山西省太原師范院附屬中學2024屆八年級數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實數a滿足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20082．若直線經過第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，3．下列各命題是真命題的是()A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． B．三角形任意兩邊之和小于第三邊．C．三角形的一個外角大于它的任何一個內角． D．同位角相等．4．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′6．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據題意可列方程組（）A． B．C． D．7．為了解我市2018年中考數學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考數學成績C．被抽取的200名考生D．我市2018年中考數學成績8．命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是（）A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數”B．“若一個數的平方是正數，則它是負數”C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”9．如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a-b)2=a2-ab+b210．如圖，在長方形中，點，點分別為和上任意一點，點和點關于對稱，是的平分線，若，則的度數是()A． B． C． D．11．已知為正整數，也是正整數，那么滿足條件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．19212．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．=-1 B．= C．= D．=二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是__________14．點，是直線上的兩點，則_______0（填“＞”或“＜”）．15．如圖，將△ABC沿著DE對折，點A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．16．若關于x的方程無解，則m的值為__．17．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，則∠EAC的度數為______．18．若分式的值為零，則x的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為了解某區八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.組別睡眠時間根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區八年級學生有3250人，試估計該區八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區八年級學生的平均睡眠時間.20．（8分）如圖，直線相交于點，分別是直線上一點，且，，點分別是的中點．求證：．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．22．（10分）新能源汽車環保節能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿公司經銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？23．（10分）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，．（1）求點的坐標；（2）將紙片折疊，使點與點重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）求所在直線的函數表達式，并求出對角線與折痕交點的坐標．24．（10分）某高校學生會向全校2900名學生發起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；(3)根據樣本數據,估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．25．（12分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉一個大小為的角得到，圖所示．試問：當為多少時，能使得圖中？說出理由，連接，假設與交于與交于，當時，探索值的大小變化情況，并給出你的證明．26．如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數量關系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出的值．【詳解】∵a-1≥0，∴a≥1，∴可化為，∴，∴a-1=20062，∴=1．故選C．【點睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關鍵．2、C【分析】根據一次函數圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，當k＞0時，直線必經過一、三象限；當k＜0時，直線必經過二、四象限；∴k＜0當ｂ＞0時，直線必經過一、二象限；當ｂ＜0時，直線必經過三、四象限；∴ｂ＞０故選C．【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，掌握一次函數的系數與圖象的關系是解題關鍵．3、A【分析】根據命題的真假依次判斷即可求解．【詳解】A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．B.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故錯誤．C.三角形的一個外角大于它的任何一個不相鄰的內角，故錯誤．D.兩直線平行，同位角相等，故錯誤．故選Ａ．【點睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關鍵是熟知三角形的性質及平行線、相交線的性質．4、C【分析】根據三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據三角形內角和定理可得∠2的度數，進而得到∠4的度數，再根據三角形內角與外角的關系可得∠1的度數．【詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．5、D【解析】根據全等三角形的判定方法對各項逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應知應會題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．6、B【分析】根據路程=時間乘以速度得到方程，再根據總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現錯誤的地方.7、B【分析】根據抽樣調查的樣本的概念，即可得到答案．【詳解】2018年中考數學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數學成績．故選：B．【點睛】本題主要考查抽樣調查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關鍵．8、B【分析】將原命題的條件與結論進行交換，得到原命題的逆命題．【詳解】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結論進行交換，因此逆命題為“若一個數的平方是正數，則它是負數”．故選：B．【點睛】本題考查四種命題的互相轉化，解題時要正確掌握轉化方法．9、B【解析】根據圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab∴（a+b）2=S陰+4ab∴S陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．10、B【分析】根據對稱的性質可得∠MEF的度數，再由是的平分線，可算出∠MEN的度數.【詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵點和點關于對稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的性質和角平分線的性質，根據已知角利用三角形內角和、角平分線的性質計算相關角度即可，難度不大.11、A【分析】因為是正整數，且==，因為是整數，則1n是完全平方數，可得n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，則==，是正整數，∴1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．故選A.【點睛】此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則，解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．12、A【解析】==－1，A選項正確；≠，B選項錯誤；≠，C選項錯誤；（－）2=，D選項錯誤.故選A.點睛：掌握分式的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，

根據兩點之間線段最短，

（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案為1．【點睛】本題考查兩點之間線段最短，關鍵是將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答．14、＞．【分析】根據k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數值y隨x的增大而減小．∵點，是直線上的兩點，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征。利用數形結合思想解題是關鍵．15、35°【分析】根據折疊的性質得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根據已知條件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．16、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【詳解】去分母得：，可得：，當時，一元一次方程無解，此時，當時，則，解得：或.故答案為：或或.【點睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵.17、60°【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據全等三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案為60°．【點睛】本題考查全等三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．18、1【分析】由題意根據分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．三、解答題（共78分）19、（1），對應扇形的圓心角度數為18；（2）該區八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）該區八年級學生的平均睡眠時間為小時．【分析】（1）根據各部分的和等于1即可求得，然后根據圓心角的度數=360×百分比求解即可；（2）合格的總人數=八年級的總人數×八年級合格人數所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學生數，然后根據平均數的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區八年級學生的平均睡眠時間．【詳解】（1）根據題意得：；

對應扇形的圓心角度數為：360×5%=18；（2）根據題意得：（人），則該區八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學生有15人，∴抽取的學生數為：（人），∴B組的學生數為：（人），C組的學生數為：（人），∴B、C、D三組學生的平均睡眠時間：（小時），該區八年級學生的平均睡眠時間為小時．【點睛】本題主要考查的是扇形統計圖的認識以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．20、證明見解析．【分析】根據直角三角形的性質得到DM=BM，根據等腰三角形的三線合一證明結論．【詳解】解：證明：∵BC⊥a，DE⊥b∴△EBC和△EDC都是直角三角形∵M為CE中點，∴DM=EC，BM=EC∴DM=BM∵N是DB的中點∴MN⊥BD.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【解析】設今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，根據銷售量相同列出方程，求解并檢驗即可.【詳解】解：設今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，依題意得.解得.經檢驗，是原方程的解，并且符合題意．答:今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意并找到合適的等量關系是解題關鍵.23、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）設OC=a，則OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，則A和C的坐標即可求得；（2）重疊部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；（3）根據（1）求得AC的表達式，再由（2）求得E、F的坐標，利用待定系數法即可求得直線EF的函數解析式，聯立可得點D坐標.【詳解】解：（1）∵，∴設OC=a，則OA=2a，

又∵，即a2+（2a）2=80，

解得：a=4，

則A的坐標是（8，0），C的坐標是（0，4）；（2）設AE=x，則OE=8-x，如圖，由折疊的性質可得：AE=CE=x，∵C的坐標是（0，4），∴OC=4，

在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，∴CF=AE=5，

則重疊部分的面積是：×5×4=10；（3）設直線EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），∴，解得：，∴直線EF的解析式為y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），設AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，∴AC的解析式是：，聯立EF和AC的解析式：，解得：，∴點D的坐標為（4，2）.【點睛】本題為一次函數的綜合應用，涉及矩形的性質、待定系數法、勾股定理及方程思想等知識．在（1）中求得A、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中求得CF的長是解題的關鍵，在（3）中確定出E、F的坐標是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．24、（1）50，1；（2）平均數為16，眾數是10，中位數是15；