高中數學公式及知識點速記一、函數、導數1、函數的單調性(1)設那么上是增函數；上是減函數.(2)設函數在某個區間內可導，若，則為增函數；若，則為減函數.2、函數的奇偶性對于定義域內任意的，都有，則是偶函數；對于定義域內任意的，都有，則是奇函數。奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。3、函數在點處的導數的幾何意義函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.4、幾種常見函數的導數①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、導數的運算法則（1）.（2）.（3）.6、會用導數求單調區間、極值、最值7、求函數的極值的方法是：解方程．當時：(1)如果在附近的左側，右側，那么是極大值；(2)如果在附近的左側，右側，那么是極小值．二、三角函數、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數的基本關系式，=.9、正弦、余弦的誘導公式的正弦、余弦，等于的同名函數，前面加上把看成銳角時該函數的符號；的正弦、余弦，等于的余名函數，前面加上把看成銳角時該函數的符號。10、和角與差角公式;;.11、二倍角公式...公式變形：12、三角函數的周期函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期；函數，(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期.13、函數的周期、最值、單調區間、圖象變換14、輔助角公式其中15、正弦定理

.16、余弦定理;;.17、三角形面積公式.18、三角形內角和定理在△ABC中，有19、與的數量積(或內積)20、平面向量的坐標運算(1)設A，B,則.(2)設=,=，則=.(3)設=，則21、兩向量的夾角公式設=,=，且，則22、向量的平行與垂直..三、數列23、數列的通項公式與前n項的和的關系(數列的前n項的和為).24、等差數列的通項公式；25、等差數列其前n項和公式為.26、等比數列的通項公式；27、等比數列前n項的和公式為或.四、不等式28、已知都是正數，則有，當時等號成立。（1）若積是定值，則當時和有最小值；（2）若和是定值，則當時積有最大值.五、解析幾何29、直線的五種方程（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式()(、()).(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時為0).30、兩條直線的平行和垂直若，①;②.31、平面兩點間的距離公式(A，B).32、點到直線的距離(點,直線：).33、圓的三種方程（1）圓的標準方程.（2）圓的一般方程(＞0).（3）圓的參數方程.34、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:;;.弦長=其中.35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質橢圓：，，離心率，參數方程是.雙曲線：(a>0,b>0)，，離心率，漸近線方程是通經：（過焦點且垂直于對稱軸的直線夾在橢圓內的線段）拋物線：，焦點,準線。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.弦長公式：36、雙曲線的方程與漸近線方程的關系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.(3)若雙曲線與有公共漸近線可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.37、拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離。）38、過拋物線焦點的弦長.六、立體幾何線線平行常用方法總結：

（1）公理：在空間中平行于同一條直線的兩只直線互相平行。

（2）線面平行的性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面的相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。

（3）線面垂直的性質：如果兩直線同時垂直于同一平面，那么兩直線平行。

(4)面面平行的性質：若兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行。

線面平行的判定方法:

(1）判定定理：若不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行

(2)面面平行的性質:兩個平面平行,其中一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面（3）線面垂直的性質：平面外與已知平面的垂線垂直的直線平行于已知平面判定兩平面平行的方法:

（1）利用判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

（2）利用判定定理的推論：如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面內的兩條直線，則這兩平面平行。

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。

（4）平行于同一個平面的兩個平面平行。

30、證明線與線垂直的方法：（1）利用定義（2）線面垂直的性質：如果一條直線垂直于這個平面，那么這條直線垂直于這個平面的任何一條直線。31、證明線面垂直的方法：

（1）線面垂直的定義

（2）線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。

（3）線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個平面。

（4）面面垂直性質如果兩個平面互相垂直那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

（5）若一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則這條直線必垂直于另一個平面

32、判定兩個平面垂直的方法：（1）利用定義

（2）判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。

經過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行

兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例39、證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）（2）先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法：平面與平面平行的判定定理（一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）42、證明直線與直線垂直的方法：轉化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，一個平面內垂直交線的直線垂直另一個平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內有一條直線與另一個平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式圓柱側面積=，表面積=圓椎側面積=，表面積=（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.球的半徑是，則其體積,其表面積．46、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算47、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質：側棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質：側棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統計4