第1頁（共1頁）黑龍江省哈爾濱市道外區2023-2024學年九年級（上）期末數學試卷（五四學制）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列函數中，表示y是x的二次函數的是（）A． B． C． D．2．（3分）如果反比例函數的圖象在第一、三象限，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤03．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）把一個正五棱柱如圖擺放，光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）A． B． C． D．5．（3分）下列三角形一定相似的是（）A．兩個等腰三角形 B．兩個等邊三角形 C．兩個直角三角形 D．有一角為70°的兩個等腰三角形6．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點P，∠ACD＝33°，∠CDB＝36°，則∠CPB的度數是（）A．59° B．69° C．71° D．73°7．（3分）5個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的一個動點，則線段OM的長的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．89．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，則下列式子一定正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．下列結論：①a＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）在平面直角坐標系中，點（2，﹣1）關于原點對稱的點的坐標是．12．（3分）函數y＝中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）中心角為90°的正多邊形的邊數是．14．（3分）點A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）在反比例函數的圖象上，則y1與y2的大小關系是y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，C為⊙O上一點連接AC、BC，若∠C＝55°，則∠P的度數是°．16．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2+7的頂點坐標為．17．（3分）一個不透明的袋子中裝有15個小球，其中6個紅球、9個黃球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是．18．（3分）一個扇形的弧長是5πcm，圓心角是150°，則此扇形的半徑是cm．19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C（其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點），若點B'恰好落在△ABC邊上，則點A到直線A′C的距離是．20．（3分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝cm，且，則AD的長是．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計60分）21．（7分）計算：（1）；（2）3tan30°﹣tan45°+2cos60°．22．（7分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4）．請你分別完成下面的作圖：（1）以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△AB1C1．（點B1、C1分別為點B、C的對應點）（2）以點O為位似中心，在第三象限內作△A2B2C2（點A2、B2、C2分別為點A、B、C的對應點），使它與△ABC的相似比為，并直接寫出此時點C2的坐標．23．（8分）密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．（1）求密度ρ關于體積V的函數解析式；（2）當V＝9m3時，求二氧化碳的密度ρ．24．（8分）如圖，為了估算河的寬度，某校數學課外活動小組在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B和C，使點A、B、C共線且直線AB與河垂直，接著在過點C且與AB垂直的直線a上選擇適當的點D，確定AD與過點B且垂直AC的直線b的交點E．已測得BC＝12m，CD＝16m，BE＝10m，請根據這些數據，估算河寬AB．25．（10分）為了啟發學生的閱讀自覺性，培養學生的學習毅力，學校決定開展“讀書月”活動，對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調查，所有圖書分成五類：藝術、文學、科普、傳記、其他．根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖（每位同學必選且只選最喜歡的一類），根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調查的學生共有名，喜歡“文學”類的學生有名；（2）在扇形統計圖中“科普”類所對應的圓心角的度數是°，“其他”類所對應的百分比是；（3）如果要在這五類圖書中任選兩類進行調查，恰好選到學生最喜歡的“文學”與“科普”的兩類圖書的概率是．26．（10分）如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足為點E．（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；（2）如圖2，點F在BD的延長線上，且DF＝DC，連接CF．求證：CF＝CB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AF，當AF＝20，CF＝時，求⊙O的半徑長．27．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于點A（﹣4，0）、點B，交y軸于點C（0，6）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點E為第一象限拋物線上一點，過點E作EM⊥x軸，垂足為點M，EM交直線BC于點N，設E的橫坐標為m，EN長為d，求d與m的函數關系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，直線經過點A，且與y軸交于點D．點F為線段AD上的一點，連接FN交x軸正半軸于點G，當∠GFD＝3∠BAD時，求點N的坐標．黑龍江省哈爾濱市道外區2023-2024學年九年級（上）期末數學試卷（五四學制）參考答案一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．B； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B； 6．B； 7．C； 8．A； 9．B； 10．D； 二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（﹣2，1）； 12．x≠3； 13．4； 14．＜； 15．70； 16．（1，7）； 17．； 18．6； 19．9或； 20．12cm； 三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分