2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則NA3C的度數為

（）

C

A.90°B.60)C.45°D.30°

2.如圖,AB/7ED,CD=BF,若△ABCgZkEDF,則還需要補充的條件可以是()

D公

U

A.AC=EFB.BC：=DFC.AB=DED.ZB=ZE

3.如圖，在AABC中，ZC=90°,AO平分NB4C,過點。作于點E.

若。C=4,則。E=()

J

BDC

A.6B.5C.4D.3

4.下列各組數中，不熊作為直角三角形的三邊長的是()

A.7,24,25B.9,12,15C.32.42,52D.夜，百，6

5.如圖，已知△ACF^ADBE：,下列結論：①AC=DB；②AB=DC；

③NDCF=/ABE；@AF//DE^SAACF=SADBE；⑥BC=AF；⑦CF//BE.其

中正確的有（）

及

I)

A.4：個B.5：個C.6：個D.7個

6.如圖，等腰三角形ABC的底角為72。，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E,

垂足為D,連接BE,則下列結論錯誤的是（）

A.NEBC為36B.BC=AE

C.圖中有2個等腰三角形D.DE平分NAEB

7.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使棋子“車”的坐標為（-2,3）,棋了

“馬”的坐標為（1,3）,則棋子“炮”的坐標為（）

C.(2,2)D.(-2,2)

8.若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）

9.如圖，在直角三角形ABC中，AC=8,BC=6,ZACB=90°,點E是AC的中點,

D.6

10.一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關系沒有發

生變化，若Z1=75。，則Z2的大小是

A.75°B.115°C.65"D.105°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在實數范圍內規定一種新的運算“☆”，其規則是：a☆b=3a+b,已知關于x的不等

式：x+m>l的解集在數軸上表示出來如圖所示.則m的值是.

-10

12.因式分解：4/_25=.

13.化為最簡二次根式扃=.

14.將長方形紙片ABCD沿旅折疊，得到如圖所示的圖形，若Nl=48,貝U

ZAEF=________度.

15.面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態度的得分分別是80分、70分、85分,

若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是.

16.分解因式：ax2-9a=.

17.如圖，在RtZkABC中，NACB=90°,ZB=30",CD是斜邊AB上的高，AD=3,

則線段BD的長為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，AE=AD,ZABE=ZACD,BE與CD相交于O.

（1）如圖1,求證：AB=AC；

（2）如圖2,連接BC、AO,請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除4ABE且Z\ACD

外）.

20.（6分）甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發

1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經C地（A、B、C三地在同一條直線上）.甲

車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，甲、乙兩車距

各自出發地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關系如圖所示，結合

圖象信息回答下列問題：

（1）甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時；

（2）求甲車距它出發地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數關

系式；

（3）甲車出發多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案.

21.（6分）如圖，AB_LBC,DC±BC,若NDBC=45°，ZA=70°，求ND,NAED,

NBFE的度數.

22.（8分）如圖，在AA3C中，AB^AC,ADLBC于點D,3EJLAC于點

E.ZCAD=26°,求的度數.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標系中有一個△A3C,點A（-1,3）,B（2,0）,C

（1）畫出5c關于y軸的對稱圖形△AiBiG（不寫畫法）；并寫出A”B”G的坐

標

（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1,則△A3C的面積是.

24.（8分）已知：如圖，NACD是AABC的一個外角，CE、CF分別平分NACB、

ZACD,EF/7BC,分別交AC、CF于點H、F求證：EH=HF

25.（10分）已知：如圖，在AABC中，AD平分NBAC,點D是BC的中點，DMJLAB,

DN±AC,垂足分別為M、N.求證：BM=CN

26.（10分）已知y-1與x+2成正比例，且x=—1時，y=3.

（1）求y與X之間的函數關系式；

（2）若點（2m+l,3）是該函數圖象上的一點，求m的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】試題分析：根據勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度，進行判斷即可.

試題解析：連接AC,如圖：

根據勾股定理可以得到：AC=BC=V5.AB=V1O.

V（V5）'+（V5）,=（V1O）

.*.AC'+BC^AB1.

.'.△ABC是等腰直角三角形.

.,.ZABC=45°.

故選C.

考點：勾股定理.

2、C

【分析】根據平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.

【詳解】由AB//ED,得NB=ND,

因為cr）=BE,

若AABC%.EOF,則還需要補充的條件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故選C

【點睛】

本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.

3、C

【分析】先根據角平分線的性質，得出DE=DC,再根據DC=L即可得至！|DE=L

【詳解】解：,.?NC=90。，AD平分NBAC,DE1.AB于E,

，DE=DC,

VDC=L

.*.DE=L

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質的運用，解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的

距離相等.

4、C

【分析】根據勾股定理依次判斷各選項即可.

【詳解】A、72+242=25\故能構成直角三角形;

B、92+122=152?故能構成直角三角形；

C、（32）2+（42）2^（52）2.故不能構成直角三角形；

D、（、5『+（若『=（若『，故能構成直角三角形；

故選C.

【點睛】

本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關鍵.

5、C

【分析】利用4ACF電ZSDBE得到對應邊和對應角相等可以推出①③，根據對應角

相等、對應邊相等可推出②④⑦，再根據全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據已

知條件不能推出⑥.

【詳解】解：?VAACF^ADBE

:.AC=DB故①正確；

②AC=DB

:.AC-BC=DB-BCBP：AB=DC,故②正確；

③；AACF^ADBE

:.NACF=6BE；

180°-ZACF=180°-ZDBEBP：?ZDCF=/ABE,故③正確；

④：AACF^ADBE

AZA=ZD；

AAF//DE,故④正確；

⑤；AACF^ADBE

^AACF—^ADBE>故⑤正確；

⑥根據已知條件不能證得BC=AF,故⑥錯誤；

?VAACF^ADBE

:.ZEBD=ZFCA；

/.CF//BE,故⑦正確；

故①②③④⑤⑦，正確的6個.

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質，正確掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等是解答此

題的關鍵.

6、C

【解析】根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質一一判斷即可.

【詳解】A.\?等腰△4BC的底角為72。，AZA=180°-72°x2=36°.

,：AB的垂直平分線DE交AC于點

E,：.AE=BE,：.ZABE=ZA=3f>°,:.NEBC=NABC-NABE=36°.故A正

確；

B.'：ZABE-ZA=36°,：.ZBEC=12°.

VZC=72°,:.NBEC=NC,：.BE=BC.

'：AE=BE,：.BC=AE,故B正確；

C.,:BC=BE=AE,；.ABEC、△ABE是等腰三角形.

???△ABC是等腰三角形，故一共有3個等腰三角形，故C錯誤；

D.'：AE=BE,DELAB,；.DE平分NAEB.故D正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質，以及等腰三角形的判定和性質，關鍵是掌握等邊

對等角.

7、A

【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標為（3,2）.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.

8、A

【分析】據分式的基本性質，x,y的值均擴大為原來的2倍，求出每個式子的結果,

看結果等于原式的即是.

【詳解】解：根據分式的基本性質，可知若x,y的值均擴大為原來的2倍，

2x_2x_x

A、2x-2y2（x-y）x-y,

4xx

B、彳三，

（2x）2_4x2_lx2

、--------------f

2y2yy

3X（2X）3_24X3_3X3

D、=T-f

2（2疔8y2y2

故選A.

【點睛】

本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變.此

題比較簡單，但計算時一定要細心.

9、C

【分析】根據已知條件DE是垂直平分線得到AD=CZ）,根據等腰三角形的性質得到

ZA=ZACD,結合NACB=90。可得NDC8=N8從而CD=8D,由跟勾股定理得到

AB=10,于是得到結論.

【詳解】解：??.點E為AC的中點，￡>E_LAC于E,

AD=CD>

：.ZA=ZACD,

?.?ZACB=90°,

...ZA+N5=ZACD+ZBCD=90°，

:.ZDCB=ZB,

CD——BD,

?.?AC=8,BC=6,

：.AB=\0,

：.CD=-AB=5,

2

故選C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形性質和判定、勾股定理，線段垂直平分線的性質，正確理解線段

垂直平分線性質和等腰三角形性質是解題的關鍵.

10、D

VAD/7BC,Zl=75°,

.?.N3=N1=75°,

；AB〃CD,

,Z2=180o-Z3=180°-75o=105°.

故選D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-2

【分析】根據新運算法則得到不等式3x+〃z>l,通過解不等式即可求加的取值范圍,

結合圖象可以求得〃?的值.

【詳解】V^☆m=3x+m>l,

根據圖示知，己知不等式的解集是

.1一加_1

3

故答案為：/〃=—2.

【點睛】

本題主要考查了數軸上表示不等式的解集及解不等式，本題的關鍵是理解新的運算方

法.

12、(2x+5)(2x-5)

【分析】根據平方差公式：儲一〃=(a+b)(a-3因式分解即可.

【詳解】解：4x2-25=(2x)2-52=(2X+5)(2X-5)

故答案為：(2x+5)(2x-5).

【點睛】

此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關鍵.

13、2>/6

【解析】根據二次根式的性質化簡即可.

【詳解】V24=74^6=276?

故答案為：2娓.

【點睛】

本題考查的是最簡二次根式，掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

14、114

【分析】由折疊的性質得出NBFE=/GFE=LNBFG,再由N1得出NBFE,然后即可

2

得出NAEF.

【詳解】由折疊，得

ZBFE=ZGFE=-ZBFG

2

VZ1=48°

:.ZBFG=180°-Z1=180°-48°=132°

:.NBFE=132°+2=66°

VZA=ZB=90°

:.ZAEF=360o-900-90o-66°=114°

故答案為：114.

【點睛】

此題主要考查根據矩形和折疊的性質求角度，熟練掌握，即可解題.

15、79分

【分析】根據加權平均數定義解答即可.

【詳解】這個人的面試成績是80X30%+70X30%+85X40%=79(分)，

故答案為：79分.

【點睛】

本題主要考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的定義是解題的關鍵.

16、a(x+3)(x-3)

【分析】先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

22

【詳解】解：ax-9a=a(x-9)=a(x+3)(x-3).

故答案為：a(X+3)(X-3)

【點睛】

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關

鍵.

17、9

【分析】利用三角形的內角和求出NA,余角的定義求出NACD,然后利用含30度角

的直角三角形性質求出AC=2AD,AB=2AC即可..

【詳解】解：VCD±AB,NACB=90°,

:.ZADC=ZACB=90°

又：在三角形ABC中，ZB=30°

AZA=90°-ZB=60°,AB=2AC

又?.,NADC=90°

/.ZACD=90°-ZA=30°

1

.?.AD=-AC,n即nAC=6

2

/.AB=2AC=12

.*.BD=AB-AD=12-3=9

【點睛】

本題主要考查了含30度角的直角三角形性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵在于

靈活應用含30度角的直角三角形性質.

18、x>0.

【分析】由根式的被開方數大于等于0,分式的分母不等于0聯立不等式組求解x的取

值即可.

x>0

【詳解】根據題意得，，、

x^O

解得，x>()

故答案為：x>Q.

【點睛】

本題考查了函數的定義域及其求法，函數的定義域，就是使函數解析式有意義的自變量

的取值范圍，是基礎題.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)ABDC^ACEB,ADOB^AEOC,AAOB^AAOC,

△ADO^AAEO

【分析】(l)根據“AAS”證明△ABEg/iACD,從而得到AB=AC；

(2)根據全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形.

【詳解】(1)證明：在aABE和4ACD中

NABE=NACD

<ZA=ZA,

AE=AD

.'.△ABE^AACD(AAS),

.,.AB=AC；

(2)解：VAD=AE,

.,.BD=CE,

ffiAABE^AACD,

.*.CD=BE,

VBD=CE,CD=BE,BC=CB,

.,.△BDC^ACEB(SSS)；

，NBCD=NEBC,

.,.OB=OC,

；.OD=OE,

WZBOD=ZCOE,

AADOB^AEOC(SAS)；

?；AB=AC,ZABO=ZACO,BO=CO,

.,.△AOB^AAOC(SAS)；

VAD=AE,OD=OE,AO=AO,

AAADO^AAEO(SSS).

A

D.

D,EE

圖1圖2

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定性質，熟練掌握全等三角形的種判定方法是解題的關鍵.

_105%(瞬k2)(3)竺時，W時或2時.

20、(1)105,60；(2)

-[-105x+420(2<%，4)1132

【分析】(1)根據題意和函數圖象中的數據可以得到甲乙兩車的速度；

(2)根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲車距它出發地的路程y(千米)與它行

駛所用的時間x(小時)之間的函數關系式；

(3)根據題意可知甲乙兩車相距90千米分兩種情況，從而可以解答本題.

【詳解】(1)由圖可得，

甲車的速度為：(210x2)+4=420+4=105千米/時，

乙車的速度為：60千米/時，

故答案為105,60；

(2)由圖可知，點M的坐標為(2,210),

當0<x<2時,設y=kix,

VM(2,210)在該函數圖象上，

2kl=210,

解得，ki=105,

Ay=105x(0<x<2)；

當2Vx“時，設y=k2x+b,

VM(2,210)和點N(4,0)在該函數圖象上，

2k+/?=210匕=—105

?V2V

,,[46+6=0，[^=420，

：.y=-105x+420(2<x<4),

綜上所述：甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式為：y=

105%(嗯k2)

'-105x+420(2<%,4)；

(3)設甲車出發a小時時兩車相距90千米,

當甲從A地到C地時，

105a+60(a+1)+90=420,

18

解得，a=pp

當甲從C地返回A地時，

(210-60x3)+(105-60)x(a-2)=90,

回310

解得，a=—,

3

當甲到達A地后，

420-60(a+1)=90,

9

解得，a=7，

2

答：甲車出發電時，?時或二時，兩車相距90千米.

1132

【點睛】

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結

合的思想解答.

21、ZD=45°；ZAED=70°；ZBFE=U5°.

【解析】根據直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到NO,根據在同一平面內垂直于

同一直線的兩直線互相平行可得45〃C。，再根據兩直線平行，內錯角相等可得

ZAED=ZA,然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得

NBFE=ND+NAED.

【詳解】,：DCLBC,ZDBC=45°,AZZ)=90°-NDBC=90°-45°=45°；

'：ABLBC,DCA.BC,：.AB//DC,：.ZAED=ZA=70°；

在△OEF中，ZBFE=ZD+ZAED=45°+70°=115°.

【點睛】

本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角的性質，熟記定理與性質并準確識圖是解

題的關鍵.

22、ZABE=38°.

【分析】根據等腰三角形的性質得NB4E=52。，再根據直角三角形的性質，即可得到

答案.

【詳解】'：AB=AC,ADVBC,ZCAD=26°,

...N8AE=2NC4￡>=52°,

'：BEVAC,

：.NAEB=90°,

，ZABE=90°—52°=38°.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質以及直角三角形的性質定理,掌握等腰三角形“三線合

一”是解題的關鍵.

23、（1）畫圖見詳解，4（1,3），4（—2,0），G（3,—1）；（2）1

【分析】（1）先分別描出A、B、C關于y軸對稱的點，然后依次連線即可得出，最后

寫出點的坐標即可；

（2）在網格中利用割補法求解aABC的面積即可.

【詳解】解：（1）如圖所示：

.??4（1,3）,耳（一2,0）,￡（3,-1,

（2）由題意及圖像可得：

S.,.