第第頁高三雙曲線簡單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)說課稿

高三雙曲線的簡約幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)說課稿

雙曲線的簡約幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)說課稿一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教社出版的全日制一般高級中學(xué)教科書〔必修〕《數(shù)學(xué)》第二冊〔上〕第八章第四節(jié)第一課時，屬于解析幾何領(lǐng)域的知識。由曲線方程討論曲線的幾何性質(zhì)，是高中階段解析幾何所討論的主要問題之一。二次曲線:圓、橢圓、雙曲線、拋物線是解析幾何的主要討論對象，由于這四種曲線可以通過用不同的方式截圓錐得到，統(tǒng)稱為圓錐曲線，在學(xué)習(xí)時，要留意挖掘它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)分，留意圓錐曲線之間的共同點與非常性。本節(jié)課通過類比橢圓的簡約幾何性質(zhì),探究、歸納出雙曲線類似于橢圓的幾何性質(zhì)〔范圍、對稱性、頂點、離心率〕，并且進一步探究出雙曲線獨有的幾何性質(zhì)〔實軸、虛軸、漸近線〕，為后續(xù)的拋物線的幾何性質(zhì)的討論做好鋪墊。因此這節(jié)課在教材中起承上啟下的作用，是培育同學(xué)利用曲線方程爭論曲線性質(zhì)〔即由數(shù)到形〕的思想方法以及概括、歸納技能和規(guī)律思維技能的重要內(nèi)容，對培育同學(xué)的探究精神和創(chuàng)新技能都有重要的意義。二、學(xué)情分析與同學(xué)水平分析1.學(xué)情分析：在此之前，同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的簡約幾何性質(zhì)，并且類比、推導(dǎo)、歸納出了雙曲線的標準方程，這節(jié)課將進一步討論、歸納出類似于橢圓幾何性質(zhì)的雙曲線的幾何性質(zhì)〔范圍、對稱性、頂點、離心率〕和雙曲線獨有的幾何性質(zhì)〔實軸、虛軸、漸近線〕。通過對雙曲線性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)，可使同學(xué)在已有的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上拓展延伸，構(gòu)建新知識體系；對由方程爭論曲線性質(zhì)〔即由數(shù)到形〕的思想方法有更深刻的認識。2.同學(xué)水平分析：我校同學(xué)是從全省各地招來的最優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，自主學(xué)習(xí)技能較高。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，可以發(fā)揮同學(xué)的主觀能動性，老師加以引導(dǎo)，完成本節(jié)課的教學(xué)。三、教學(xué)目標1.知識目標：使同學(xué)理解并初步掌控雙曲線的簡約幾何性質(zhì)〔范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線〕。2.技能目標：培育同學(xué)利用曲線方程討論曲線性質(zhì)的基本方法構(gòu)建新知識體系；通過與橢圓幾何性質(zhì)的對比來提高同學(xué)聯(lián)想、類比、歸納的技能。3.德育目標：培育同學(xué)運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的技能。使同學(xué)在勝利的體驗中獲得成就感，進而激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。四、教學(xué)重點和難點1.重點：本課主要內(nèi)容是雙曲線的幾何性質(zhì)，因此本課重點是引導(dǎo)同學(xué)探求雙曲線的幾何性質(zhì)，并運用類比及數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題。2.難點：雙曲線的實軸和虛軸是區(qū)分于橢圓的長軸和短軸的概念，而漸進線的概念是雙曲線所特有的，且漸進線定義是解析幾何中第一次用極限的思想來進行證明，因此這些都是本節(jié)課的難點。五、教學(xué)方法1.教法：本節(jié)課主要采納引導(dǎo)發(fā)覺法，通過師〔生〕不斷地設(shè)〔釋〕疑，揭示思維過程，將同學(xué)置于主體位置，發(fā)揮同學(xué)的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為同學(xué)親自探究、歸納的過程。2.學(xué)法：鼓舞同學(xué)運用發(fā)覺、探究、協(xié)作、爭論的學(xué)習(xí)方法，聯(lián)系所學(xué)知識，大膽、主動地分析問題和解決問題，進一步提高自己的學(xué)習(xí)技能。六、教學(xué)過程活動流程活動內(nèi)容目的活動一：復(fù)習(xí)回顧(提問同學(xué))橢圓的4個簡約的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率。以舊引新，揭示課題。活動二：探究討論〔提出問題〕類比橢圓的簡約幾何性質(zhì)，雙曲線是否具有類似的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率？〔然后同學(xué)分組爭論，給大約6分鐘時間〕已有知識結(jié)構(gòu)的拓展延伸，借助于類比方法，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。活動三：爭論歸納〔請其中一組同學(xué)派代表說爭論結(jié)果，其他組同學(xué)派代表作補充，老師加以引導(dǎo)〕雙曲線的4個簡約的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率。〔老師強調(diào)指出〕實軸和虛軸區(qū)分于橢圓的長軸和短軸的概念；離心率的范圍〔1〕。逐步構(gòu)建新知識體系，突破實軸和虛軸這兩個難點，為活動四做好鋪墊。活動四：拓展探究1.〔提出問題〕橢圓的離心率是反映橢圓扁圓程度的量，雙曲線的離心率與雙曲線有何關(guān)系？2.〔啟發(fā)引導(dǎo)〕由可發(fā)覺：越大，越大；越小，越小。〔引導(dǎo)同學(xué)考查的幾何意義〕是直線斜率的絕對值。從已有知識出發(fā)，層層設(shè)〔釋〕疑，激活已知，啟迪思維，調(diào)動同學(xué)自身探究的內(nèi)驅(qū)力，通過探究"雙曲線的離心率與雙曲線有何關(guān)系？'這一問題，逐步引出雙曲線的漸近線，活動四：拓展探究3.〔探究直線與雙曲線

的關(guān)系〕回顧軸，軸是曲線的漸近線，直線是正切函數(shù)圖像的漸近線，猜想：直線是雙曲線的漸近線。活動四：拓展探究〔證明猜想〕證明：雙曲線的各支向外延伸時，與直線漸漸接近。〔證明中強調(diào)極限思想的運用〕4．〔回答1中提出的問題，說明離心率的幾何意義〕離心率是反映雙曲線開口大小的量。通過這一探究過程說明離心率與雙曲線開口之間的親密關(guān)系即離心率的幾何意義。同時突破本節(jié)課的最末一個難點漸近線。活動五：課時小結(jié)讓同學(xué)通過自我反思和相互質(zhì)疑提問，歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容；強調(diào)雙曲線與橢圓幾何性質(zhì)的相同或類似之處，理解它們的區(qū)分與聯(lián)系。深化知識，完成新知識體系的構(gòu)建。活動六：布置作業(yè)要求同學(xué)進一步類比探究焦點在軸