浙江“七彩陽光”新2023-2024學年高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若存在正數x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.2．若集合，則A. B.C. D.3．設，則（）A. B.C. D.4．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}5．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，6．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經過球面上不同的兩點只能作一個大圓；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．設，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要8．已知x是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．定義在上的偶函數滿足當時,,則A. B.C. D.10．已知是定義在上的奇函數，且，當且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知集合，，則中元素的個數是（）A. B.C. D.12．已知向量，，且，則A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知正實數x，y滿足，則的最小值為______14．當，，滿足時，有恒成立，則實數的取值范圍為____________15．已知角A為△ABC的內角，cosA=-4516．已知函數，則當______時，函數取到最小值且最小值為_______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若關于的方程在上有2個不等的實數解，求實數的取值范圍18．已知函數（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.19．已知函數，（）的最小周期為.（1）求的值及函數在上的單調遞減區間；（2）若函數在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.20．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若存在，使得關于的不等式成立，求實數的最小值.21．設圓的圓心在軸上，并且過兩點.(1)求圓的方程；(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.22．某廠家擬在年舉行某產品的促銷活動，經調查，該產品的年銷售量（即該產品的年產量）（單位：萬件）與年促銷費（單位：萬元）滿足（為常數），如果不舉行促銷活動，該產品的年銷售量是萬件，已知年生產該產品的固定投入為萬元，每生產萬件該產品需要再投入萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.（1）將年該產品的利潤（單位：萬元）表示為年促銷費用的函數；（2）該廠家年的促銷費用為多少萬元時，廠家的利潤最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據題意，分析可得，設，利用函數的單調性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據題意，，設，由基本初等函數的性質，得則函數在R上為增函數，且，則在上，恒成立；若存在正數x使成立，即有正實數解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點睛】本題主要考查了函數單調性的應用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉化為函數的單調性與最值問題是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題2、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.3、C【解析】先由補集的概念得到，再由并集的概念得到結果即可【詳解】根據題意得，則故選：C4、C【解析】由交集與補集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.5、B【解析】通過向量之間的關系將轉化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉化，同時，利用向量平行進行代換6、A【解析】根據棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側棱延長線會交于一點，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點，則過此兩點的大圓有無數個，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A7、B【解析】根據充分條件與必要條件的概念，可直接得出結果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.8、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據集合間的基本關系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.9、B【解析】分析：先根據得周期為2，由時單調性得單調性，再根據偶函數得單調性，最后根據單調性判斷選項正誤.詳解：因為，所以周期為2，因為當時,單調遞增，所以單調遞增，因為，所以單調遞減，因為，,所以,,,,選B.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的奇偶性轉化為單調區間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行.10、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調遞增，所以，進而得，結合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以當且時，根據的任意性，即的任意性可判斷在上單調遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關鍵點點睛，本題解題關鍵是利用，結合變量的任意性，可判斷函數的單調性，屬于中檔題.11、B【解析】根據并集的定義進行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數是5.故選：B12、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該這些基礎知識的掌握水平.(2)設=,=，則二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】令，轉化條件為方程有解，運算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.14、【解析】根據基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【詳解】解：，，則，∴，當且僅當，即：時取等號，∴，∴，∴實數的取值范圍為故答案為：.15、35【解析】根據同角三角函數的關系，結合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：316、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即等號成立.故答案為：；.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換化簡，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求轉化為方程在上有2個不等的實數解，令，根據圖象即可求得結論【小問1詳解】解：，即，所以函數的最小正周期為【小問2詳解】解：由已知可得，方程在上有2個不等的實數解，即方程在上有2個不等的實數解令，因為，，，，，令，則，，作出函數圖象如下圖所示：要使方程在上有2個不等的實數解，則18、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數解析式，求解關于的一元二次不等式，進一步求解指數不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價于恒成立，求出時的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當時，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【點睛】解不等式的常見類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對數型不等式化為同底的結構，利用單調性解不等式；(3)解抽象函數型不等式利用函數的單調性19、（1），減區間為（2）【解析】（1）根據最小正周期求得，根據三角函數單調區間的求法，求得在上的單調遞減區間.（2）根據三角函數最值的求法求得，根據扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數，（）的最小周期為，所以，.，由得，所以的減區間為.【小問2詳解】，當時取得最小值，所以，對應扇形面積為20、（1）（2）【解析】（1）結合圖象，由最大最小值可得，由可得，由函數圖象經過點可求，從而可得答案.（2）原不等式等價于存在,使得成立，即，令，利用函數單調性求解最小值即可得答案.【小問1詳解】解：由圖可知，設函數的最小正周期為，，，，，又由圖可知函數的圖象經過點，，,,【小問2詳解】解：由（1）知原不等式等價于，即.又，∴原不等式等價于存在,使得成立，，，令，則，令，∵在區間上單調遞減，∴，∴實數的最小值為.21、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設M,N的中點為H，假如以為直徑的圓能過原點，則.，設是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.代入即可求得，解得.再檢驗即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.假如以為直徑的圓能過原點，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經檢驗時，直線與圓均相交，∴的方程為或.點睛：直線和