【基礎訓練】專題06導數1．（2023·遼寧·校聯考二模）已知函數，為的導數.(1)證明：當時，；(2)設，證明：有且僅有2個零點.2．（2023·陜西咸陽·?？寄M預測）已知函數，是其導函數，其中．(1)若在上單調遞減，求a的取值范圍；(2)若不等式對恒成立，求a的取值范圍．3．（2023春·天津·高二天津市寧河區蘆臺第一中學校聯考期末）已知函數.(1)若是的極值點，求的值；(2)求函數的單調區間；(3)若函數在上有且僅有個零點，求的取值范圍.4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數.(1)求曲線在點處的切線的方程；(2)若函數在處取得極大值，求的取值范圍；(3)若函數存在最小值，直接寫出的取值范圍.5．（2023春·黑龍江·高二富錦市第一中學?？茧A段練習）已知函數.(1)討論的極值點的個數；(2)若函數有兩個極值點，證明：.6．（2023·陜西西安·交大附中?？寄M預測）已知函數.(1)當時，求的單調區間；(2)若函數恰有兩個極值點，記極大值和極小值分別為，，求證：.7．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校考模擬預測）已知函數，．(1)求函數的極值點；(2)若恒成立，求實數的取值范圍．8．（2023春·四川成都·高二四川省成都列五中學?？茧A段練習）設是函數的一個極值點，曲線在處的切線斜率為8.(1)求的單調區間；(2)若在閉區間上的最大值為10，求的值.9．（2023春·寧夏銀川·高二銀川唐徠回民中學?？茧A段練習）已知函數，其中．(1)若，求函數的極值；(2)討論函數的單調性．10．（2023·全國·高三專題練習）在銳角中，角的對邊分別為，且，，依次組成等差數列.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.11．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學?？寄M預測）已知函數，.(1)討論的單調性；(2)若，求證：.12．（2023春·新疆昌吉·高三?？茧A段練習）已知函數，.(1)當時，①求曲線在處的切線方程；②求證：在上有唯一極大值點；(2)若沒有零點，求的取值范圍.13．（2023秋·重慶萬州·高三重慶市萬州第二高級中學?？计谀┮阎瘮担?1)若曲線在點處的切線斜率為，求的值；(2)若在上有最大值，求的取值范圍.14．（2023·全國·高三專題練習）已知函數.(1)求證：；(2)若函數無零點，求a的取值范圍.15．（2023·河北·校聯考一模）已知函數．(1)當時，求的單調區間；(2)若，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．16．（2023·青海西寧·統考一模）已知函數，.(1)討論的單調性；(2)任取兩個正數，當時，求證：.17．（2023春·福建廈門·高二廈門市湖濱中學?？计谥校┮阎瘮?(1)當時，求的單調區間與極值；(2)若在上有解，求實數a的取值范圍.18．（2023·全國·高三專題練習）已知函數．(1)若，證明：；(2)若有兩個不同的零點，求a的取值范圍，并證明：．19．（2023春·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學?？茧A段練習）已知函數在點處的切線斜率為4，且在處取得極值．(1)求函數的單調區間；(2)若函數有三個零點，求的取值范圍．20．（2023·江蘇·高二專題練習）已知函數（a∈R且a≠0）．(1)討論函數的單調性；(2)當時，若關于x的方程有兩個實數根，且，求證：．21．（2023·全國·高三專題練習）已知函數．(1)當時，求的單調區間；(2)若有兩個極值點，且，從下面兩個結論中選一個證明．①；②．22．（2023·天津河北·統考一模）已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)討論函數的單調性；(3)若對任意的，都有成立，求整數的最大值.23．（2023·北京·高三專題練習）已知函數，其中，為的導函數.(1)當，求在點處的切線方程；(2)設函數，且恒成立.①求的取值范圍；②設函數的零點為，的極小值點為，求證：.24．（2023·青海西寧·統考一模）已知函數存在兩個極值點.(1)求的取值范圍；(2)求的最小值.25．（2023春·廣西·高三校聯考階段練習）已知函數.(1)討論的單調性；(2)若，證明:.26．（2023春·山東淄博·高二山東省淄博第一中學?？茧A段練習）已知函數（為自然對數的底數）.(1)若不等式恒成立，求實數的取值范圍；(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.27．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學校考三模）已知函數．(1)若，求函數的單調區間；(2)若，且在上，恒成立，求實數的取值范圍．28．（2023春·天津和平·高三天津市第二南開中學?？奸_學考試）已知函數．(1)當時，求的極值．(2)討論的單調性；(3)若，證明：．29．（2023·全國·高三專題練習）已知函數有兩個零點．(1)求a的取值范圍；(2)設是的兩個零點，證明：．30．（2023春·遼寧·高二校聯考期末）已知函數．(1)若存在使得成立，求a的取值范圍；(2)設函數有兩個極值點，且，求證：．31．（2023春·河北石家莊·高二石家莊市第二十五中學?？计谥校┮阎瘮礷(x)＝ax＋lnx，其中a為常數．(1)當a＝－1時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區間上的最大值為－3，求a的值．32．（2023春·上海奉賢·高二?？茧A段練習）已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求在區間上的最大值；(3)設實數使得對恒成立，寫出的最大整數值，并說明理由.33．（2023春·江西撫州·高二江西省臨川第二中學校考階段練習）已知函數，.（1）討論的單調性；（2）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍.34．（2022春·北京·高二北理工附中校考期末）已知函數.(1)討論函數的單調性；(2)當時，證明：.35．（2020·全國·高三專題練習）已知函數，．（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，，，證明：．36．（2022·湖南常德·臨澧縣第一中學?？家荒＃┮阎瘮担?）若函數在處取得極大值，求實數的值；（2）當時，若對，不等式恒成立，求實數的值．37．（2023·全國·高三專題練習）已知函數．(1)當時，求的極值；(2)設在區間上的最小值為，求及的最大值．38．（2023·廣東·高三專題練習）已知函數．(1)當時，求在處的切線方程；(2)當時，不等式恒成立，求的取值范圍．39．（202