2023~2024學年第一學期期中質量檢測九年級數學試題注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題48分，非選擇題102分，滿分150分，考試時間120分鐘；2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫在試卷上無效；3．數學考試不允許使用計算器，考試結束后，應將答題卡或答題紙交回．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個答案中，只有一項是正確的．）1.若函數的圖象過點，則此函數圖象位于（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.已知反比例函數，下列結論不正確是（）A.圖象必經過點 B.若，則C.圖象在第二、四象限內 D.隨的增大而增大3.對于拋物線，下列結論：①拋物線開口向下；②對稱軸為直線；③頂點坐標為；④時，y隨x的增大而減小．其中錯誤的結論為（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4.已知點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.5.如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）A. B. C. D.6.將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經過（）A. B. C. D.7.春季是傳染病多發的季節，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒．在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續時間之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示．下面四個選項中錯誤的是（）A.經過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到B.室內空氣中的含藥量不低于的持續時間達到了C.當室內空氣中的含藥量不低于且持續時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D.當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到開始，需經過后，學生才能進入室內8.給出下列四個函數：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0時，y隨x的增大而減小的函數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，某貨船以24海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時測得該島在北偏東30°的方向上．則貨船在航行中離小島C的最短距離是（）A.12海里 B.6海里 C.12海里 D.24海里10.在同一直角坐標系中，一次函數與二次函數的大致圖象可能是（）A. B.C. D.11.如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的邊與函數y=（x＞0）圖象交于E，F兩點，且F是BC的中點，則四邊形ACFE的面積等于（）A.4 B.6 C.8 D.不能確定12.如圖，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，其對稱軸為直線，結合圖像分析如下結論：①；②；③當時，y隨x的增大而增大；④若一次函數的圖像經過點A，則點在第三象限；⑤點M是拋物線的頂點，若，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．只要求填寫最后結果）13.若式子有意義，則實數的取值范圍是____________．14.若是關于二次函數，則的值為_______．15.在△ABC中，，AC＝2，AD是BC邊上的高，∠ACD＝45°，則BC的長為_____．16.拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣1，3），B（2，3），則關于x一元二次方程a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c的解為____．17.如圖，拋物線過，，軸于點，四邊形為正方形，點在線段上，點在此拋物線上，且在直線的左側，則正方形的邊長為________．18.如圖，已知拋物線與軸相交于點，與軸交于點．點在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設的面積為．下列結論：①；②；③，其中正確結論的序號是_______．（所有正確的序號都填上）三、解答題（本大題共7小題，共78分．寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19.計算（1）（2）20.如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為．已知點的高度為，臺階的坡度為，且B、C、E三點在同一條直線上．請根據以上條件（1）求出點A到點C的距離．（2）求出樹的高度．（測量器的高度忽略不計．）．21.如圖，一次函數＝kx＋b（k≠0）與反比例函數（m≠0）的圖象交于點A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點M．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）在y軸上取一點N，當△AMN的面積為3時，求點N的坐標；（3）將直線向下平移2個單位后得到直線y3，當函數值時，求x的取值范圍．22.某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經市場調查發現，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，其部分對應數據如下表所示：每千克售價x（元）…253035…日銷售量y（千克）…11010090…（1）求y與x之間的函數關系式；（2）該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應定為多少元？（3）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？23.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（，），AB=1，AD=2．（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數（）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．24.如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線對稱軸DE交x軸于點E，連接BD．（1）求經過A，B，C三點拋