./一次函數與三角形存在性問題相關知識點1、兩點距離公式,則AB=2、等腰三角形相關性質及作法3、對于一次函數y=kx+b〔k≠0①當k＞0時,y隨x的增大而,向當k＜0時,y隨x的增大而.向②越,傾斜角度越.直線y=x,與x軸夾角為,y=x,與x軸正方向夾角為,y=x,與x軸正方向夾角為③經過點〔0,k且平行于x軸的直線叫做直線,經過點〔k,0且平行于y軸的直線叫做直線④對于直線和當∥時,;當時,.⑤若,則直線AB的斜率=；若直線斜率k=3,且過點〔1,4,則直線解析式為類型一、等腰三角形存在性例1.如圖,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點,點P是x軸上的動點,

若使△ABP為等腰三角形,則點P的坐標是例2、如圖,直線y=x+3與y軸交于點A,與直線x=1交于點B,點P是直線x=1上的動點,

若使△ABP為等腰三角形,則點P的坐標是例3、如圖,直線l1：y=x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點,點C為x軸上任意一點,直線l2：y=﹣x+b經過點C,且與直線l1交于點D,與y軸交于點E,連結AE．〔1當點C的坐標為〔2,0時,①求直線l2的函數表達式；②求證：AE平分∠BAC；〔2問：是否存在點C,使△ACE是以CE為一腰的等腰三角形？若存在,直接寫出點C的坐標；若不存在,請說明理由．類型二、等腰直角三角形存在性例4、〔1模型建立：如圖〔1,等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經過點C,過A作AD⊥ED于D,過B作BE⊥ED于E．求證△BEC≌△CDA；〔2模型應用：①已知直線l1=x+4與y軸交于A點,將直線l1繞點A順時針旋轉45°至l2,求l2的函數解析式；②如圖3,矩形ABCO,O為坐標原點,B的坐標為〔8,6,A,C分別在坐標軸上,P是線段BC上動點,設PC=m,已知點D在第一象限,且是直線y=2x﹣6上的一點,若△APD是不以A為直角頂點的等腰直角三角形,請直接寫出點D的坐標．例5、如圖,點M是直線y=2x+3在第二象限上的動點,過點M作MN垂直x軸于點N,在y軸的正半軸上求點P,使△MNP為等腰直角三角形,請寫出符合條件的點P的坐標．練習：1、如圖,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點,點P是線段AB上的動點,若使△OAP為等腰三角形,則點P的坐標是2、如圖,在平面直角坐標系中,過點A的兩條直線分別交y軸于B〔0,3、C〔0,﹣1兩點,且∠ABC=30°,AC⊥AB于A．〔1求線段AO的長,及直線AC的解析式；〔2若點D在直線AC上,且DB=DC,求點D的坐標；〔3在〔2的條件下,直線BD上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在,請直接寫出P點的坐標；若不存在,請說明理由．3、直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點,C是第二象限點,則使△ABC是等腰直角三角形的C點坐標是4、如圖1,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A〔5,5為第一象限內一點,點B在x軸正半軸上,且∠AOB=45°,OA=OB．〔1求點B的坐標；〔2動點P以每秒2個單位長度的速度,從點O出發,沿x軸正半軸勻速運動,設點P的運動時間為t秒,△ABP的面積為S,請用含有t的式子表示S〔S≠0,并直接寫出t的取值范圍；〔3如圖2,在〔2的條件下,點D坐標為〔2,0,連接AD,AK⊥AD,過點B作x軸的垂線交AK于點K,過點A