山西省臨汾一中2023-2024學年高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．關于函數，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數為奇函數C.函數是周期為周期函數 D.函數在區間上單調遞減2．設四邊形為平行四邊形，，若點滿足，，則A. B.C. D.3．天文學中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數值越小，天體就越亮；星等的數值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.574．函數的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.5．化學上用溶液中氫離子物質的量濃度的常用對數值的相反數表示溶液的，例如氫離子物質的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設混合后兩份溶液不發生化學反應且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數據：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.86．函數圖象大致是（）A. B.C. D.7．的值是A.0 B.C. D.18．給定函數：①；②；③；④，其中在區間上單調遞減函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④9．已知角的終邊經過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.1310．設,則（）A. B.C. D.11．對于實數a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜012．已知是上的偶函數，在上單調遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設當時，函數取得最大值，則__________.14．已知函數同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數解析式___________.15．果蔬批發市場批發某種水果，不少于千克時，批發價為每千克元，小王攜帶現金3000元到市場采購這種水果，并以此批發價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現金為元，則與之間的函數關系為_______；的取值范圍是________.16．設函數，若互不相等的實數、、滿足，則的取值范圍是_________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．計算（1）（2）18．求值：（1）；（2）．19．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若當時，不等式總成立，求的取值范圍.20．在平面直角坐標系中,設二次函數的圖像與兩坐標軸有三個交點,經過這三點的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過點的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.21．已知函數，且.（1）求實數a的值；（2）判斷函數在上的單調性，并證明.22．已知函數fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數fx（2）判斷函數fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實數條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據三角函數的性質，得到的最小值為，可判定A不正確；根據奇偶性的定義和三角函數的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據三角函數的單調性，可判定D正確.【詳解】由題意，函數，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數為偶函數，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數在區間上單調遞減，又因為，所以函數在區間上單調遞減，所以D正確.故選：D.2、D【解析】令，則，，故選D3、B【解析】根據題意列出方程，結合對數式與指數式的互化以及對數運算性質即可求解.【詳解】設“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.4、D【解析】根據函數的奇偶性及函數值得符號即可得到結果.【詳解】解：函數的定義域為R，即∴函數為奇函數，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題5、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質的量濃度為，pH為故選：C6、A【解析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數值的正負確定選項即可.【詳解】函數f（x）定義域為，所以函數f（x）是奇函數，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A7、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B8、B【解析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.9、B【解析】由角的終邊經過點，根據三角函數定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經過點，∴，∴.故選：B【點睛】利用定義法求三角函數值要注意：(1)三角函數值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關，嚴格代入定義式子就可以求出對應三角函數值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數必要時，要對參數進行討論10、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于常考題型.11、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】A.當時，，所以不正確；B.當時，，所以不正確；C.，當時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質的應用，比較兩個數的大小，1.做差法比較；2.不等式性質比較；3.函數單調性比較.12、B【解析】根據函數的奇偶性和函數的單調性判斷函數值的大小即可.【詳解】因為是上的偶函數，在上單調遞增，所以在上單調遞減，.又因為，因為，在上單調遞減,所以，即.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用輔助角公式化簡函數解析式，再根據最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當，時取最大值，即，，故答案為.14、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數是定義在R上的偶函數且值域為，可以寫出若干符合條件的函數.【詳解】函數定義域為R，值域為且為偶函數，滿足題意的函數解析式可以為：或【點睛】本題主要考查了函數的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.15、①.②.【解析】根據題意，直接列式，根據題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數關系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數的定義域是.故答案為：；16、【解析】作出函數的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象，設，如下圖所示：二次函數的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）6（2）【解析】（1）將根式轉化為分數指數冪，然后根據冪的運算性質即可化簡求值；（2）利用對數的運算性質即可求解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.18、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指數冪的運算法則計算即得解；（2）利用對數的運算法則化簡計算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點睛】本題主要考查指數對數的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數函數的單調性以及真數大于零得出關于實數的不等式組，解出即可；（2）令，利用參變量分離法得出，求出函數在區間上的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集為；（2）令，則原問題等價，且，令，可得，當時，即當時，函數取得最小值，即，.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查對數不等式的求解，同時也考查了指數不等式恒成立問題，將問題在轉化為二次不等式在區間上恒成立是解題的關鍵，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.20、(1);(2)或【解析】（1）先求得圓三個交點，，由和的垂直平分線得圓心，進而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數的圖像與兩坐標軸軸的三個交點分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時,即時,滿足題意;當直線斜率存在時,設直線斜率存在為,直線方程為,此時直線方程為:,所以直線的方程為:或.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小21、（1）（2）增函數，證明見解析【解析】（1）根據，由求解；（2）利用單調性的定義證明.【小問1詳解】解：∵，且，∴，∴；【小問2詳解】函數在上是增函數.任取，不妨設，則，，∵且，∴，，，∴，即，∴在上是增函數.22、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡可得出與fx的關系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問1詳解】解：選擇條件