上前31個臺階上數的和

發現試用含k（卜為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數.。

23.（9分）如圖，△48C和中，AB=AD=^>,BC=DE、48=4。=30°,

邊49與邊8c交于點夕(不與點AC重合)，點8￡在異側，/為△力QC

的內心.“

(1)求證：乙BAD=LCAE；一

(2)設力。=%請用含x的式子表示陽，并求也的最大值；。

(3)當ABX-AC^,乙4/C的取值范圍為m°<^A/C<n°,分別直接寫出m,

〃的值3

B

B備用圖

D

24(2017).如圖，直角坐標系敘中，A(0,5),直線x=-5與x軸交于點

D,直線y=-*|x-普與x軸及直線x=-5分別交于點C,E,點B,E關于x軸

對稱，連接AB.。

(1)求點C,E的坐標及直線AB的解析式；“

(2)設面積的和S=SiCD￡+S四邊形ABDOt求S的值；”

(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法:“將4CDE沿x軸翻折到4CDB的位置，

而4CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉化為直接求4AOC

的面積不更快捷嗎？”但大家經反復演算，發現S&MWS,請通過計算解釋他的想

法錯在哪里.，

卜

25.(10分)(2018?河北)如圖，點A在數軸上對應的數為26,以原點。為圓

心，OA為半徑作優弧AB,使點B在。右下方，且tanZAOB*,在優弧AB上

任取一點P,且能過P作直線l〃0B交數軸于點Q,設Q在數軸上對應的數為

X,連接0P.“

(1)若優弧虛上一段詞長為13m求乙AOP的度數及x的值；“

(2)求x的最小值，并指出此時直線I與蕊所在圓的位置關系；0

(3)若線段PQ的長為125直接寫出這時x的值

26.(2019)(12分)如圖，若匕是正數，直線/：y=6與y軸交于點4直線

a：y=x-6與y軸交于點8；拋物線/：y-的頂點為C旦/與x轂

右交總為D.?

(1)若力6=8,求b的值，并求此時/的對稱軸與a的交點坐標；-

(2)當點。在/下方時，求點。與/距離的最大值；一

(3)設%工0,點(瓜%),(%,JA),U,⑷分別在/,a和/上，旦狀是

必，必的平均數，求點(%，0)與點。間的距離；。

(4)在/和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數的點稱為

“美點”，分別直接寫出6=2019和6=2019.5時“美點”的個數.“

答案：V

選擇題答案：d

1-5AAABB;6-10BDBBC;11-15CBACD16D?

填空題答案：?

17:2,18:1,19:76,61

20題【解答】解：(1)若以B為原點，則C表示1,A表示-2,，

?**p=l+0-2=-1；~

若以C為原點，則A表示-3,B表示-1,3

??p--3-1+0二—4；a

(2)若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO28,則C表示-28,B表

示-29,A表示-31,1

??p二-31-29-28=-88.*

21題【解答】解：(1)第6名學生命中的個數為5x4096=2,~

則第6號學生的積分為2分，，

(2)這6名學生中，命中次數多于5'50%=2.5次的有2、3、4、5號這4名

學生，上

_42.

.?.選上命中率高于50%的學生的概率為石=瓦1

(3)由于前6名學生積分的眾數為3分，~

???第7號學生的積分為3分

22解：嘗試：(1)由題意得前4個臺階上數的和是-5-2+l+9=3；

(2)由題意得-2+l+9+x=3,?

解得：x=-5,d

則第5個臺階上的數x是-5；。

應用：由題意知臺階上的數字是每4個:循環，~

??-31-4=7-3,

.-.7x3+1-2-5=15,e

即從下到上前31個臺階上數的和為15；

發現:數“r所在的臺階數為4k--

23.【解答】解：(])在△49C和中，(如圖1)~

'AB=AD

-NB=ND"

、BC=DE

:.△ABC^XADE(SAS)

???LBAC=乙DA&

即乙外。+乙。2-DAC+/-CAE^

...aBAD:LCAE.3

(2)AP=x,?

PD=6-戶

當時，/2=工/8=3最小，即陽=6-3=3為0。的最大值

2

(3)如圖2,設乙&!P=a,則乙/PC=a+30°,~

'.ABLAO

..?上班。=90°,乙的=60°,乙川C=90°-a,，

??一/為△/!%的內心d

???//、。分別平分乙分IC乙PCA、1

:.jIAC=%jPAC,乙/。1=，乙W

乙乙

...4//。=180°-(乙〃C+乙/a)d

=180°--j-{/-PAC+/LPCA)d

=180°-(90°-a+60°)~

=5a+105°i

2

v0<a<90°,

/.105°<la+105°<150°,即105。<乙//。<150°,*

2

:.m:105,n-150.(

B

圖2D圖1

24題【解答】解：(1)在直線y=-1x-普中,

令y=0,則有。=-親-票"

OO

=

x"13,C(-13,0)v"

令x=-5,則有y=-4X(?5)-等=-3,“

OO

??.E(-5,-3),*

?.?點B,E關于x軸對稱，一

?■.B(-5.3),~

?.A(0.5)「

二設直線AB的解析式為y=kx+5,一

-5k+5=3,*

.?.k=”

9

???直線AB的解析式為y=fx+5；察

(2)由(1)知，E(-5,-3),“

.?.DE=3,vC(-13,0),/.CD=-5-(-13)=8,

?.SauDE="^CDxDE=12,"

由題意知，OA=5,OD=5,BD=3,~

?0?S四邊形ABCC二亍(BD+OA)xOD=20,“

S—SACDE+SBias；ABDO~12+20—32,“

(3)由⑵知，S=32,〃

在△AOC中，OA=5,OC=13,w

SAAoc=yOA><OC=-^-=32.5,3

?.SXS-"

理由：由⑴知，直線AB的解析式為y="|x+5「

令y=0,則0=(x+5,，x=-尊X-13,?

oZ

???點C不在直線AB上，-

即：點A,B,C不在同一條直線上，。

??SAAOCHS.

25題【解答】解：(1)如圖1中，e

由13TL解得n=90。，.?.乙POQ=90°,?

PQ//OB,..?乙PQO=^BOQ,1

二.tan乙PQO=tan乙QOB=3="^^","

(2)如圖當直線PQ與。0相切時時，x的值最小.

圖1-1H

在Rt^OPQ中，0Q=0P-2=325~

5

此時x的值為-32.5.&

(3)分三種情況：~

①如圖2中，作OH_LPQ于H,設0H=4k,QH=3k.

在RtaOPH中，?.-OPjOH'+PH1白

?1?26:=(4k)2+(12.5-3k)2,"

整理得:k2-3k-20.79=0,，

解得k=6.3或-3.3(舍棄)，*

??.OQ=5k=3L5.e

此時x的值為31.5.北

②如圖3中，作OH_LPQ交PQ的延長線于H-設0H=4k,QH=3k.

圖3G

在Rt△在RtZkOPH中,?.0P二=OH，PH［，

/.26:=(4k):+(12.5+3k)2,~

整理得:k2+3k-20.79=0,量

解得k=-6.3(舍棄)或33

??.OQ=5k=16.5,，

此時x的值為-16.5Y

③如圖4