清華模電數電課件第23講數制與碼制BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS數制碼制數制與碼制的轉換編碼器與譯碼器數制與碼制的優缺點BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01數制十進制數是最常見的數制，它使用0-9這十個數字進行計數。十進制數的基數為10，每一位上的數碼都是0-9之間的數字。十進制數的運算規則是逢十進一，借一當十。十進制數

二進制數二進制數是計算機中常用的數制，它使用0和1兩個數字進行計數。二進制數的基數為2，每一位上的數碼只能是0或1。二進制數的運算規則是逢二進一，借一當二。在八進制數中，每一位上的數碼只能是0-7之間的數字。八進制數的運算規則是逢八進一，借一當八。八進制數使用0-7這八個數字進行計數，它的基數為8。八進制數十六進制數使用0-9和A-F這十六個數字進行計數，它的基數為16。在十六進制數中，每一位上的數碼可以是0-9之間的數字或A-F之間的字母。十六進制數的運算規則是逢十六進一，借一當十六。十六進制數BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02碼制8421碼又稱為二進制編碼十進制，是一種最常用的二進制編碼方式。它用4位二進制數表示一位十進制數，從0000到1001，對應于十進制數的0到9。8421碼的優點是簡單易懂，容易實現，運算規則與十進制數相同。它的缺點是當輸入數據發生錯誤時，難以發現。010203048421碼2421碼又稱為二-十進制碼或BCD碼，是一種用二進制編碼表示十進制數的方法。2421碼的優點是抗干擾能力強，可靠性高，容易實現。它用4位二進制數表示一位十進制數，從0000到1001，對應于十進制數的0到9。它的缺點是編碼方式不唯一，需要對照表才能進行轉換。2421碼010204余3碼余3碼是一種帶權碼，用4位二進制數表示一位十進制數。它是在8421碼的基礎上加上3（0011）得到的，因此稱為余3碼。余3碼的優點是抗干擾能力強，可靠性高，容易實現。它的缺點是需要4位二進制數來表示一位十進制數，編碼效率較低。03格雷碼是一種無權碼，用二進制數表示十進制數。格雷碼的優點是抗干擾能力強，可靠性高，容易實現。它具有相鄰兩個數值只有一個二進制位不同的特點，因此可以用來檢測數據傳輸中的錯誤。它的缺點是需要多位二進制數來表示一位十進制數，編碼效率較低。格雷碼BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03數制與碼制的轉換十進制轉二進制將十進制數除以2，取余數，直到商為0，最后將余數倒序排列即可得到二進制數。例如，將十進制數23轉換為二進制數：23/2=11余1，11/2=5余1，5/2=2余1，2/2=1余0，1/2=0余1，所以23的二進制表示為101011。二進制轉十進制將二進制數每一位上的數字乘以對應的權值（從右往左分別為2的0次方、2的1次方、2的2次方等），然后將各位上的數值相加即可得到十進制數。例如，將二進制數101011轉換為十進制數：1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=19。二進制與十進制的轉換十進制轉二進制通過不斷除以2的方法，將十進制數轉換為二進制數。例如，將十進制數8轉換為二進制數：8/2=4余0，4/2=2余0，2/2=1余0，1/2=0余1，所以8的二進制表示為1000。二進制轉十進制通過將二進制數每一位上的數字乘以對應的權值（從右往左分別為2的0次方、2的1次方、2的2次方等），然后將各位上的數值相加即可得到十進制數。例如，將二進制數1010轉換為十進制數：1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8。十進制與二進制的轉換通過每三位二進制數為一組轉換為一位八進制數的方法，將二進制數轉換為八進制數。例如，將二進制數101010轉換為八進制數：0101010=>25。二進制轉八進制通過將八進制數每一位上的數字轉換為三位二進制數的方法，將八進制數轉換為二進制數。例如，將八進制數52轉換為二進制數：52=>1010010=>1010010。八進制轉二進制二進制與八進制的轉換BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04編碼器與譯碼器編碼器是一種將模擬信號或數字信號轉換成另一種信號形式的裝置。編碼器定義編碼器通過將輸入信號轉換為輸出信號，實現信號的轉換。編碼器通常由輸入接口、編碼器和輸出接口三部分組成。工作原理根據工作原理，編碼器可以分為光電編碼器和磁電編碼器等類型。分類編碼器工作原理工作原理譯碼器通過將輸入信號解碼成輸出信號，實現信號的轉換。譯碼器通常由輸入接口、解碼器和輸出接口三部分組成。譯碼器定義譯碼器是一種將一種形式的信號轉換成另一種形式的信號的裝置。分類根據工作原理，譯碼器可以分為二進制譯碼器、十進制譯碼器和多功能譯碼器等類型。譯碼器工作原理編碼器廣泛應用于各種需要將模擬信號或數字信號轉換成另一種信號形式的場合，如電機控制、自動化生產線、機器人等。編碼器的應用場景譯碼器廣泛應用于各種需要將一種形式的信號轉換成另一種形式的信號的場合，如數據通信、信號處理、圖像處理等。譯碼器的應用場景編碼器與譯碼器的應用場景BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05數制與碼制的優缺點數制通常比其他編碼方式更簡潔，可以更有效地表示數字。簡潔性可讀性普及性數制使用人們熟悉的十進制表示數字，易于理解和計算。由于人類長期使用十進制進行計數和計算，因此數制在教育和商業領域非常普及。030201數制優點二進制轉換困難盡管數制基于十進制，但在計算機科學中，二進制是主要的數字系統。將數制轉換為二進制需要手動計算或使用轉換工具。非線性增長隨著數字的增大，數制所需的位數呈指數級增長，導致表示大數字時非常龐大和復雜。大數難以表示對于非常大的數字，數制需要使用更多位數來表示，增加了計算的復雜性和誤差的可能性。數制缺點03適用于計算機科學在計算機科學中，二進制是最常用的數字系統，而碼制通常基于二進制，因此與計算機硬件和軟件系統兼容。01易于處理大數碼制可以輕松表示非常大的數字，而不需要額外的計算或轉換步驟。02節省存儲空間由于碼制通常采用固定長度的表示方式，因此在存儲和傳輸數據時可以更有效地利用空