基于多期動態(tài)模型的員工人力資本投資選擇分析摘要：本文通過引入一個多期動態(tài)遞歸的模型對員工的人力資本投資選擇進行分析，并進一步考慮不確定因素的影響以及人力資本投資與員工流動的問題，通過動態(tài)優(yōu)化模型的建立得出員工個人最優(yōu)人力資本投資的選擇及若干個具有現(xiàn)實指導意義的結(jié)論，并以此為基礎對企業(yè)和政府的政策性選擇提出一些建議。關(guān)鍵字：人力資本動態(tài)選擇員工流動英文題目：Ananalysisofemployees’humancapitalinvestmentchoicebasedonamulti-perioddynamicmodelAbstract:Thispaperpresentsananalysisofemployees’humancapitalinvestmentchoicebasedonamulti-periodmodel,thebasicmodelispresentedinthefirstpartandstochasticstructurearebroughtintoconsiderationinthesecondpart.Further,thepaperalsoextendstosomeaspectsofthemobilityofemployeesinthethirdpartandfinallyposesomesuggestionsoffirms’policychoice.Keywords:InvestmentinPrivateHumanCapital,multi-perioddynamicchoice,employees’mobility

一引言20世紀60年代人力資本理論誕生以來，有關(guān)人力資本投資的研究一直方興未艾。與其它類型的投資一樣，人力資本投資也包含著這樣一種含義,即在當前時期付出一定的成本并希望它們能在將來帶來收益。在過去的研究中，一般把某一勞動者知識和技能方面的投資分為三個階段，早期的兒童時代，青少年時代和剛剛成年的時代，以及進入勞動力市場后，國內(nèi)對前兩階段的人力資本投資的研究無論是從理論角度出發(fā)的定性研究還是從計量角度做的定量研究都已有很多，但對于第三階段已就業(yè)勞動者的人力資本投資的研究卻非常少，或者僅僅從企業(yè)的角度來分析對員工進行的人力資本投資。而最近幾年，隨著知識經(jīng)濟越來越受到重視，在職員工也越來越重視更進一步的人力資本投資了，從而掀起一股“充電”的熱潮，相應地，市場上的夜校，在職培訓班和一些持續(xù)時間較短的正式培訓項目紛紛火爆。在職員工的人力資本投資與勞動力前兩階段的人力資本投資有很多共同之處，投資者都將在成本與回報之間權(quán)衡，然而，兩者也存在著明顯的差異，其中最重要的一點就是投資期限上的差異。由于正規(guī)教育市場的外生性，人力資本投資者在進行投資決策時面臨的是一段時間內(nèi)的一次性選擇，（例如選擇三年的高中教育，四年的本科教育，兩到三年的研究生教育），而且只可以進行一次，即一個人只能讀一次高中、大學，因此這種投資受到很多外在性約束使得投資者得選擇權(quán)變小，而在職員工的人力資本投資就在這點上非常不同，由于在職培訓一般時間較短，且市場具有很大的靈活性，因此員工每一期都可以面臨新的選擇，且投資帶來的收益很快就能在相應的工作上得到反映，這就意味著必須使用與前兩者不同的分析方法對這種特定的人力資本投資進行刻畫。在本篇文章中，我們將引入一個多期動態(tài)的模型進行分析，并從中得出了幾個重要的結(jié)論，這種分析無論對企業(yè)的政策決定還是政府的政策決定都是有益處的。二文獻綜述1965年，貝克爾（Becker）在《人力資本》一書中首先提出了“邊干邊學”的概念，認為干中學是勞動力人力資本增長的一個重要途徑，而后，在職員工的人力資本積累就引起了經(jīng)濟學家們的廣泛重視，許多人從不同地角度對于這個問題進行了思考，主要可以歸納為從企業(yè)角度出發(fā)和員工個人角度出發(fā)兩方面。作為后者，最重要的思想就是考慮了員工人力資本投資收益的多期折現(xiàn)，認為員工將根據(jù)最終計算所得的收益率進行人力資本投資的選擇。在此基礎上，明賽（Mincer）于1974年在《學習、經(jīng)驗與收入》一文中提出了計算人力資本投資收益的計算方法，即為至今仍廣泛被使用的“明賽收益率”，此外，也有多個學者根據(jù)資產(chǎn)定價理論提出了計算人力資本投資的內(nèi)部收益率計算法。這些計算法都是建立在員工每一期的人力資本投資都一樣的基礎之上的，通過比較最終成本與收益的大小決定員工不變的投資行為。Stephen.C.Mangum在1989年的一片文章中對美國雇主和員工自身的正式培訓費用做了一次全面的調(diào)查，從而得出員工的個人人力資本投資是工資增長重要因素的結(jié)論。PeterMattila和JosephG.Altonji分別在1991年和1993年將不確定因素正式歸納入員工就業(yè)的選擇模型，得出未來的不確定性的增大將削弱員工的工作努力程度的結(jié)論。在企業(yè)專用人力資本與通用人力資本的投入方面，GeorgeBaker（2003）等人在前人的基礎上進一步考慮了不同薪酬方案對員工的激勵效應。在方法論領(lǐng)域，Stokey,Lucas和Prescott與70年代提出了動態(tài)優(yōu)化的方法，其作為一種研究經(jīng)濟方面問題的工具，在實踐中已經(jīng)發(fā)揮出其擬合度高、預測準確的優(yōu)勢，在此基礎上，Rothschild通過該方法首先建立了一個基于多期動態(tài)考慮的勞動力工作搜尋模型，進而探討了勞動力的流動因素。近幾年，各國許多學者對企業(yè)－員工的人力資本投入進行了許多研究，但大多從現(xiàn)實計量分析的角度出發(fā)或從企業(yè)的利潤最大化角度進行考慮，得出了合理的員工人力資本投資是促進企業(yè)迅速發(fā)展的結(jié)論。三模型（一）基本模型大多數(shù)人力資本投資的模型都假定人們在進行教育與培訓選擇時都是追求效用最大化并抱有終身決策觀點的選擇主體，因此可以認為他們會根據(jù)未來的回報進行投入的選擇。人力資本投資的成本一般可以分為三種類型：（1）直接費用：包括學費成本以及在書本和其它物品上的花費；（2）放棄的工資報酬：一個人進行人力資本投資期間通常不能很好地進行工作，甚至不能全勤地工作；（3）心理損失：學習常常是比較困難或者苦悶的，因此投資者也將承受由此帶來的心理成本。在本文中，為了不過于繁瑣，將用單一的成本代替上述三種成本進行綜合考慮。而對于人力資本投資的收益，則包括較高的收入水平，工作滿意度的提高，受重視尊敬度的提高等，在本文中，也只用單一的收益代替上述收益進行綜合考慮。當然，員工的人力資本投資越大，成本也越大，收益也越高。因此，為了最大化終身的效用，員工將在成本與收益見作出權(quán)衡，以最終決定人力資本投入的多少。下面，就通過模型的建立對員工的選擇進行分析。首先考慮一個無競爭因素的模型，在這個模型里，只存在一個雇主，所有工人都是同質(zhì)的，也只可以從事一份固定的工作。假設員工在當期進行人力資本投資以提高下期的收入水平，但是這種投資是有成本的，它包括閑暇的損失、教育費用等眾多因素，在此，將其都用貨幣衡量。Y代表員工毎期的不變基本工資，假定員工在t期的收入是由不變工資Y和他t期以前的人力資本積累所共同決定的（這種假定意味著員工上期的人力資本投資在當期即可取得回報），以表示工人t期的人力資本，表示人力資本積累作用于收入的貨幣乘數(shù)，，則員工t期的收入可以表示為，假定員工將t期的收入全部用于消費或進行人力資本投資，用表示人力資本投資成本的貨幣乘數(shù)，則給定初始投資，員工面臨的問題為st：給定其中表示效用對時間的折舊因子，這里需要進行幾點說明：（1）假定員工面臨無限期的選擇，這個假定在員工工作期較長的情況下是有意義的（2）員工具有基本的人力資本，否則就得不到工作，這種基本的人力資本對收入的作用已經(jīng)被包括在Y中。所以只表示員工在基本人力資本上所繼續(xù)進行的人力資本積累。（3）員工的人力資本投資沒有折舊效應。以下，將運用貝爾曼方程尋找問題的均衡解假定1：X是上的一個凸子集(convex)，且對應是非空(nonempty)、緊值(compact)的和連續(xù)(continuity)的。，，假定2：函數(shù)是有界連續(xù)的，且在這兩個假定下，定義算子根據(jù)不動點定理；令是具有上確界范數(shù)的有界連續(xù)函數(shù)的空間。則算子T將映射到其自身，T有惟一不動點。所以，相應的貝爾曼方程為假定3：函數(shù)是凹（concave）的假定4：約束集是凸（convex）的也是緊值（compact）的，也即集合是凸集也是緊集在假定3和假定4成立的前提下，則存在一個不隨時間而改變的函數(shù)以使（3）式得到最大化的解。即t＋1期的人力資本可以由前兩期的投資行為和前期及當期的乘數(shù)進行刻畫。根據(jù)歐拉定理，求得如下一階條件：（4）然后運用Benveniste-Scheinkmnn條件（此條件即對V關(guān)于求一階導數(shù)）（5）由式（5），進行進一步迭代（6）將式（6）代入式（4）（7）從式（7），則可以求得刻畫工人人力資本積累的函數(shù)等式（7）的經(jīng)濟意義是直觀的，即t期人力資本投資的成本乘數(shù)于t＋1期的作用乘數(shù)與成本乘數(shù)之和的比為考慮折舊后的兩期消費的邊際效用之比，當下期人力資本的作用成熟增大或者投資成本乘數(shù)增大時，員工都將在當期減少消費，而將更多的收入用于投資人力資本（是關(guān)于的一個減函數(shù)），直到等式恢復均衡為止。下面就用一個具體的例子進行說明假定，，說明效用隨消費增加而提高，但消費的邊際效用遞減那么，得到如下的等式從而，可以求得，，從這個例子出發(fā)，我們可以得出兩個重要的結(jié)論：首先，假定毎期人力資本投資的回報都是正的，即，事實上，由于市場的競爭性，員工總可以找到某種適當?shù)慕逃緩绞蛊渫顿Y回報為正，因此這個假定是與實際相符的。結(jié)論1初始工資（Y）越高的員工越有進行人力資本投資的動力和傾向證明如下：由于現(xiàn)實情況中，各期的單位人力資本投資的成本與回報將不會出現(xiàn)太大的波動，且的取值將近于1，所以有以下等式成立這個等式對所有的t都是成立的，表明初始工資Y越高，員工就有進行人力資本投資的動力和傾向，因為Y作為初始工資考慮了員工的初始人力資本積累，這就很好地解釋了現(xiàn)實中文化越高，工資水平越高的人就越重視人力資本投資，成為各類技術(shù)與管理培訓班的主流的現(xiàn)象結(jié)論2員工進行人力資本投資的增速與上期和當期人力資本投資的匯報率有關(guān)，上期匯報率越高，這種投資的增長就越快證明如下：令，即表示t期人力資本投資的匯報率因此上式也可表達為對分別關(guān)于，求導表明上期人力資本投資越高，員工在當期進行人力資本投資的增速將更大。當較小時，表明當期人力資本投資越高，員工在當期進行人力資本投資的增速也將更大。這個結(jié)論與某些學者進行的計量結(jié)果是相一致的，它對現(xiàn)實情況中企業(yè)進行的人力資本投資激勵政策具有指導意義，這將在文章的第四部分予以展開。（二）不確定影響在此，我們引入人力資本投資回報的不確定性。假設員工在期初就必須作出人力資本投資的選擇，而此時上期人力資本積累的回報在期初還沒有體現(xiàn)，它可能受經(jīng)濟環(huán)境，雇主更換，企業(yè)政策改變等一系列隨機因素的影響，因此是不確定的,用隨機變量表示，，表示由中心值所決定的部分，而表示當期的隨機影響受上期隨機影響決定的部分。為一獨立同分布的均值為0，方差為的隨即變量。假定具有馬爾可夫性，，即當期的隨機影響只與上期的隨機影響有關(guān)。那么，最初的問題就轉(zhuǎn)為st：，給定相應的算子定義為相應的貝爾曼方程轉(zhuǎn)為運用Benveniste-Scheinkmnn條件和歐拉定理求解代入從而，可以求得刻畫工人人力資本積累的函數(shù)以上兩部分的模型不僅可以用來分析在職人員的人力資本投資，也可以用來分析家庭和個人的教育投資，兩者的主要差別在于后者由于教育市場的外在性而受一定的時間選擇約束，即選擇者面對的是每期的收入約束和對一段時間內(nèi)的教育投入選擇，而非在毎期都可以對教育投入進行選擇。在本篇文章中就不具體對此問題進行展開。（三）人力資本投資與勞動力的流動性以上兩部分的分析是建立在勞動力需求無競爭的市場上的（即假定只存在一個雇主，員工只能從事固定的一份工作）下面考慮一個競爭性市場，在這個市場上有許多競爭性的企業(yè)，工人可以選擇繼續(xù)工作，也可以更換工作，因此雇主不得不考慮勞動力的流動性問題。由于人力資本投入使員工自身的素質(zhì)提高，他們就可能面臨著更好的就業(yè)機會和工薪待遇，因此可能放棄原有工作崗位而選擇更好的職位。貝克爾1962年在一篇論文中將企業(yè)人力資本培訓分為一般培訓和特殊培訓：一般培訓是指接受在職培訓的職工所獲得的知識、技能，不但對提供培訓的企業(yè)有用，對其它企業(yè)也有用，具有外部經(jīng)濟性；特殊培訓則只對培訓的企業(yè)有作用，對其它企業(yè)沒有意義。在此，我們也沿用這種思路。假定企業(yè)所需的人力資本包括企業(yè)專用人力資本和通用人力資本兩部分。其中，企業(yè)專用人力資本的積累雖然能提高工人所在職位的工資水平，但不能提高勞動力的市場工資水平，而通用人力資本的積累卻可以提高工人的市場工資水平。用表示員工t期的企業(yè)專用人力資本積累，表示員工t期的同用人力資本積累。，，，分別表示t期企業(yè)專用人力資本積累和通用人力資本積累作用于收入的貨幣乘數(shù)和投資成本的貨幣乘數(shù)。假定員工在t期不進行工作更換，則其在t期的收入可以表示為并可以得到如下的收入－消費約束：下面，引入勞動力的流動性因素進行分析。Rothschild在19－通過動態(tài)優(yōu)化方法首先建立了一個基于多期動態(tài)考慮的勞動力工作搜尋模型，在此，我們將對此模型進行簡單描述并在其基礎上引入員工人力資本因素。該工作搜尋模型基本如下：假設員工的t期收入等于消費，則其面臨最優(yōu)化問題為最大化設員工t期工資水平為，其中表示員工被雇傭的工資（一旦被雇傭?qū)⒂肋h獲取該工資），c表示不被雇用的以貨幣度量的效用（包括閑暇的獲取和福利等并必須減去員工繼續(xù)尋找下次工作的搜尋成本）因此，考慮貼現(xiàn)因素后，員工在當期接受工作的效用為，而不接受工作的效用為，則經(jīng)過選擇后，后續(xù)期效用總和可表示為，用F（w）表示下期的工資分布狀況，則可以計算出使員工接受與不接受工作無差異的保留工資R，，同樣，Rothschild運用了不動點定理，定義算子繼而求得R的均衡解為（8）這個模型與本文第一，二部分建立的人力資本投資模型都是建立在員工多期動態(tài)考慮的假定上的，而且都假定員工面臨無限期的選擇，所以我們可以直接以此模型為基礎分析員工人力資本投資與流動性的關(guān)系。在此，我們假定市場上的工資分布是均勻的，且具有最大值，即為在區(qū)間的均勻分布，代入式（8），可得。即（9）假定t期員工在市場上的最高工資水平是由初始最高工資和員工t期的通用人力資本積累所決定的，以表示t期市場上通用人力資本積累作用于收入的貨幣乘數(shù)即，代入（9）式，可求得t期的保留工資。當時員工將繼續(xù)留在原職位工作，而當時，員工將離職并憑借其所積累的通用人力資本以在下期的市場上牟取更好的職位。由此，可以得出使員工不進行工作更換的邊界條件：即（10）由于在初始時期，員工的在職工資將等于保留工資，（假設市場是競爭性的）所以代入（10）即因此，對于企業(yè)來說，要使員工不跳槽，就必須保證員工毎期的企業(yè)專用用人力資本積累與通用人力資本積累之比在適當?shù)姆秶鷥?nèi)，必須大于市場上與企業(yè)中通用人力資本積累作用于收入的貨幣乘數(shù)之差與企業(yè)專用用人力資本積累作用于收入的貨幣乘數(shù)之比。這就為企業(yè)的薪酬制定提供了很好的依據(jù)。企業(yè)可以根據(jù)員工在t期的收入－消費約束：相應地對，，進行調(diào)整，以改變員工當期的人力資本投資及，從而避免員工流失給企業(yè)帶來的損失。同樣，這部分的模型也可以用來分析當前正熱的“農(nóng)村基礎教育”問題，在這個問題中，，，就分別代表t期繼續(xù)在農(nóng)村務農(nóng)的工資水平，在農(nóng)村從事非農(nóng)勞動的工資水平以及農(nóng)村勞動力在城里的就業(yè)工資平均水平，而就可表示農(nóng)村家庭對子女的非正式教育投入（例如務農(nóng)等勞動技術(shù)的傳授）和正規(guī)教育投入（送子女入學），在此，也暫不進行進一步的具體分析。四政策性建議－有關(guān)企業(yè)對員工人力資本積累的激勵員工的人力資本投資將提高自身的工資水平，這必然是依賴于員工的人力資本積累有助于減少企業(yè)投資成本和增加回報。因此，企業(yè)就可以通過相應的措施對投資回報和成本進行調(diào)整，以激勵員工進行人力資本積累以達到企業(yè)所期望的最佳人力資本水平。當然，這種激勵也不得不考慮在第三部分中所提出的員工流動性因素。事實上，作為企業(yè)來說，對員工的人力資本投資進行補償和激勵是有風險，它受許多不確定因素的影響。這種不確定因素大體可以分為兩類，一類是指不受人力資本投入影響的外生隨機沖擊，如員工的意外傷病及其它個人因素，這種隨機沖擊不會因員工受到人力資本投入而強化，但是卻造成了已進行人力資本投入的浪費；另一類不確定因素就是上文所提出的直接受人力資本投入影響的員工流動性，由于人力資本投入使員工自身的素質(zhì)提高，他們就可能面臨著更好的就業(yè)機會和工薪待遇，因此可能放棄原有工作崗位而選擇更好的職位，導致企業(yè)人力資本投入的損失。對于前一種不確定因素的分析需要用到大量的隨機過程的知識，在本文中就暫且不進行考慮，而只在第三部分的基礎上根據(jù)后一種不確定對企業(yè)的員工人力資本投資提出一些政策性的建議。現(xiàn)實中，企業(yè)對員工人力資本投資的激勵主要可以分為有兩種作法：第一種作法是根據(jù)員工人力資本水平的提高給予獎勵，這種獎勵可以是薪水的提高，也可以是福利水平的改善，在此，我們就將其統(tǒng)一用，的提高來概括：第二種作法是由企業(yè)對員工人力資本投資給予補貼（如發(fā)放進修費，帶薪讀研等），或由企業(yè)組織對員工進行專業(yè)的人力資本培訓，在此，我們就統(tǒng)一以，的減少進行概括。那么，企業(yè)就可以根據(jù)兩者的邊際激勵程度大小，進行估量，在保證員工不跳槽的情況下選擇最為合適的激勵方式。這種激勵方式，正如模型中所示的一樣，在毎期可以進行適當?shù)恼{(diào)整，已達到最佳的效果。當然，這里也不得不考慮政策的穩(wěn)定性效應，由于穩(wěn)定的激勵政策將導致員工較為穩(wěn)定的人力資本投資，因此當企業(yè)面對某些特殊情況需要員工一次性提高某項技能時，就可以采用薪酬以外的特別的福利政策進行激勵。當員工的通用人力資本積累達到一定水平具有跳槽傾向時，企業(yè)可以大大企業(yè)增強對專用人力資本投資的回報或降低員工個人在這方面的投資成本以使加大對企業(yè)專用人力資本的投資并使兩類人力資本總比恢復到適當水平，降低員工的流動風險。

四結(jié)論在知識經(jīng)濟高度發(fā)達的今天，企業(yè)的人力資源狀況已經(jīng)成為決定經(jīng)營成敗的一個重要因素。本文就試圖通過若干數(shù)理模型和對實證現(xiàn)象的分析刻畫了員工在不同條件下自我進行人力資本投資的最優(yōu)選擇，并考慮了不確定因素和員工流動性的影響。表明了初始工資的高低是員工進行人力資本投資的一個重要決定因素，且員工進行人力資本投資的增速不僅與當期人力資本投資的回報率有關(guān)，而且受上期投資回報率影響，上期投資回報率越高，投資的增長就越快。而作為企業(yè)方，則可以通過不同的制度選擇引導員工的最優(yōu)投資，但同時應充分注意員工的流動性問題。

參考文獻[