附件三：課程大綱模板概率論與數理統計ProbabilityandStatistics課程代碼：MATA3B2002學分數：3學分學時數：48學時（講課48，研討0，實驗0，實習實踐0）課程類別：校管學科必修課程開課學期：3/4學期主講教師：梁新剛修訂日期：2023年6月課程性質和目的課程性質《概率論與數理統計》是高等院校理工科與經濟管理類等本科專業學生必修的一門學科基礎課程。本課程與其他課程的關聯本課程先修的課程有《高等數學》或《微積分》，后續的課程為《統計學》。本課程是基礎課程，為各專業的學習提供基礎的數學知識。通過本課程的學習，學生可以進一步學習相關課程，同時也可用于解決各專業與之相關的復雜問題。課程學習目標概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科，是數學學科的重要分支之一。其應用已普及經濟、科技、教育、管理和軍事等方面。現已成為高等院校教學計劃中一門重要的公共基礎課。在本課程的教學過程中,將通過加入相關知識的發展史的介紹、增加中國科學家在相關問題中的工作介紹、引入馬克思主義的辯證哲學思想等方法挖掘本課程中的思政要素，充分發揮授課教師和課程內在的育人功能，形成全方位全過程育人的教學體系。通過本課程的學習，要求學生能達到如下的目標：學習并掌握概率論和數理統計的基本概念，理解它的基本理論和方法（G1）；初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法（G2）；具有運用概率統計方法分析和解決實際問題的能力（G3）。課程學習目標對畢業要求的支撐本課程學習目標所能支撐的畢業要求主要體現在能將數學知識用于解決專業的復雜問題。具體指標點如下：表1《概率論與數理統計》課程學習目標與畢業要求的對應表（如果一門課程對應多個指標點的，盡量避免一個課程目標交叉對應多個指標點情況，盡量一個課程目標對應一個指標點，或者多個課程目標對應一個指標點。因為課程目標和指標點達成度均需要計算，這樣做避免重復計算兩次。)畢業要求畢業要求指標點課程目標達成途徑評價依據支撐強度指標點：能夠將數學知識用于解決各專業領域的實際問題G1G2G3通過教師授課講解和學生學習達成課堂表現、習題作業、考試中課程教學目標、教學內容和基本要求（線上/線上線下混合式課程需在此體現）隨機事件與概率（10學時）教學目標：通過本章的學習，能夠對概率論的基本概念、古典概型中的基本理論與解題方法有很好的理解與掌握，能夠應用所學解決實際中的相關概率問題。教學內容：（1）基本概念（2）事件的概率及其性質（3）等可能概型（4）條件概率（5）全概率公式與貝葉斯公式（6）事件的獨立性與伯努利概型教學要求：（1）了解隨機現象、隨機試驗、樣本空間、隨機事件的概念，掌握隨機事件之間的關系及運算；（2）了解隨機事件的頻率及概率的統計定義的含義和基本性質；（3）掌握古典概型，掌握概率的加法公式及逆事件概率公式；（4）理解條件概率的定義，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式；（5）理解隨機事件獨立性的概念，會利用事件獨立性進行計算；（6）理解伯努利概型，掌握計算與之相關事件的概率；重點：古典概型；伯努利概型；事件之間的關系及運算；五大概率公式；事件獨立性。難點：事件的符號表示與事件的運算；古典概率的計算；伯努利概型計算。隨機變量及其分布（10學時）教學目標：通過本章的學習，能夠理解隨機變量的概念，掌握分布函數、分布律（離散型）和概率密度（連續型）的定義與性質，并能夠利用它們解決概率問題。教學內容：（1）隨機變量（2）離散型隨機變量（3）連續型隨機變量（4）隨機變量函數的分布教學要求：（1）理解隨機變量的概念，了解用隨機變量表示隨機事件；（2）掌握分布函數的定義及性質，會利用分布函數計算事件的概率；（3）理解離散型隨機變量及其分布列的定義、性質，掌握求離散型隨機變量的分布列及分布函數；（4）掌握常見的離散型隨機變量的分布：兩點分布、二項分布、泊松分布；（5）理解連續型隨機變量及概率密度的定義、性質，掌握概率密度與分布函數之間的關系及其運算，會用密度函數計算概率，掌握常見的連續型隨機變量分布：均勻分布、指數分布和正態分布；（6）了解隨機變量函數的概念，會隨機變量函數概率分布的計算。重點：分布列；概率密度；常用的概率分布與隨機變量函數的概率分布。難點：隨機變量的概念；隨機變量函數的分布。多維隨機變量及其分布（10學時）教學目標：通過本章的學習，能夠理解二維隨機變量的概念，掌握二維分布函數及邊緣分布函數、邊緣分布律（離散型）和邊緣概率密度（連續型）的計算，并能夠利用它們解決概率問題。教學內容：（1）多維隨機變量（2）邊緣分布與條件分布（3）隨機變量的獨立性（4）隨機變量函數的分布教學要求：（1）理解二維隨機變量的概念，了解二維隨機變量的分布函數的定義及性質；掌握聯合分布的表示（離散、連續）；掌握有關概率的計算方法；（2）理解二維隨機變量的邊緣分布以及計算（離散、連續）；（3）了解二維隨機變量的條件分布（略講）；（4）理解隨機變量的獨立性，會判斷隨機變量獨立性；（5）了解求二維隨機變量的函數的分布---和與最值分布；（6）掌握二維均勻分布、知道二維正態分布。重點：聯合分布、邊緣分布、獨立性。難點：條件分布；二維隨機變量的函數的分布。4、隨機變量的數字特征（6學時）教學目標：通過本章的學習，能夠理解隨機變量的常用數字特征——期望、方差、協方差和相關系數；掌握常用數字特征的定義、計算和性質。教學內容：（1）隨機變量的數學期望（2）隨機變量的方差（3）協方差和相關系數教學要求：（1）理解數學期望、方差的概念，掌握它們的性質與計算，會求一維隨機變量函數的數學期望和方差；（2）掌握常見分布的數學期望與方差；（3）理解協方差、相關系數的概念，了解它們的性質與計算；（4）了解二維正態隨機變量的不相關與獨立的等價性。重點：數學期望、方差。難點：協方差、相關系數。5、大數定律及中心極限定理（略講，2學時）教學目標：通過本章的學習，能夠了解大數定律和中心極限定理的基本內容和意義。教學內容：（1）大數定律（2）中心極限定理教學要求：（1）了解大數定律的意義和內容；（2）了解中心極限定理的含義及其背景；（3）掌握德莫佛--拉普拉斯中心極限定理。重點：德莫佛--拉普拉斯中心極限定理。難點：中心極限定理。6、樣本與抽樣分布（4學時）教學目標：通過本章的學習，能夠了解總體與隨機樣本的定義，理解常用統計量，掌握三個常用的抽樣分布，了解正態總體下樣本均值和樣本方差的分布。教學內容：（1）總體和樣本（2）頻率直方圖與經驗分布函數（選講）（3）χ2分布、t分布、F（4）統計量及抽樣分布教學要求：（1）理解總體、個體、樣本和統計量的概念，掌握樣本均值和樣本方差的計算；（2）理解正態總體的樣本均值和樣本方差的分布；（3）了解卡方分布、t-分布F-分布的定義，掌握查表計算。重點：樣本均值和樣本方差的計算；正態總體的統計量分布。難點：卡方分布、t-分布、F-分布的定義。7、參數估計（4學時）教學目標：通過本章的學習，能夠理解點估計的概念，掌握矩估計和極大似然估計的方法，了解估計量的評選標準，了解區間估計。教學內容：（1）點估計（2）區間估計教學要求：（1）理解點估計的概念，掌握矩估計法、極大似然估計法；（2）知道估計量的評選標準（無偏性、有效性、一致性）；（3）了解區間估計的概念，了解一個正態總體的期望和方差的置信區間估計（略講）。重點：矩估計法、極大似然估計法；正態總體均值；方差的區間估計。難點：估計量的評選標準。8、假設檢驗（略講，2學時）教學目標：通過本章的學習，能夠初步了解假設檢驗的概念，了解假設檢驗的基本思想和步驟。教學內容：（1）假設檢驗的基本概念（略講）（2）單個正態總體參數的顯著性檢驗（選講）（3）多個正態總體參數的顯著性檢驗（選講）（4）χ2教學要求：（1）了解假設檢驗的基本概念和步驟（略講）（2）了解正態總體中參數的顯著性檢驗（選講）（3）了解χ2重點：假設檢驗的基本原理，正態總體參數的顯著性檢驗，χ2難點：正態總體參數的顯著性檢驗。課程的考核方式考核方式與內容本課程的教學環節包括課堂教授、課上討論和習題作業，考核方式包括過程考核和期末考試，其中過程考核是課堂表現（包括出勤和參與）和習題作業兩部分的綜合評定，期末考試基于課堂講授的內容進行閉卷筆試，考試題型包括單項選擇、填空題、計算題和證明題。具體分工如表2所示。表2課程的考核方式考核方式過程考核期末考試具體內容課堂參與習題作業閉卷筆試所占比例，%102070評分標準課堂表現（包括出勤和參與）和習題作業部分的評分標準具體如表3和表4所示。表3課堂表現的評分標準考核指標權重10分8分5分3分0分課堂出勤0.20準時遲到5min以內遲到5-15min遲到15-30min遲到30min以上及未出勤聽課情況0.20一直關注較好關注一般關注偶爾關注未關注回答問題0.30回答正確絕大多數正確基本正確偶爾正確不正確提問問題0.30有效提問5次以上有效提問3-4次有效提問2次有效提問1次不提問表4習題作業的評分標準考核指標權重10分8分5分3分0分完成準時性0.20一直準時大多數準時基本準時偶爾準時從未準時概念準確性0.2090%以上準確70%以上準確50%準確30%準確不準確方案正確性0.3090%以上正確70%以上正確50%正確30%正確不正確結論有效性0.30結論有效大多數有效基本有效個別有效無效期末考試的評分標準：按照期末考試試卷的評分標準百分制評分，總分折算后納入總評。建議教材和參考書目建議教材曹顯兵、莫立坡、梁新剛編，概率論與數理統計