黃金卷09（新裸標I卷）

理科數學

本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.設集合A={x[T<x<l},B={X|X-X2<0},則ACB=（）。

A^{x|-l<x<0}

B、{x|-1vxKO或x=1}

C、{x|0<x<l}

D、{x|0<x<l}

A、—i

B、-1

4.王老師是高三的班主任，為了在新型冠狀病毒疫情期間更好地督促班上的學生完成作業，王老師特地組

建了一個學習小組的釘釘群，群的成員由學生、家長、老師共同組成。已知該釘釘群中男學生人數多于女

學生人數，女學生人數多于家長人數，家長人數多于教師人數，教師人數的兩倍多于男學生人數。則該釘

釘群人數的最小值為（）。

A、18

B、20

C、22

D、28

5.古希臘數學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相

等，相傳這個圖形是阿基米德最引以為豪的發現.現有一底面半徑與高的比值為L的圓柱，則該圓柱的表

2

面積與其內切球的表面積之比為()。

A、4:3

B、3:2

C、2：1

D、8:3

6.如圖，我國古代珠算算盤每個檔(掛球的桿)上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上球，下面5顆叫下

珠。若從某一檔的7顆算珠中任取3顆，至少含有一顆上珠的概率為()o

A.1

7

7

7.已知數列｛/｝的各項均為負數，其前〃項和為S〃，且滿足2S〃=-d+/,則$5=()。

A、-28

B、-21

C、-15

D、-10

log(x+l),0<x<3

8.已知函數/(x)為定義在R上的奇函1t數，當x20時，/(x)=,22,則關于％的函數

X2-10x+23,x>3

煎%)=/。)+。(0<。<2)的所有零點之和為()o

A、10

B、21-20

C、0

D、l-2a

qrTT

9.已知函數/0)=85(2公￥+3(0)>0,](p|<—)的最小正周期為兀，將y=/(x)的圖像向右平移一個單位

后得函數g(x)=cos2x的圖像，則函數/(x)的圖像()。

A、關于直線工=巴對稱

6

B、關于直線l=臼對稱

3

27r

C、關于點（-胃,0）對稱

D、關于點（-苴,0）對稱

10.南宋著名數學家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》中首次提出“楊輝三角、如圖所示，這是數學

史上的一個偉大的成就。在“楊輝三角”中，已知每一行的數字之和構成的數列為等比數列且數列前〃項和為

S〃，d=j5k）g2⑸+1）-1,將數列｛〃｝中的整數項組成新的數列｛4｝,則C2020的值為（）。

A、5043

B、5045

C、5046

D、5048

丫2

11.已知過橢圓號、+產=1的右焦點的直線/,斜率存在且與橢圓交于A、8兩點，若4?的垂直平分線

與x軸交于點則點M橫坐標的取值范圍為（）o

Q

A，[-1,0)

Q

B、(-1,0]

12.已知西、為是函數=一”％（陽＞1）在（0,+oo）上的兩個零點，則百、為滿足（）。

A、%1?^2<—

B、x[x2<l

C、Xj>1

D、%)?x2>2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知平面單位向量i、/互相垂直，且平面向量〃=一2，+j,h=mi-3j,c=4i+mj,若（2a+g）〃c,

則實數m=o

14.若函數/（x）=sinr+lj4-x2,且〃=f2/（x）辦:，則（x-J=-y）”的展開式中含孫的項的系數

為。

15.已知拋物線C：x2=4y,A（0,3）,若拋物線C上存在點「（瓦，先）（與，（）），使得過點P的切線/，融，

設/與y軸交于點E,則zW藝的面積為o

16.在四棱錐P-ABCD中，底面438為正方形，45=2,AE4D為等邊三角形，線段5c的中點為E,

若PE=1,則此四棱錐的外接球的表面積為。

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（12分）

已知AA8C的內角A、B、C對應的邊分別為a、b、c,當a=gc-8sB+"sinC。

（1）求角C的大小；

（2）如圖，設尸為A48C內一點，/%=1,PB=2,H.ZAPB+ZACB=Tt,求AC+8C的最大值。

18.（12分）

自中央陸續提出東部率先、西部大開發、中部崛起發展戰略以來，取得了令世界矚目的成績，以下是

201*2018五年東部、西部、中部地區的人均可支配收入情況。

農村按照東、西、中部地區分組的人均可支配收入（萬元）

年份20142015201620172018

東部地區1.311.431.551.681.83

西部地區0.830.9111.11.18

中部地區11.101.181.281.48

(1)比較分析東、西、中部地區近五年的人均可支配收入情況；

(2)根據西部地區2014年至2018年的數據(時間變量x的值依次為1、2、3、4、5)進行線性回歸分析，并

預測2019年的西部地區人均可支配收入(精確到0.001)；

(3)若兩地區人均可支配收入差異大于0.35萬元，就認為兩地有〃級差異，則根據東部和中部地區的近五年

人均可支配收人的數據，求從2014到2018五年間任取兩年都是M級差異的概率。

八Xx^yj-n-x-y￡(七一幻(％—y)__

附：b=2s%；-----------=且不-----------，a=y-bx?

〃o~2n—o"

Xxf-n-x-以

i=\f=I

19.(12分)

如圖①，已知在長方形48C￡＞中，43=2,AD=4y/2,E、/分別為4)、BC的中點，以EF為梭將

矩形A8C。折成如圖②所示，使得二面角C-E尸-8成60。，〃為AE中點。

(1)證明：直線平面3cM；

(2)求二面角M—AB—尸的余弦值。

圖①圖②

20.(12分)

在平面直角坐標系xOy中，已知點M(2,l),動點P到直線y=-1的距離為d,滿足|+d?=|+6。

⑴求動點P的軌跡C的方程；

(2)過軌跡C上的縱坐標為2的點。作兩條直線QA、QB,分別與軌跡C交于點A、B,且點0(3,0)到直

線Q4、的距離均為m(0<〃?42),求線段AB中點的橫坐標的取值范圍。

21.(12分)

已知函數/(x)=(x-l)-lnx-or—1,g(x)=x2+(1—26-x)/nx+(a-2/?i)x+l。

2

⑴當。=1時，證明：/(X)有且僅有兩個零點X］、々，且存在小，使西￡(4,玉))，XjG(x0,e)；

e

(2)若函數h(x)=/(x)+g(x)有唯一零點,求正數m的值。

請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目

計分。

22.［選修4-4：坐標系與參數方程］(10分)

3

x=-3+