絕密★啟用前呂梁中陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（陜西省西安市西工大附中七年級（下）期末數學試卷）如圖所示，在邊長為a的正方形中減去一個邊長為b的小正方形（a＞b），剩下的部分的面積，可得到平方差公式；那么在邊長a的正方體中減去一個邊長為b的小正方體（a＞b），剩下的部分的體積為a3-b3，它等于（）A.（a+b）（a2-ab+b2）B.（a-b）（a2+ab+b2）C.（a-b）（a2+b2）D.（a+b）（a2-b2）2.（山東省德州市平原二中八年級（上）期末數學模擬試卷）將5a，，通分后最簡公分母是（）A.8a2b3B.4ab3C.8a2b4D.4a2b33.（2016?安徽模擬）（2016?安徽模擬）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點B作直線l∥AC，則∠1的度數為（）A.36°B.45°C.55°D.60°4.（2022年人教版八年級下第十六章第三節分式方程（2）練習卷（））“五一”期間，東方中學“動感數學”活動小組的全體同學包租一輛面包車前去某景點游覽，面包車的租價為180元．出發時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元車費．若設“動感數學”活動小組有x人，則所列方程為（）A.B．B.D．5.（江蘇省南京師大附中樹人學校八年級（上）期末數學試卷）如圖，AB、CD相交于點E．若△AEC≌△BED，則下列結論中不正確的是（）A.AC=BDB.AC∥BDC.E為CD中點D.∠A=∠D6.（河北省唐山市路南區八年級（上）期末數學試卷）如圖①，是小明把一個梯形圖沿對稱軸剪開拼成圖②，其中a＞b．則由圖①到圖②能驗證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）27.（2016?黃浦區二模）下列計算中，正確的是（）A.（a2）3=a5B.a3÷a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a8.（山東省濰坊市八年級（上）期末數學試卷）化簡分式的結果是（）A.B.C.D.a+19.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數學試卷（五四學制））分式，，的最簡公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx310.（四川省綿陽市三臺縣八年級（上）期中數學試卷）下列圖形中有穩定性的是（）A.平行四邊形B.正方形C.長方形D.直角三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（遼寧省本溪市九年級（上）期末數學試卷）對于正數x，規定f（x）=，例如f（2）==，f（3）==，f（）==，f（）==，計算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的結果是．12.（2021?九龍坡區模擬）計算：?(?π-1)13.（江蘇省揚州市梅嶺中學八年級（下）第一次月考數學試卷）分式，當x=時分式的值為零．14.（江蘇省泰州市泰興市八年級（上）期末數學試卷）點A、B、C在數軸上對應的數分別為1、3、5，點P在數軸上對應的數是-2，點P關于點A的對稱點為P1，點P1關于點B的對稱點為P2，點P2關于點C的對稱點為P3，點P3關于點A的對稱點為P4，…，則P1P2016的長度為．15.（新人教版七年級（上）寒假數學作業L（1））正五角星至少繞著中心旋轉度的角，才能與起始位置重合．16.（2022年福建省泉州市泉港三川中學中考數學模擬試卷（3））等腰Rt△ABC中，斜邊AB=6，則該三角形重心與外心之間的距離是．17.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期末數學復習試卷（四））若方程=2-有增根，則m=．18.不改變分式的值，使它的分子、分母最高次項的系數都是正數，則=．19.（2022年春?姜堰區校級月考）已知五條線段的長分別為3，4，5，6，7，則從中任意選取其中三條線段作三角形．能夠作出個三角形．20.分式，，，，的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級下第十六章第三節分式方程（5）練習卷（））銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70﹪）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？22.（2021?濱江區一模）計算：（1）?1（2）解方程：?123.計算：（1）（-4x）（2x2+3x-1）（2）（ab2-2ab）?ab（3）（4ab-b2）（-2bc）（4）（3x2y-xy2）?3xy（5）2x（x2-x+1）（6）（-3x2）?（4x2-x+1）24.（2022年春?港南區期中）（1）計算：2（-）+÷2．（2）先化簡，再求值：（a-1+）÷（a2+1），其中a=-1．25.如圖所示，直線AC∥m∥OB，AP，OP分別是∠CAO與∠AOB的平分線，直線m經過點P，AC與直線m的距離和OB與直線m的距離相等嗎？請說明理由．26.（河西區一模）如圖，將△BCE繞著點C順時針旋轉60°得到△ACD，AC交BE與點F，AD交CE于點G，AD交BE于點P，連接AB和ED．（1）判斷△ABC和△ECD的形狀，并說明理由；（2）求證：△ABF∽△CGD．27.（組卷網合作校特供（帶解析）8）【題文】把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點與三角板的斜邊中點重合，其中，，，把三角板固定不動，讓三角板繞點旋轉，設射線與射線相交于點，射線與線段相交于點．（1）如圖1，當射線經過點，即點與點重合時，易證．此時，；將三角板由圖1所示的位置繞點沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為．其中，問的值是否改變？答：（填“會”或“不會”）；若改變，的值為（不必說明理由）；（2）在（1）的條件下，設，兩塊三角板重疊面積為，求與的函數關系式．（圖2，圖3供解題用）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：邊長a的正方體的體積=a3，邊長為b的小正方體的體積=b3，則剩余部分的體積是：a2（a-b）+2b2（a-b）+（a-b）2b=（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，即a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．故選：B．【解析】【分析】右圖中陰影部分的面積是a2-b2，邊長為a的正方體的體積-邊長為b的小正方體的體積=剩下的部分的體積．2.【答案】【解答】解：由兩分式的分母分別為2a2b與4b3，得到分式的最簡公分母為4a2b3．故選D【解析】【分析】找出兩分式的分母，利用最簡公分母的選取方法，即可得出兩分式的最簡公分母．3.【答案】【解答】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A==108°，∠BAC=∠BCA，又∵l∥AC，∴∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，∴∠1=∠2=（180°-∠ABC）=36°．故選：A．【解析】【分析】由正五邊形ABCDE得∠ABC=540°÷5=108°，再根據平行線的性質可得∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，然后可得答案．4.【答案】【答案】B【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.未知量是數量，有總價，一定是根據單價來列等量關系的．關鍵描述語是：“每個同學比原來少攤了3元車費”；等量關系為：原來每個同學需攤的車費-現在每個同學應攤的車費=3，根據等量關系列式．【解析】原來每個同學需攤的車費為：，現在每個同學應攤的車費為．所列方程為：故選B5.【答案】【解答】解：∵△AEC≌△BED，∴AC=BD，A說法正確，不合題意；∠C=∠D，∴AC∥BD，B說法正確，不合題意；EC=ED，C說法正確，不合題意；∠C=∠D，D說法錯誤，符合題意，故選：D．【解析】【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等解答即可．6.【答案】【解答】解：在圖中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式，故選：B．【解析】【分析】分別在兩個圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗證公式．7.【答案】【解答】解：A、冪的乘方底數不變指數相乘，故A錯誤；B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B錯誤；C、合并同類項系數相加字母及指數不變，故C錯誤；D、合并同類項系數相加字母及指數不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據冪的乘方底數不變指數相乘，同底數冪的除法底數不變指數相減，合并同類項系數相加字母及指數不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：==，故選：B．【解析】【分析】先把分母分解因式，再根據分式的約分，即可解答．9.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是15abx3，故選D．【解析】【分析】先回顧一下如何找最簡公分母（系數找最小公倍數，相同字母找最高次冪），根據以上方法找出即可．10.【答案】【解答】解：根據三角形具有穩定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩定性．故選：D．【解析】【分析】根據三角形具有穩定性解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=+++…++++++…+++=（+）+（+）+（+）+…+（+）+（+）+=2015+=，故答案為：．【解析】【分析】根據f（x）=，可得相應的函數值，根據加法交換律，結合律，可得答案．12.【答案】解：原式?=1-1?=1故答案為：?1【解析】直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值分別化簡得出答案．此題主要考查了零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵．13.【答案】【解答】解：由分式的值為零的條件得x-2=0，x2-1≠0，∴x=2且x≠±1，∴x=2時，分式的值為0，故答案為2．【解析】【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值．14.【答案】【解答】解：點P關于點A的對稱點P1表示的數是4；點P1關于點B的對稱點P2表示的數是2；點P2關于點C的對稱點P3表示的數是8；點P3關于點A的對稱點P4表示的數是-6；點P4關于點B的對稱點P5表示的數是12；點P5關于點C的對稱點P6表示的數是-2；點P6關于點A的對稱點P7表示的數是4；…2016÷6=336．∴P2016表示的數為-2．∴P1P2016=6．故答案為：6．【解析】【分析】先根據軸對稱的性質找出對應邊表示的數字，然后找出其中的規律，根據規律確定出P2016表示的數，從而求得問題的答案．15.【答案】【解答】解：360°÷5=72°．故答案為：72．【解析】【分析】根據正五角星的特點，用周角360°除以5，計算即可得解．16.【答案】【解答】解：∵直角三角形的外心是斜邊的中點，∴CD=AB=3，∵I是△ABC的重心，∴DI=CD=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據直角三角形的性質得到CD=3，根據重心的性質求出ID的長即可．17.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x-5），得x=2（x-5）-m，化簡，得m=x-10，∵方程=2-有增根，∴x=5．m=x-10=5-10=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-5=0，得到x=5，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．18.【答案】【解答】解：=．故答案為：．【解析】【分析】根據分子、分母、分式中有兩個改變符號，分式的值不變進行變形即可．19.【答案】【解答】解：根據三角形的三邊關系可知：以其中三條線段為邊長，可以組成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5個三角形．故答案為：5．【解析】【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構成三角形．20.【答案】【解答】解：∵這一組分式可看作：，，，，，∴最簡公分母為：x（x-1）（x+1）2．故答案為：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根據最簡公分母的定義解答即可．三、解答題21.【答案】【答案】(1)5元(2)4160元【解析】本題主要考查了分式方程的應用.根據購進蘋果數量是試銷時的2倍．列方程求解(1)設試銷時這種蘋果的進貨價是每千克x元，由題意得：解之得x=5(2)第一次銷售蘋果：5000/5=1000(kg)第一次銷售蘋果：11000/(5+0.5)=2000(kg)共盈利：(1000+2000-400)7+4000.7-5000-11000=4160(元)22.【答案】解：（1）原式?=3?=-1（2）去分母得：?3-4=6x??，解得：?x=-1檢驗：把?x=-16?則分式方程的解為?x=-1【解析】（1）原式通分并利用同分母分數的減法法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，以及有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23.【答案】【解答】解：（1）（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2+4x；（2）（ab2-2ab）?ab=a2b3-a2b2；（3）（4ab-b2）（-2bc）=-8ab2c+2b3c；（4）（3x2y-xy2）?3xy=9x3y2-3x2y3；（5）2x（x2-x+1）=2x3-x2+2x；（6）（-3x2）?（4x2-x+1）=-12x2+x3-3x2．【解析】【分析】（1）直接利用單項式乘以多項式運算法則結合單項式乘以單項式運算法則求出答案；（2）直接利用單項式乘以多項式運算法則結合單項式乘以單項式運算法則求出答案；（3）直接利用單項式乘以多項式運算法則結合單項式乘以單項式運算法則求出答案；（4）直接利用單項式乘以多項式運算法則結合單項式乘以單項式運算法則求出答案；（5）直接利用單項式乘以多項式運算法則結合單項式乘以單項式運算法則求出答案；（6）直接利用單項式乘以多項式運算法則結合單項式乘以單項式運算法則求出答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=2（2-5）+2÷2=2×(-3)+1=-18+1=-17；（2）原式=?=?=，當a=-1時，原式===．【解析】【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并括號內同類二次根式和計算除法，最后計算乘法可得；（2）先將括號內分式通分后相加同時將除法轉化為乘法，再約分即可化簡分式，將a的值代入計算即可．25.【答案】【解答】解：相等，理由是：過P點作EH⊥AC，PF⊥OA，∴PH⊥OB，∵AP，OP分別是∠CAO與∠AOB的平分線，∴PE=P