8.6空間直線、平面的垂直8.6.3平面與平面垂直課程標準1.了解二面角及其平面角的概念.2.掌握兩個平面互相垂直的定義和畫法.3.理解并掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理,能證明性質定理,并能解決有關面面垂直的問題.1基礎落實·必備知識全過關2重難探究·能力素養全提升01基礎落實·必備知識全過關知識點1

二面角及平面與平面垂直的定義1.二面角概念平面內的一條直線把平面分成兩部分,這兩部分通常稱為________.從一條直線出發的兩個________所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的____,這兩個半平面叫做二面角的____半平面半平面棱面圖示記法續表2.二面角的平面角概念圖示棱符號范圍規定二面角的大小可以用它的________來度量,二面角的平面角是多少度,就說這個二面角是多少度.平面角是______的二面角叫做直二面角平面角直角續表

過關自診

（1）二面角的平面角所確定的平面與二面角的棱垂直.(

)

√（2）對于確定的二面角,平面角的大小與頂點在棱上的位置有關.(

)

×

√

×

√2.如何畫兩個相互垂直的平面?提示

兩個互相垂直的平面通常畫成如圖中的兩種樣子,此時,把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.知識點2

平面與平面垂直的判定定理文字語言如果一個平面過另一個平面的______,那么這兩個平面垂直圖形語言符號

語言作用判斷兩個平面______垂線

垂直

過關自診

×

×

√

3

知識點3

平面與平面垂直的性質定理文字語言兩個平面垂直,如果一個平面內有一直線垂直于這兩個平面的交線,那么這條直線與另一個平面垂直符號語言圖形語言作用證明直線與平面______垂直過關自診

（1）已知兩個平面垂直,則一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線.(

)

×（2）已知兩個平面垂直,則一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線.(

)

√（3）已知兩個平面垂直,則過一個平面內任意一點作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面.(

)

×（4）垂直于同一平面的兩平面平行.(

)

×

A

02重難探究·能力素養全提升探究點一

求二面角的平面角的大小

規律方法

1.求二面角的平面角的大小的步驟如下:

探究點二

證明兩個平面垂直

規律方法

證明平面與平面垂直的方法

（1）利用定義:證明二面角的平面角為直角,其判定的方法是:

①找出兩相交平面的平面角;

②證明這個平面角是直角;

③根據定義,這兩個相交平面互相垂直.

（2）利用面面垂直的判定定理:要證面面垂直,只需證線面垂直.即在其中一個平面內尋找一條直線與另一個平面垂直.這是證明面面垂直的常用方法,其基本步驟是:

探究點三

平面與平面垂直的性質的應用

規律方法

1.在運用面面垂直的性質定理時,若沒有與交線垂直的直線,一般需作輔助線,基本作法是過其中一個平面內一點作交線的垂線,這樣便把面面垂直問題轉化為線面垂直問題,進而轉化為線線垂直問題.

2.平面與平面垂直的其他性質:

（1）如果兩個平面垂直,那么經過第一個平面內一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內.

（2）如果兩個平面垂直,那么與其中一個平面平行的平面垂直于另一個平面.

（3）如果兩個平面垂直,那么其中一個平面的垂線平行于另一個平面或在另一個平面內.

本節要點歸納

1.知識清單：

（1）二面角以及二