山西省太原市育英中學2024屆高一上數學期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍2．若函數的定義域是，則函數值域為（）A. B.C. D.3．已知函數，則的值是A. B.C. D.4．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.5．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.6．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.7．函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則函數的單調遞減區間為A. B.C. D.8．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米10．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．設且則A. B.C. D.12．已知函數，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調遞增C.是奇函數 D.的對稱中心是二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的單調遞增區間是___________.14．函數的單調減區間是_________.15．已知，且，若不等式恒成立，則實數的最大值是__________.16．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．北京冬奧會計劃于2022年2月4日開幕，隨著冬奧會的臨近，中國冰雪運動也快速發展，民眾參與冰雪運動的熱情不斷高漲盛會的舉行，不僅帶動冰雪活動，更推動冰雪產業快速發展某冰雪產業器材廠商，生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本為（萬元），其中與之間的關系為：通過市場分析，當每千件件產品售價為40萬元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完若將產品單價定為400元（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？18．已知圓C過點，且與圓M：關于直線對稱求圓C的方程；過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由19．已知函數滿足，且.（1）求a和函數的解析式；（2）判斷在其定義域的單調性.20．已知.（1）求，的值；（2）求的值.21．某公司擬設計一個扇環形狀的花壇（如圖所示）,該扇環是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點,的兩條線段圍成．設圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/米,弧線部分的裝飾費用為90元/米,預算費用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？22．已知函數.（1）若是定義在R上的偶函數，求a的值及的值域；（2）若在區間上是減函數，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數的運算性質可求得的值，即可得解.【詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.2、A【解析】根據的單調性求得正確答案.【詳解】根據復合函數單調性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A3、B【解析】直接利用分段函數，求解函數值即可【詳解】函數，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點睛】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力4、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數的關系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A5、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.6、B【解析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域7、D【解析】先由函數是函數的反函數，所以，再求得，再求函數的定義域，再結合復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：由題意函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱知，函數是函數的反函數，所以，即，要使函數有意義，則，即，解得，設，則函數在上單調遞增，在上單調遞減．因為函數在定義域上為增函數，所以由復合函數的單調性性質可知，則此函數的單調遞減區間是，故選D【點睛】本題考查了函數的反函數的求法及復合函數的單調性，重點考查了函數的定義域，屬中檔題.8、B【解析】根據，可判斷可能在的象限，根據，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B9、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B10、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.11、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式12、A【解析】對進行研究，求出其最小正周期，單調區間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調增區間為，即，故時，在上單調遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【點睛】本題考查了正切型函數的最小正周期，單調區間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】求出函數的定義域，利用復合函數法可求得函數的單調遞增區間.【詳解】由得，解得，所以函數的定義域為.設內層函數，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，外層函數為減函數，所以函數的單調遞增區間為.故答案為：.14、##【解析】根據復合函數的單調性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據復合函數單調性可知，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數在定義域上單調遞增，所以函數#在上單調遞減，在上單調遞增.故答案為：.15、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.16、【解析】根據二次函數的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）72【解析】（1）由題意可得，當且時，，當且時，，從而可求得結果，（2）根據已知條件，結合二次函數的性質，以及基本不等式即可求得答案【小問1詳解】由題意得，當且時，，當且時，，所以小問2詳解】當當且時，，所以當時，，當且時，，當且僅當，即時取等號，綜上，該廠年產量為72千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大18、（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見解析【解析】由已知中圓C過點，且圓M：關于直線對稱，可以求出圓心坐標，即可求出圓C的方程；由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數，設PA：，PB：，求出A，B坐標后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【詳解】由題意可得點C和點關于直線對稱，且圓C和圓M的半徑相等，都等于r設，由且，解得：，故原C的方程為再把點代入圓C的方程，求得故圓的方程為：；證明：過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，則得直線OP和AB平行，理由如下：由題意知，直線PA和直線PB斜率存在，且互為相反數，故可設PA：，PB：由，得，因為的橫坐標一定是該方程的解，，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直線AB和OP一定平行【點睛】本題主要考查了直線和圓的方程的應用，關于直線對稱的圓的方程，其中根據已知條件求出圓C的方程是解答本題的關鍵，考查推理與運算能力，屬于中檔題19、（1）；；（2）在其定義域為單調增函數.【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數的解析式；（2）利用函數的單調性定義進行判斷即可【詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數的定義域為，令，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調增函數.20、（1），（2）【解析】（1）根據同角三角函數關系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎上，利用余弦的差角公式進行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】21、（1）；（2）當線段的長為5米時，花壇的面積最大.【解析】(1)根據扇形的面積公式,求出兩個扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長公式根據預算費用總計1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達式,結合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時,線段AD的長度.【詳解】(1)設花壇面積為S平方米.答：花壇的面積為；(2)圓弧長為米，圓弧的長為米，線段的長為米由題意知，即*，，由*式知，，記則所以=當時，取得最大值，即時，花壇的面積最大，答：當線段的長為5米時，花壇的面積最大.【點睛】本題考查了弧長公式和扇形面積公式,考查了數學閱讀能力,考查了數學運算能力.22、（1），；（2）【解析】（1）根據偶函數的定義，求出，得，驗證