云南省昭通市鹽津縣一中2023-2024學年高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）3．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°4．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.25．已知函數是冪函數，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數A. B.2C.3 D.2或6．將函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數是（）A. B.C. D.7．心理學家有時用函數測定在時間t（單位：min）內能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內該生能夠記憶的單詞個數．已知該生在5min內能夠記憶20個單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6618．函數的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π9．已知定義在R上的函數滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.310．函數的零點所在的區間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標為A.

，B.

，

C.

，D.

12．設函數與的圖象的交點為，則所在的區間為()A B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數的定義域是__________14．求值：______.15．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______16．函數的單調減區間是_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數在上的最小值為（1）求的單調遞增區間；（2）當時，求的最大值以及此時x的取值集合18．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區間的簡圖19．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求20．近年來，我國大部分地區遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響.經研究發現工業廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產生的廢氣經過過濾后排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數量（單位：mg/L）與過濾時間（單位：h）間的關系為（，均為非零常數，e為自然對數的底數），其中為時的污染物數量.若經過5h過濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數的值；（2）試計算污染物減少到40%至少需要多長時間.（精確到1h，參考數據：，，，，）21．已知函數是奇函數，是偶函數（1）求的值；（2）設，若對任意恒成立，求實數a的取值范圍22．已知函數（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質，屬于基礎題.2、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B3、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.4、A【解析】先使用誘導公式，將要求的式子進行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選：A.5、A【解析】根據冪函數的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數是冪函數，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查常見函數的性質，是一道常規題6、D【解析】根據圖像平移過程，寫出平移后的函數解析式即可.【詳解】由題設，.故選：D7、A【解析】由題意得出，再取對數得出k的值.【詳解】由題意可知，所以，解得故選：A8、A【解析】化簡得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.9、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數，，，故選B.考點：函數的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數的基本性質的考察.【易錯點晴】函數滿足則函數關于中心對稱，,則函數關于軸對稱，常用結論：若在上的函數滿足，則函數以為周期.本題中，利用此結論可得周期為，進而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.10、D【解析】為定義域內的單調遞增函數，計算選項中各個變量的函數值，判斷在正負，即可求出零點所在區間.【詳解】解：在上為單調遞增函數，又，所以的零點所在的區間為.故選：D.11、D【解析】直接利用任意角的三角函數的定義求得點P的坐標【詳解】設，由任意角的三角函數的定義得，，點P的坐標為故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，是基礎題12、C【解析】令，則，故的零點在內，因此兩函數圖象交點在內，故選C.【方法點睛】本題主要考查函數圖象的交點與函數零點的關系、零點存在定理的應用，屬于中檔題.零點存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數在區間上是連續不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點個數還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性).二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】要使函數有意義，則,解得,函數的定義域是,故答案為.14、7【解析】利用指數式與對數式的互化，對數運算法則計算作答.【詳解】.故答案為：715、【解析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題16、##【解析】根據復合函數的單調性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據復合函數單調性可知，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數在定義域上單調遞增，所以函數#在上單調遞減，在上單調遞增.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數，再利用余弦函數性質列式計算作答.(2)利用余弦函數性質直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調遞增區間為.小問2詳解】由(1)知，當時，，，解得，因此，，當，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.18、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點，即可作出圖像.【詳解】（1）由題意所以函數的最小正周期；（2）列表00作圖如下：19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】兩集合A,B的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，并集為兩集合所有的元素構成的集合，補集為全集中除去集合中的元素，剩余的元素構成的集合試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ）考點：集合的交并補運算20、（1）（2）42h【解析】（1）根據題意，得到，求解，即可得出結果；（2）根據（1）的結果，得到，由題意得到，求解，即可得出結果.【詳解】（1）由已知得，當時，；當時，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，當時，有，解得.故污染物減少到40%至少需要42h.【點睛】本題主要考查函數模型的應用，熟記指數函數的性質即可，屬于常考題型.21、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數的定義可求得實數的值，利用偶函數的定義可求得實數的值，即可求得的值；（2）分析可知函數在上為增函數，可求得，根據已知條件得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：由于為奇函數，且定義域為，則，因為，所以，，所以，恒成立，所以，，即.由于，，是偶函數，，則，所以，，所以，，因此，.【小問2詳解】解：，，因為函數在上為增函數，函數在上為減函數，所以，函數在區間上是增函數，當時，，所以，，由題意得，解之得，因此，實數的取值范圍是.22、（1）；（2）.【解析】