【課標解讀】 數學文化是指數學在發展過程中蘊含的人文成分,這個人文成分包括以下這些方面的要素，例如包括數學概念、公式一數學游戲一數學家的創造活動+數學的發展史一數學發展社會背景等數學史,還包括日常應用中的數學,以及數學思想方法和數學精神等。在近幾年的中考中，以數學文化為載體的數學題越來越多，只要我們平時注意積累和了解這方面的常識，解題時注意審題，實現載體與考點的有效轉化，透過現象看本質，問題便可迎刃而解．【解題策略】首先在理解古代名人研究的成果的基礎上，結合語意進行探索，并進行轉化，轉為為數學知識進行解答.【考點深剖】★考點一以古代名人或者成就為背景【典例1】2018?萊蕪?4分）如圖，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA，則稱點P為△ABC的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數學家和數學教育家克雷爾首次發現，后來被數學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發現，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發現，引發了研究“三角形幾何”的熱潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P為△ABC的布羅卡爾點，若PA=，則PB+PC=．【分析】作CH⊥AB于H．首先證明BC=BC，再證明△PAB∽△PBC，可得===，即可求出PB.PC；【解答】解：作CH⊥AB于H．∴===，∵PA=，∴PB=1，PC=，∴PB+PC=1+．故答案為1+．學科&網★考點二以古代名著作品為背景【典例2】（2018?福建）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B．C． D．★考點三以科學技術為背景【典例3】（2016·陜西）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現綠色、共享發展理念，在城南建起了“望月閣”及環閣公園．小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．他們經過觀察發現，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，FG=1.65米．如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據題中提供的相關信息，求出“望月閣”的高AB的長度．【考點】相似三角形的應用．★考點四以其他方面的知識為背景【典例4】閱讀理解：如圖1，⊙O與直線a、b都相切，不論⊙O如何轉動，直線a、b之間的距離始終保持不變（等于⊙O的直徑），我們把具有這一特性的圖形成為“等寬曲線”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動，用較小的力既可以推動物體前進，據說，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂的．拓展應用：如圖3所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是“等寬曲線”，如圖4，夾在平行線c，d之間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線間的距離始終不變，若直線c，d之間的距離等于2cm，則萊洛三角形的周長為cm．【點評】本題主要考查新定義下弧長的計算，理解“等寬曲線”得出等邊三角形是解題的關鍵．【講透練活】變式1：（2018廣西南寧）（3.00分）如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．2【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．變式2：(2017湖北宜昌)閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數a，b，c，稱為勾股數．世界上第一次給出勾股數通解公式的是我國古代數學著作《九章算術》，其勾股數組公式為：其中m＞n＞0，m，n是互質的奇數．應用：當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．【考點】KT：勾股數；KQ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根據直角三角形有一邊長為5，列方程即可得到結論．【解答】解：當n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，∵直角三角形有一邊長為5，∴Ⅰ、當a=5時，（m2﹣1）=5，解得：m=（舍去），Ⅱ、當b=5時，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、當c=5時，（m2+1）=5，解得：m=±3，∵m＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，綜上所述，直角三角形的另外兩條邊長分別為12，13或3，4．學科&網變式3：（2017江西）釣魚島自古就是中國的！2017年5月18日，中國海警2305，2308，2166，33115艦船隊在中國的釣魚島領海內巡航，如圖，我軍以30km/h的速度在釣魚島A附近進行合法巡邏，當巡邏艦行駛到B處時，戰士發現A在他的東北方向，巡邏艦繼續向北航行40分鐘后到達點C，發現A在他的東偏北15°方向，求此時巡邏艦與釣魚島的距離（≈1.414，結果精確到0.01）變式4：（2017?北京）數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證．（以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數學》和《古代世界數學泰斗劉徽》）請根據該圖完成這個推論的證明過程．證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（S△AEF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．【考點】LB：矩形的性質．變式5：（2017湖北隨州）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發現正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.