第第頁高三雙曲線簡單幾何性質數學說課稿

高三雙曲線的簡約幾何性質數學說課稿

雙曲線的簡約幾何性質數學說課稿一、教材分析

本節內容是人教社出版的全日制一般高級中學教科書〔必修〕《數學》第二冊〔上〕第八章第四節第一課時，屬于解析幾何領域的知識。由曲線方程討論曲線的幾何性質，是高中階段解析幾何所討論的主要問題之一。二次曲線:圓、橢圓、雙曲線、拋物線是解析幾何的主要討論對象，由于這四種曲線可以通過用不同的方式截圓錐得到，統稱為圓錐曲線，在學習時，要留意挖掘它們之間的內在聯系和區分，留意圓錐曲線之間的共同點與非常性。本節課通過類比橢圓的簡約幾何性質,探究、歸納出雙曲線類似于橢圓的幾何性質〔范圍、對稱性、頂點、離心率〕，并且進一步探究出雙曲線獨有的幾何性質〔實軸、虛軸、漸近線〕，為后續的拋物線的幾何性質的討論做好鋪墊。因此這節課在教材中起承上啟下的作用，是培育同學利用曲線方程爭論曲線性質〔即由數到形〕的思想方法以及概括、歸納技能和規律思維技能的重要內容，對培育同學的探究精神和創新技能都有重要的意義。二、學情分析與同學水平分析1.學情分析：在此之前，同學已經學習了橢圓的簡約幾何性質，并且類比、推導、歸納出了雙曲線的標準方程，這節課將進一步討論、歸納出類似于橢圓幾何性質的雙曲線的幾何性質〔范圍、對稱性、頂點、離心率〕和雙曲線獨有的幾何性質〔實軸、虛軸、漸近線〕。通過對雙曲線性質的探究學習，可使同學在已有的知識結構基礎上拓展延伸，構建新知識體系；對由方程爭論曲線性質〔即由數到形〕的思想方法有更深刻的認識。2.同學水平分析：我校同學是從全省各地招來的最優秀的同學，數學基礎扎實，自主學習技能較高。在本節課的學習中，可以發揮同學的主觀能動性，老師加以引導，完成本節課的教學。三、教學目標1.知識目標：使同學理解并初步掌控雙曲線的簡約幾何性質〔范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線〕。2.技能目標：培育同學利用曲線方程討論曲線性質的基本方法構建新知識體系；通過與橢圓幾何性質的對比來提高同學聯想、類比、歸納的技能。3.德育目標：培育同學運用數形結合的數學思想和方法解決問題的技能。使同學在勝利的體驗中獲得成就感，進而激發同學學習數學的愛好。四、教學重點和難點1.重點：本課主要內容是雙曲線的幾何性質，因此本課重點是引導同學探求雙曲線的幾何性質，并運用類比及數形結合的思想來解決數學問題。2.難點：雙曲線的實軸和虛軸是區分于橢圓的長軸和短軸的概念，而漸進線的概念是雙曲線所特有的，且漸進線定義是解析幾何中第一次用極限的思想來進行證明，因此這些都是本節課的難點。五、教學方法1.教法：本節課主要采納引導發覺法，通過師〔生〕不斷地設〔釋〕疑，揭示思維過程，將同學置于主體位置，發揮同學的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為同學親自探究、歸納的過程。2.學法：鼓舞同學運用發覺、探究、協作、爭論的學習方法，聯系所學知識，大膽、主動地分析問題和解決問題，進一步提高自己的學習技能。六、教學過程活動流程活動內容目的活動一：復習回顧(提問同學)橢圓的4個簡約的幾何性質：范圍、對稱性、頂點、離心率。以舊引新，揭示課題。活動二：探究討論〔提出問題〕類比橢圓的簡約幾何性質，雙曲線是否具有類似的幾何性質：范圍、對稱性、頂點、離心率？〔然后同學分組爭論，給大約6分鐘時間〕已有知識結構的拓展延伸，借助于類比方法，激發同學學習數學的愛好?；顒尤籂幷摎w納〔請其中一組同學派代表說爭論結果，其他組同學派代表作補充，老師加以引導〕雙曲線的4個簡約的幾何性質：范圍、對稱性、頂點、離心率?！怖蠋煆娬{指出〕實軸和虛軸區分于橢圓的長軸和短軸的概念；離心率的范圍〔1〕。逐步構建新知識體系，突破實軸和虛軸這兩個難點，為活動四做好鋪墊?；顒铀模和卣固骄?.〔提出問題〕橢圓的離心率是反映橢圓扁圓程度的量，雙曲線的離心率與雙曲線有何關系？2.〔啟發引導〕由可發覺：越大，越大；越小，越小?！惨龑瑢W考查的幾何意義〕是直線斜率的絕對值。從已有知識出發，層層設〔釋〕疑，激活已知，啟迪思維，調動同學自身探究的內驅力，通過探究"雙曲線的離心率與雙曲線有何關系？'這一問題，逐步引出雙曲線的漸近線，活動四：拓展探究3.〔探究直線與雙曲線

的關系〕回顧軸，軸是曲線的漸近線，直線是正切函數圖像的漸近線，猜想：直線是雙曲線的漸近線。活動四：拓展探究〔證明猜想〕證明：雙曲線的各支向外延伸時，與直線漸漸接近。〔證明中強調極限思想的運用〕4．〔回答1中提出的問題，說明離心率的幾何意義〕離心率是反映雙曲線開口大小的量。通過這一探究過程說明離心率與雙曲線開口之間的親密關系即離心率的幾何意義。同時突破本節課的最末一個難點漸近線?；顒游澹赫n時小結讓同學通過自我反思和相互質疑提問，歸納總結本節課的主要內容；強調雙曲線與橢圓幾何性質的相同或類似之處，理解它們的區分與聯系。深化知識，完成新知識體系的構建?；顒恿翰贾米鳂I要求同學進一步類比探究焦點在軸