黑龍江省綏化市中本中學2021-2022學年高三數學理聯

考試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知兩條直線和3x-(a+2?+l=°互相平行，則”等于

()

A.1或-3B.T或3C.1或

3D.-1或3

參考答案：

A

因為直線＞=”-2的斜率存在且為所以一缶+2)。°,所以3x-(a+2?+l=°

3131

y=-----x+-----=a----2

的斜截式方程為4+2a+2,因為兩直線平行，所以a+2且a+2

解得“=-1或。=3,選A.

2.在平面直角坐標系X。y中，直線分+紗-5=0與圓,+/=4相交于43兩點,

則弦45的長等于()

⑷3g⑶2道

⑷1

參考答案:

選8

圓4的圓心°(0，°)到直線3x+紗-5=0的距離

5

弦AB的長\AB\=2b-屋=24

AF-2AC

3.在平行四邊形謝0中，設方=工而再源-嚴,^-3,則面=

()

1-1-1--1-1-

—a-I—b—a—b——a-l—b

A.36B.3C.23

—1C-t—o

D.26

參考答案：

A

4.設數列{"J是公比為q的等比數列，貝卜。〈夕<["是"{"J為遞減數列”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

D

略

7V

5.命題“若a=4,則tana=1”的逆否命題是

7T7T

A.若aW4,則tanaNlB.若a=4,則tana#1

7V7T

C.若tanaW1,則a#4D.若tanaW1,則a=4

參考答案：

C

TV

因為“若尸，則0”的逆否命題為“若貝廠"'，所以"若a=4,則

7V

tana=1”的逆否命題是“若tana燈，貝|JQw4".

【點評】本題考查了“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考

查分析問題的能力.

sin2^=--

6.若ZL48C的內角H滿足3,則cos/一sin工二

昱W

A.3B.3C.

?VTT反

3D.3

參考答案：

D

略

7.如圖所示，是某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖，其中俯視圖

為等腰直角三角形，則該幾何體體積為（)

6自

C.9+1871D.3

參考答案:

C

【分析】

根據三視圖可得該組合體下半部為一半球體，上半部為一三棱錐，根據三視圖中的數據,

利用椎體和球體的體積公式計算可得答案.

【詳解】由三視圖可知：該組合體下半部為一半球體，上半部為一三棱錐，

該三棱錐中一條側棱與底面垂直，底面三角形為等腰直角三角形，

其中腰長為爾長，高為3,而球體的半徑為3,

所以該組合體的體積為：

V=V^+1X3XAX3^X3^=9+18^

故選：C

【點睛】本題考查了由三視圖還原直觀圖，考查了椎體和球體的體積公式，屬于基礎題.

8,已知集合、=任1丁=G—2r—3."={-LQLZ笠,則（J9nB=

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,3}

參考答案：

B

2

由題得A一僅卜一-2x-3）={x|x-2x-3>0}={x|x>3或x￡l}.

所以。*{xHVxV3},所以（GA）「'故選B.

9.下列命題的否定為假命題的是

A.艮/+2X+2S0B.任意一個四邊形的四個頂點共圓

22

C.所有能被3整除的整數都是奇數D.Vxe7?fSinx+cosx=l

參考答案：

—=-2+3i

10.已知復數z滿足l—i，則復數z的虛部為（）

A.-1B.1C.-5D.5

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知平行四邊形ABCD中，AB=1,E是BC邊上

.靠近點B的三等分點，AE1BD,則BC長度的取

值范圍是.

參考答案：

（1.V3）

略

Snn+1

12.設等差數列｛an｝的前n項和為Sn,等差數列｛bn｝的前n項和為Tn,若T^n-1,則

b4+b6+b3+b7=.

參考答案：

5

4

略

13.在三棱錐P-A8C中，Bi，平面3C/CJ_BC/C=AC=L，U=否則該三棱錐

的外接球的表面積為_______________________

參考答案：

571

14.函數/（X）=行sExcosx-cos'x的最小正周期是,

參考答案：

略

15.數列｛〃“｝的首項為1,其余各項為1或2,且在第k個1和第k+1個1之間有2k—1個

2,即數列｛斯｝為：1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…，記數列｛”“｝的前〃項

和為5”，則&w=.（用數字作答）

參考答案：

3993

【分析】

先根據條件確定前2019項有多少個1和2,再求和得結果.

【詳解】第個1為數列&｝第K1+Q+3+5+…+D=〃+項，

當*=44時fc2+*+1=1981；當it=45時丁**:+1=2071；

所以前2019項有45個1和M,+QOig-liWD個2,

因此=45+2x[442+(2019-1981)]=3993.

【點睛】本題考查數列通項與求和，考查綜合分析與求解能力，屬難題.

495

—十

16.在等式xy=IT'中，x>0,y>0,若x+y的最小值—為6,則m的值為

參考答案:

30

【考點】基本不等式.

【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出.

【解答】解：：x>0,y>0,

...x+W6e（x+y）2（⑸仔T)>>2樣學片當且僅藪卷。

時取等號.

25_^5

...m-6,解得m=30.

故答案為30.

_7Tr

17.函數丁=asmx-bcosx(ab#0)的圖像的一條對稱軸為矛―I,則以白=依⑼為方向

向量的直線的傾斜角為_______________________

參考答案：

3

-7T

4

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)

已知函數/(x)=-/+a/i+版+c的圖象上點P(1,-2)處的切線方程為丁=-3入+1.

(I)若/(X)在芯=-2時有極值，求/5)的表達式；

(II)若/(為)在區間［-2,0］上單調遞增，求實數b的取值范圍.

參考答案：

解析：/(入)=-3附+2"+3

因為函數/(X)在*=1處的切線斜率為-3,

所以/'(1)=-3+2以+右=-3,即2白+8=0①

又f(1)=-1+以+8+，=-導以+B+c=-1.②...............2分

(I)函數“X)在x=-2時有極值，所以＞(-2)=-12-4a+B=0③……d分

解①②③得a=_2,b=4,c=—3,所以/(乃=_/_2_+4入_3............6分

(II)因為函數/。)在區間［—2,0］上單調遞增，所以導函數,'")二-3/一樂+“在區

間

［-2,0］上的值恒大于或等于零，

7，(-2)=-12+2i+2>>0,

則./'(0)=&2。............io

分

得324,所以實數b的取值范圍為［4+8)12分

19.(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B,點C在圓上，NABC的角平分線BE交圓于點E,DB

垂直BE交圓于D.

(I)證明:DB=DC；

(II)設圓的半徑為1,BC=V3,延長CE交AB于點F,求4BCF外接圓的半徑.

參考答案：

【考點】與圓有關的比例線段.

【專題】直線與圓.

【分析】(I)連接DE交BC于點G,由弦切角定理可得NABE=NBCE,由已知角平分線可

得NABE=NCBE,于是得到NCBE=/BCE,BE=CE.由已知DB_LBE,可知DE為。。的直徑，

RtADBE^RtADCE,利用三角形全等的性質即可得到DC=DB.

V3

(II)由(I)可知：DG是BC的垂直平分線，即可得到BG=2.設DE的中點為0,連接

B0,可得NB0G=60°.從而NABE=/BCE=NCBE=30°.得到CFLBF.進而得到RtZ\BCF的

外接圓的半徑=2

【解答】(I)證明：連接DE交BC于點G.

由弦切角定理可得NABE=NBCE,而NABE=NCBE,

.\ZCBE=ZBCE,BE=CE.

XVDB1BE,；.DE為00的直徑，ZDCE=90°.

.,.△DBE^ADCE,.*.DC=DB.

(II)由(I)可知:ZCDE=ZBDE,DB=DC.

遭

故DG是BC的垂直平分線，...BG=2.

設DE的中點為0,連接B0,則NB0G=60°.

從而/ABE=/BCE=/CBE=30°.

.?.CF1BF.

【點評】本題綜合考查了圓的性質、弦切角定理、等邊三角形的性質、三角形全等、三角

形的外接圓的半徑等知識，需要較強的推理能力、分析問題和解決問題的能力.

20.(13分)已知U=R,A={x||x-3|<2},B={x(x-2)(x-4)>0}，求

(1)APB

(2)Cu(AUB).

參考答案：

【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算.

【專題】集合.

【分析】求出A,B中不等式的解集，確定出集合A,

(1)找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交集；

(2)求出兩集合的并集，由全集U=R,找出不屬于AUB的部分，即可確定出所求的集

合.

【解答】解：(1),.,|x-3|<2,

-2<x-3<2,

Al<x<5,

???A二(1,5),

B={x|(x-2)(x-4)>0}=(-oo,2)U(4,+8),

???AAB=(1,2)U(4,5)；

(2)VAUB=R,

：.CV(AUB)=?.

【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的

關鍵.

21.已知a,b,c分別為AABC三個內角A,B,C所對的邊，若向量"》=e，cosA),

n=(cosC,c-2a)且總J_G

(1)求角8;

,-,4B

(2)若2，且ac=24,求邊〃，c.

參考答案：

v［a=6［a=4

⑴3；⑵卜=4或［c=6

【分析】

(1)利用向量垂直可知數量積等于零，從而得到占85。+(<:-2<1)853=°,利用正弦

cos2J=1

定理可整理為皿3+°)-“但底。，從而可求得皿一萬，根據㈤求得

廚=逗A

B；(2)利用〔I2構造方程求得)，利用余弦定理可構造關于4c的方程，解方

程求得結果.

［詳解］(1)-.m±n..mii=O,又向量用=(瓦皿射，n=(assC,c-2a)

故占cosC+(c-2ii)cosA=0

ab

=2Jt

由正弦定理由?幺媼13-1。