學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精高二下學期第一次段考數學（直升部）試題一、選擇題：1.設復數z滿足（1＋i）z＝2i，則｜z|＝（）A. B.C。 D.2【答案】C【解析】【分析】先求出的表達式，然后對其化簡，求出復數的模即可.【詳解】由題意，,所以。故選：C.【點睛】本題考查復數的四則運算，考查復數的模的計算，屬于基礎題.2.下列求導結果正確的是（）A. B.C。 D。【答案】B【解析】【分析】根據導數的運算法則判斷．【詳解】，,，．只有B正確．故選：B．【點睛】本題考查導數的運算，掌握導數的運算法則是解題關鍵．3。在某項測量中，測量結果服從正態分布．若在內取值的概率為0．4，則在內取值的概率為(）A.0．2 B.0．4 C。0．6 D。0．8【答案】D【解析】【分析】由正態分布的對稱性計算．【詳解】∵服從正態分布，∴,∴．故選：D．【點睛】本題考查正態分布，掌握正分布的性質是解題關鍵．4。已知自然數滿足，則(）A.3 B。5 C.4 D。6【答案】C【解析】試題分析：解得或(舍去），故選C考點:排列數5.為了解某社區居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表:收入(萬元)

8。2

8.6

10。0

113

11。9

支出(萬元）

6。2

7。5

8。0

8。5

9。8

根據上表可得回歸直線方程，其中，據此估計,該社區一戶收入15萬元家庭年支出為(）A。114萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元【答案】B【解析】試題分析:由題，,所以．試題解析：由已知，又因為，所以，即該家庭支出為萬元．考點：線性回歸與變量間的關系．6。某企業人力資源部為了研究企業員工工作積極性和對待企業改革態度的關系，隨機抽取了名員工進行調查,所得的數據如下表所示：

積極支持改革

不太支持改革

合計

工作積極

工作一般

合計

對于人力資源部的研究項目，根據上述數據能得出的結論是(參考公式與數據:．當時，有的把握說事件與有關;當時，有的把握說事件與有關；當時認為事件與無關．）A.有的把握說事件與有關B。有的把握說事件與有關C.有的把握說事件與有關D.事件與無關【答案】A【解析】【詳解】解:提出假設：企業的全體員工對待企業改革的態度與其工作積極性無關求得Χ28.416＞6.635所以有99％的把握說抽樣員工對待企業改革的態度與工作積極性有關,從而認為企業的全體員工對待企業改革的態度與其工作積極性有關．故選：A．考點：列聯表及卡方統計量的計算．7.已知函數的導函數的圖象如圖所示，那么函數的圖象最有可能的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】當大于等于0，在對應區間上為增函數；小于等于0,在對應區間上為減函數，由此可以求解．【詳解】解：時,，則單調遞減;時，，則單調遞增；時，，則f(x）單調遞減．則符合上述條件的只有選項A．故選A．【點睛】本題主要考查了函數單調性與導函數的關系,重點是理解函數圖象及函數的單調性．8。已知函數f(x）＝x3＋ax2＋（a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（）A.－1＜a＜2 B。－3＜a＜6 C。a＜－3或a＞6 D。a＜－1或a＞2【答案】C【解析】【分析】易得有兩個不相等的實數根，再根據二次函數的判別式求解即可。【詳解】由題有兩個不相等的實數根，故,解得或。故選:C【點睛】本題主要考查了根據極值點的個數求解參數的問題,屬于基礎題。9。是定義在上的可導函數，且滿足,對任意，．若,則必有（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】構造新函數，利用已知不等式確定新函數導數的正負，從而確定新函數的單調性．【詳解】設，則，若的是孤立的，則是減函數，又，∴,即．若恒成立，則是常數函數，∴，即，綜上．故選：D．【點睛】本題考查導數與函數的單調性的關系,解題關鍵是構造新函數,由新函數的導數確定單調性．掌握函數單調性與導數的關系，掌握單調性的定義是解題關鍵．10.已知函數若直線過點,且與曲線相切,則直線的方程為A. B.C. D。【答案】C【解析】設切點為則切線方程為,從而斜率解得所以的方程為即故選C.【點睛】解本題的關鍵之處有：利用函數與方程思想求得；解方程。11.高考來臨之際，食堂的伙食進行了全面升級，某日5名同學去食堂就餐，有米飯，花卷,包子和面條四種主食，每種主食均至少有一名同學選擇且每人只能選擇其中一種，花卷數量不足僅夠一人食用,則不同的食物搭配方案種數為(）A。132 B。180 C.240 D。600【答案】B【解析】【分析】先選2人確定一種主食，剩下3人各確定一種主食．【詳解】由題意不同的食物搭配方案種數為．故選：B．【點睛】本題考查排列組合的綜合應用,解題時對特殊元素特殊位置優先考慮即可．12.若，則（）A。364 B.365 C.728 D.730【答案】B【解析】【分析】分別令可求得結論．【詳解】記，則,，，∴，∴．故選:B.【點睛】本題考查二項式定理，考查用賦值法求二項式展開式中的系數和．掌握賦值法是解題關鍵．二、填空題:13.函數的單調遞減區間為________．【答案】【解析】【分析】由出導函數,由確定減區間．但要注意定義域．【詳解】函數定義域是,由題意，∴當時，，時，．∴減區間為．故答案為：．【點睛】本題考查用導數求函數的單調區間,解題時一般先求出導函數，由確定增區間，由確定減區間．14.展開式中的系數為________．【答案】30【解析】【分析】先將問題轉化為二項式的系數問題，利用二項展開式的通項公式求出展開式的第項,令的指數分別等于2,4，求出特定項的系數．【詳解】由題可得:展開式中的系數等于二項式展開式中的指數為2和4時的系數之和，由于二項式的通項公式為，令，得展開式的系數為，令，得展開式的的系數為，所以展開式中的系數，故答案為30。【點睛】本題考查利用二項式展開式的通項公式解決二項展開式的特定項的問題，考查學生的轉化能力，屬于基礎題．15。某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學校組織的義務植樹活動,設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中"為事件B．則________．【答案】【解析】【分析】可求出“男生甲被選中”被選中的方法，再求出“男生甲女生乙同時被選中”的方法數,然后計算概率．【詳解】由題意“男生甲被選中”被選中的方法數是，“男生甲女生乙同時被選中”的方法數為,∴。故答案為：。【點睛】本題考查條件概率，解題時可根據條件概率定義求出事件和事件發生的方法數，然后計算概率，也可先求出和，再由條件概率公式計算.16。下列說法正確的是________①設回歸方程為，則變量增加一個單位時，平均增加3個單位；②兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對越接近于1；③隨機變量服從二項分布，則;④若，則；⑤,【答案】（2）（4）【解析】【分析】對各個命題分別判斷.【詳解】①回歸方程為,則變量增加一個單位時，平均減少3個單位;②兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；③隨機變量服從二項分布，則;④若,則；⑤,..綜上所述，只有②④正確．故答案為：②④．【點睛】本題考查命題的真假判斷，需要掌握的知識較多，如線性回歸直線方程的意義，線性相關系數與相關強弱的關系，二項分布的概率公式，導數的定義以及數據變換后的均值與方差的關系．本題屬于中檔題．三、解答題：17.已知復數為虛數單位.（1）若復數對應的點在第四象限，求實數的取值范圍；（2）若,求的共軛復數.【答案】（1);(2）【解析】試題分析：（1）求出復數的代數形式,根據第四象限的點的特征，求出的范圍;（2）由已知得出，代入的值，求出．試題解析；（I）=，由題意得解得(2）18。已知的展開式中，第五項與第七項的二項式系數相等．(Ⅰ）求值；(Ⅱ）求該展開式中的常數項．【答案】(Ⅰ）10(Ⅱ）180【解析】【分析】（Ⅰ)由二項展開式第五項和第七項二項式系數相等,列方程可解得；（Ⅱ）在二項展開式通項公式中令的指數為0，得出常數項的項數，從而可得常數項．【詳解】解：(Ⅰ）的展開式中,第五項與第七項的二項式系數相等：，．（Ⅱ）的通項為,令得，展開式為常數項180．【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數，求展開式中指定的項，可由二項展開式通項公式求解．掌握二項展開式通項公式是解題關鍵．19。已知．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求曲線在點處的切線斜率及傾斜角的范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）斜率為，傾斜角的取值范圍為．【解析】【分析】（Ⅰ）求出導數，得為切線斜率,寫出直線方程的點斜式,再化為一般式即可；（Ⅱ）求出的取值范圍，即為斜率取值范圍，由斜率與傾斜角關系可得傾斜角范圍．【詳解】解:（Ⅰ），，時，，，曲線在處的切線方程為，即;（Ⅱ），,，．曲線C在點處切線的斜率為，傾斜角的取值范圍為．【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查直線的傾斜角與斜率的關系．掌握導數幾何意義是解題關鍵．20.盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球,4個黑色球.規定取出1個紅色球得1分,取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分.現從盒內任取3個球(Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（Ⅱ)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；(Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數,求的分布列和數學期望。【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ）；(Ⅲ)答案見解析。【解析】本事主要是考查了概率的性質和分布列的期望值的求解的綜合運用．（Ⅰ）可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的3個球中至少有一個紅球的概率，從而求解；（Ⅱ）可以記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B,“取出2個紅色球,1個黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出3個球得分之和恰為1分的概率;（Ⅲ）ξ可能的取值為0,1，2，3，分別求出其概率，然后再根據期望的公式進行求解;（Ⅰ）…………。.3分（Ⅱ）記“取出1個紅色球，2個白色球"為事件，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件，則。…………。.6分(Ⅲ）可能的取值為.………….。7分，，，.…………..11分的分布列為:

0

1

2

3

的數學期望。…12分21。某校設計了一個實驗考察方案:考生從6道備選題中隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規定：至少正確完成其中的2道題便可通過．已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．(Ⅰ）求甲考生通過的概率（Ⅱ)求甲乙兩考生正確完成題數的概率分布列和數學期望;【答案】(Ⅰ）（Ⅱ)分布列都見解析，期望都是2【解析】【分析】(Ⅰ）答對兩題能通過,可求其反而只答對一題，即甲是選取了兩道不會做的題，用對立事件概率公式計算；（Ⅱ）甲考生正確完成題數的可能取值為1，2，3，乙考生正確完成題數的可能取值為0，1，2,3,分別計算概率得概率分布列，由期望公式可計算期望．【詳解】解：（Ⅰ）考生從6道備選題中隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規定：至少正確完成其中的2道題便可通過．已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成，甲考生通過的概率．（Ⅱ）由題意知甲考生正確完成題數的可能取值為1，2，3，,，的可能取值為：X123P．乙考生正確完成題數的可能取值為0，1，2,3，，,,的分布列是:X0123P．【點睛】本題考查對立事件的概率，考查隨機變量的概率分布列和期望,確定隨機變量的所有可能值，然后計算概率是解題基礎．22。設函數（1)判斷的單調性；（2）當在上恒成立時，求的取值范圍;(3）當時，求函數在上的最小值．【答案】(1)見解析（2）（3）當時，最小值是；當時，最小值是．【解析】【分析】（1）首先求出函數的導數,對討論，分，，得的正負,可求出單調區間；(2)應用參數分離得，求出在上的最大值，只要大于最大值即可；（3）由導函數，對分類討論,可確定在區間上的單調