18.1.2平行四邊形的性質回顧平行四邊形的定義有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.回顧平行四邊形的性質性質一：平行四邊形的對邊相等.性質二：平行四邊形的對角相等.ABCD證：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥DC,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D.5.若

的周長為18,AB=2AD,求CD的長.ABCD解：設AD=x,則AB=2x∵∴AD=BC,AB=CD又∵2(AB+BC)=18

∴2(x+2x)=18

x=3∴

2x=6∴CD=AB=6邊未知，假設未知數x四邊形ABCD是平行四邊形例1.已知平行四邊形的周長是24，相鄰兩邊的長度相差4，求該平行四邊形相鄰兩邊的長.7.在

中，∠A:∠B=1：3,則∠C的度數為

.ABCD在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線.我們發現這些垂線段的長度都相等，由此我們得到：平行線之間的距離處處相等.你能用平行四邊形的性質說明這個結論嗎？思考思考：垂線段間有什么關系？兩條直線平行，其中一條直線上任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.引入新知（書本第75頁）平行線間的距離平行線之間的距離處處相等.平行四邊形間的距離？ABCD例2.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F.求證：DE=BF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB，又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴DE=BF思考在上述證明中還能得出什么結論？DABCFEAE=CF思考引入新知（書本第75頁）平行線間的距離平行線之間的距離處處相等.平行四邊形間的距離ABCD平行四邊形之間的距離處處相等.平行四邊形的面積？例3.已知：如圖，在平行四邊形

ABCD

中，∠BAD

的平分線

AE

交

BC

于點

E，求證：CE+CD=AD．證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AD∥BC，AB

=

CD，AD

=

BC，∴∠AEB

=

∠DAE，∵AE

平分∠BAD，∴∠BAE

=

∠DAE，∴∠BAE

=

∠AEB，∴AB

=BE

=CD，∴CE+CD=CE+BE=BC=AD.小試牛刀1.如圖，平行四邊形

ABCD

的周長為20，AE

平分∠BAD，若

CE

=

2，則

AB

長為（）A.8B.10C.6D.4D2.在平行四邊形

ABCD中，若

AE平分∠DAB，AB＝5cm，AD＝12cm，則EC＝

cm.C7ABDE平行四邊形還會有什么性質呢?思考平行四邊形的性質性質三：平行四邊形的對角線互相平分.引入新知（書本77頁）如何用演繹推理證明上述結論？文字證明O已知:如圖，?ABCD，對角線AC,BD交于點O求證:AO=OC,BO=OD.思考將平行四邊形轉化成三角形O思考已知:如圖，?ABCD,對角線AC,BD交于點O.求證:AO=OC,BO=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形ACDBO3241∴AD=BC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OA=OC，OB=OD.平行四邊形的性質性質三：平行四邊形的對角線互相平分.引入新知（書本77頁）O證：∵∴OA=OC,OB=OD.四邊形ABCD是平行四邊形小試牛刀例4如圖，?ABCD的對線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少?ACDBO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=6，AO+BO+AB=15

∴AO+BO=15-6=9

∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18∴AO=CO,BO=DO3.?ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長是18cm.求△AOD的周長.ACDBO總結平行線間的距離