云南省曲靖市宜良縣第八中學2024屆高一上數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列函數中，在區間上為減函數的是（）A. B.C. D.2．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.3．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續不斷的曲線，根據下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數解的區間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)4．設集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}5．已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.6．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.7．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得8．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.9．已知全集，，，則集合A. B.C. D.10．已知函數，則的零點所在區間為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數在的圖象.x0y12．對數函數（且）的圖象經過點，則此函數的解析式________13．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)14．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______15．若函數在區間上有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知的頂點、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.17．已知函數（1）用函數奇偶性的定義證明是奇函數；（2）用函數單調性的定義證明在區間上是增函數；（3）解不等式18．在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，面，，，分別為，的中點（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點到面的距離19．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.(1)求函數的最大值；(2)若且＝1，求值.20．已知函數的最小正周期為（1）求當為偶函數時的值；（2）若的圖象過點，求的單調遞增區間21．已知函數定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有，（1）求，并證明函數在上是奇函數；（2）驗證函數是否滿足這些條件；（3）若，試求函數的零點.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據基本初等函數的單調性及復合函數單調性求解.【詳解】當時，在上單調遞減，所以在區間上為增函數；由指數函數單調性知在區間上單調遞增；由在區間上為增函數，為增函數，可知在區間上為增函數；知在區間上為減函數.故選：D2、B【解析】根據向量數量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B3、C【解析】設h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結論.【詳解】設h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區間(0，1)，故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關零點存在性定理的應用問題，解題思路如下：（1）先構造函數h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關函數值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結果.4、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據集合的交集運算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C5、C【解析】由函數單調性的定義，若函數在上單調遞減，可以得到函數在每一個子區間上都是單調遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數在上單調遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數的單調性．嚴格根據定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值6、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運算，屬于基礎題.7、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D8、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點睛】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎9、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.10、B【解析】根據函數的零點判定定理可求【詳解】連續函數在上單調遞增，，，的零點所在的區間為，故選B【點睛】本題主要考查了函數零點存在定理的應用，熟記定理是關鍵，屬于基礎試題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，12、【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值，由此可得出所求函數的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數解析式為.故答案為：.13、8【解析】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，根據兩個車間的平均數和方差分別求出所有數據之和以及所有數據平方和即可得解.【詳解】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，，，所以，，，所以這40個數據平均數，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.814、【解析】根據錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解析】首先根據函數的解析式確定，再利用換元法將函數在區間上有兩個不同的零點的問題，轉化為方程區間上有兩個不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數在區間上有兩個不同的零點，則，故由可知：，當時，，顯然不符合題意，故，又函數在區間上有兩個不同的零點，等價于在區間上有兩個不同的根，設，則函數在區間上有兩個不同的根，等價于在區間上有兩個不同的根，由得，要使區間上有兩個不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）求出線段的中點坐標，利用兩點式方程求出邊上的中線所在的直線方程；（2）求出邊所在直線的斜率，進而可以求出邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式求邊上的高所在的直線方程【詳解】解：（1）線段的中點坐標為所以邊上的中線所在直線的方程是：，即；（2）由已知，則邊上高的斜率是，邊上的高所在直線方程是，即【點睛】本題考查直線的點斜式，兩點式求直線的方程，屬于基礎題17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）先求出函數定義域，證明即可；（2）根據函數單調性的定義域，作差、定號即可證明函數單調性；（3）將原不等式轉化為二次不等式求解即可.【小問1詳解】證明：由函數的解析式，得其定義域為，又因為故是奇函數.【小問2詳解】證明：任取，，則==，因為，，所以，，所以，綜上所述，對任意都有，所以，在區間上是增函數.【小問3詳解】因為，所以等價于，當時，，解得；當時，，解得；所以，不等式的解集為.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中點，連結，，∵，分別為，的中點，∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴19、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量數量積坐標表示得到函數的三角函數解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數值，再有余弦的和角公式求的值【詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.又因為x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【點睛】本題考查平面向量的綜合題20、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數，求出的值，結合的范圍，即可求解；（2）由函數的周期求出值，將點代入解析式，結合的范圍，求出，根據正弦函數的單調遞增區間，整體代換，即可求出結論.【詳解】（1）當為偶函數時，，；（2）函數的最小正周期為，，當時，，將點代入得，，，單調遞增需滿足，，，所以單調遞增是；當時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調遞增區間.【點睛】本題考查函數的性質，利用三角函數值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.21、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結論根據函數的解析式求出定義域滿足條件，再根據對數的運算性質，計算與并進行比較，根據對數函數的性質判斷當時，的符號，即可得證用定義法先證明函數的單調性，然后轉化函數的零點為，利用條件進行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數.