四川省遂寧市安居區石洞中學2023-2024學年數學八上期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．12．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知，一次函數和的圖像如圖，則下列結論：①k<0；②a>0；③若≥，則≤3，則正確的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，點D是線段AE上的一點，則下列結論錯誤的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD5．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．無解．6．如圖是我市某景點6月份內日每天的最高溫度折線統計圖，由圖信息可知該景點這10天中，氣溫出現的頻率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.37．下列計算正確的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣58．下列各式是分式的是（）A． B． C． D．9．如果一個多邊形的每個內角的度數都是108°，那么這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．1511．在平面直角坐標系中，線段的端點分別為，將線段平移到，且點的坐標為(8,4)，則線段的中點的坐標為（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)12．方程2x+y=5與下列方程構成的方程組的解為的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數，則＝__________.14．已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為__________．15．如圖，數軸上所表示的不等式的解是________．16．如圖，是的角平分線，，垂足為，且交線段于點，連結，若，設，則關于的函數表達式為_____________．17．生命在于運動，小張同學用手機軟件記錄了4月份每天行走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成如下圖所示的統計圖．在這組數據中，眾數是_____萬步．18．的平方根為_______三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）(2)20．（8分）定義：到一個三角形三個頂點的距離相等的點叫做該三角形的外心．（1）如圖①，小海同學在作△ABC的外心時，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點O，就認定點O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點O為△ABC的外心，求證：點O也是△DEF的外心．21．（8分）（1）分解因式；（2）利用因式分解計算：．22．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．23．（10分）先化簡：，然后在不等式的非負整數解中選擇一個適當的數代入求值.24．（10分）先化簡，再求值：，其中x=．25．（12分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度數；（2）求證：∠AEB=∠ACF；（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關系，并證明你的結論．26．先化簡,再求值:其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【詳解】∵，，∴原式．故選：D．2、D【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，對各選項判斷即可．【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知A、B、C均不是軸對稱圖形，只有D是軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是找出對稱軸從而判段是否是軸對稱圖形．3、C【分析】根據y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x3時，y1圖象在y2的圖象的上方．【詳解】根據圖示及數據可知：

①y1=kx+b的圖象經過一、二四象限，則k＜0，故①正確；

②y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，a＜0，故②錯誤；

③當x3時，y1圖象在y2的圖象的上方，則y1y2，故③正確．

綜上，正確的個數是2個．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．4、C【分析】根據等腰三角形的性質以及三角形全等的判定定理，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，故選項A正確；∴BE＝CE，故選項B正確；在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），故選項D正確；∵D為線段AE上一點，BD不一定是∠ABC的平分線，∴∠ABD與∠DBE不一定相等，故選項C錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三線合一，是解題的關鍵．5、C【解析】分析：首先進行去分母將分式方程轉化為整式方程，然后解一元一次方程，最后對方程的根進行檢驗．詳解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，經檢驗：x=0是原方程的解，∴分式方程的解為x=0，故選C．點睛：本題主要考查的是解分式方程的方法，屬于基礎題型．去分母是解分式方程的關鍵所在，還要注意分式方程最后必須進行驗根．6、D【分析】通過折線統計圖和頻率的知識求解．【詳解】解：由圖知10天的氣溫按從小到大排列為：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3個，因而26出現的頻率是：=0.3.故選D.【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式是關鍵．7、C【分析】逐一進行判斷即可．【詳解】2a2+3a3不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；a6÷a2＝a4，故選項B錯誤；（）3＝，故選項C正確；（a﹣3）﹣2＝a6，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握同底數冪的除法，積的乘方和冪的乘方運算法則是解題的關鍵．8、D【分析】由分式的定義分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據分式的定義，則是分式；故選：D．【點睛】本題考查了分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義進行判斷．9、C【分析】首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數=邊數可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°=72°，∴這個多邊形的邊數是360°÷72°=5，∴這個多邊形是五邊形，故選C.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補．10、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．11、A【分析】根據點A、A1的坐標確定出平移規律，求出B1坐標，再根據中點的性質求解．【詳解】∵，(8,4)，∴平移規律為向右平移6個單位，向上平移4個單位，∵，∴點B1的坐標為（6，8），∴線段的中點的坐標為，即(7,6),故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．12、A【分析】將分別代入四個方程進行檢驗即可得到結果．【詳解】解：A、將代入x﹣y=4，得左邊=3+1=4，右邊=4,左邊=右邊，所以本選項正確；

B、將代入x+y=4

，得左邊=3?1=2，右邊=4，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

C、將代入3x﹣y=8，得左邊=3×3+1=10，右邊=8，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

D、將代入x+2y=﹣1

，得左邊=3?2=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】先根據非負數的性質求出a和b的值，再根據三角形三邊關系求出c的取值范圍，進而求出c的值．【詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數，∴c=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及非負數的性質，解答本題的關鍵是求出a和b的值，此題難度不大．14、【分析】由海倫公式：S=，其中可計算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計算S=故答案為：【點睛】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應用問題，也考查了二次根式的化簡．解題的關鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．15、【分析】根據數軸判斷解集即可.【詳解】由圖知不等式解集為：，故答案為：.【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握數軸上表示不等式解集是解決本題的關鍵.16、【分析】根據題意，由等腰三角形的性質可得BD是AE的垂直平分線，進而得到AD＝ED，求出的度數即可得到關于的函數表達式．【詳解】∵是的角平分線，∴，∴∴∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及判定，三角形的內角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相關知識，熟練運用角的計算是解決本題的關鍵．17、1.1【分析】根據眾數的定義求解可得．【詳解】因為1.1萬步的人數最多為10人，所以這組數據的眾數是1.1萬步，故答案為：1.1．【點睛】考查的是眾數的定義及其求法，牢記定義是關鍵．18、【解析】利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.注意：區別平方根和算術平方根．一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用整式的乘除法法則計算即可；（2）據整式的除法運算順序和法則計算可得．【詳解】解：（1）原式=3a2b·(-3b)=-9a2b2；（2）．

【點睛】本題考查了整式的乘除法，解題的關鍵是掌握整式的乘除法運算順序和法則．20、（1）定點O是△ABC的外心有道理，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）連接、、，如圖①，根據線段垂直平分線的性質得到，，則，從而根據三角形的外心的定義判斷點是的外心；（2）連接、、、，如圖②，利用等邊三角形的性質得到，，再計算出，接著證明得到，同理可得，所以，然后根據三角形外心的定義得到點是的外心．【詳解】（1）解：定點是的外心有道理．理由如下：連接、、，如圖①，，的垂直平分線得到交點，，，，點是的外心；（2）證明：連接、、、，如圖②，點為等邊的外心，，，，，在和中，，，同理可得，，點是的外心．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質和全等三角形的判定、等邊三角形的性質．掌握線段垂直平分線性質和構造三角形全等是解題關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【詳解】（1）=（2）原式．【點睛】此題主要考查因式分解及應用，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．22、；【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝，當a＝﹣1時，原式＝﹣．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，靈活的利用通分、約分進行分式的化簡是解題的關鍵.23、；2.【解析】先將后面的兩個式子進行因式分解并約分，然后計算減法，根據題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.【詳解】解：原式===的非負整數解有：2,1,0,其中當x取2或1時分母等于0，不符合條件，故x只能取0∴將x=0代入得：原式=2【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，注意選擇數時一定要考慮化簡前的式子是否有意義.24、；；【分析】根據分式的運算法則進行化簡計算.【詳解】原式當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的運算，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.25、（1）10°；（1）證明見解析；（3）EF1+BF1=1AC1．理由見解析.【分析】（1）根據等腰直角三角形的旋轉得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據三角形內角和定理求出即可；（1）根據等腰三角形的性質得出∠BAF=∠CAF，根據SAS推出△BAF≌△CAF