10.1軸對稱第

10

章軸對稱、

平移與旋轉10.1.1生活中的軸對稱華東師大版數學七年級下冊軸對稱和軸對稱圖形

如果一個圖形，把它沿某條直線折疊后，對折后的兩部門能完全重合，即為軸對稱圖形，這條直線即為這個圖形的對稱軸.軸對稱圖形對稱軸am想一想：下面的每對圖形有什么共同特點？A′ABCB′C′對稱軸

把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點.對稱軸知識要點比較歸納軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區別聯系有特殊位置關系的兩個相同圖形1.都是沿著某條直線折疊后能重合；2.可以通過分割或整合互相轉化.具有特殊形狀的一個圖形歸納總結

軸對稱圖形（或成軸對稱的兩個圖形）的對應線段（對折后重合的線段）相等，對應角（對折后重合的角）相等.例1下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對稱？BDCA典例精析例2

做一做：找出下列各圖形中的對稱軸，并說明哪一個圖形的對稱軸最多....1.觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形.ACDEFGHIJLMNOPQRSTUVWXYZ2.下列英文字母中，哪些是軸對稱圖形？并畫出對稱軸.軸對稱如果一個圖形，把它沿某條直線折疊后，對折后的兩部門能完全重合，即為軸對稱圖形，這條直線即為這個圖形的對稱軸把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，定義區別軸對稱圖形：具有特殊形狀的一個圖形成軸對稱：有著特殊位置關系的兩個相同圖形10.1

軸對稱10.1.2軸對稱的再認識華東師大版數學七年級下冊復習引入

什么是軸對稱圖形？什么是成軸對稱圖形？它們有什么共同的特征？垂直平分線問題1：線段是不是軸對稱圖形？請同學們完成課本第102頁的“做一做”欄目.看看線段

OA和

OB是否重合？合作探究結論：顯然有線段OA

和

OB

是重合.所以線段是軸對稱圖形.ABOCDO為

AB中點兩個小斜杠表示被標記的兩線段相等，即

OA=OB.根據剛才的實驗，我們知道線段

AB

是軸對稱圖形.直線

CD是它的對稱軸.直線

CD既垂直于線段

AB

，又平分線

AB

.定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線.總結歸納問題2：請看圖，線段MA

和

MB

會重合嗎？ABOCDO為

AB中點M分析：由于

A

點和

B

點重合，M

點是同一點(公共點)，所以線段MA和

MB

會重合.線段垂直平分線的性質:線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.總結歸納典例精析例1△ABC

中，BC＝10，邊

BC

的垂直平分線分別交

AB、BC

于點E、D；BE＝6，求△BCE的周長.解：∵

ED

是

BC的垂直平分線（已知）∴EC＝

EB＝

6

（線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點

的距離相等）∴△BCE的周長=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22

答：△BCE的周長為22.問題3：角是不是軸對稱圖形？試驗：在半透明的紙上畫

∠AOB，對折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫出折痕

OM.

從上面試驗可以看出，角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線.ABOM結論：

角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線.軸對稱圖形對稱軸的畫法

試一試：畫出下列圖形的對稱軸.

如果沒有方格子，而又不能折疊，你還能比較準確的畫出圖形的對稱軸嗎？做一做1.畫出下面圖形的對稱軸，畫完圖后請思考下面的問題：①能總結你畫對稱軸的方法嗎？②

連結對稱點的線段與對稱軸有什么關系？連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分.2.如圖，點

A和點

A′關于某條直線成軸對稱，你能畫出這條直線嗎？A

A′總結歸納(1)找出圖形的任意一組對稱點；畫圖形的對稱軸的畫法：(2)連結對稱點；(3)畫出對稱點所連線段的垂直平分線.就可以得到該圖形的對稱軸.結論：如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸.

1.找出下面每個軸對稱圖形的對稱軸.2.判斷題(對的在題后的括號內打“√”，錯的打“×”)(1)線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點距離不相等的點.(

)(2)有一公共端點的兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形.

(

)(3)角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線.()×××ABC3.如圖，A、B、C三點表示三個鎮的地理位置，隨著鄉鎮外資、集體、個體工業的發展需要，現三鎮聯合建造一個變電所，要求變電所到三鎮的距離相等，請你作出變電所的位置(用點P表示).作法：1.分別連接

AB、BC；2.分別作線段

AB、BC的垂直平分線兩直線交于點

P；則點

P

為所求的變電所的位置.P線段垂直平分線的定義經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么任何一對對稱點所連線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸.軸對稱圖形與垂直平分線的聯系10.1

軸對稱10.1.3畫軸對稱圖形華東師大版數學七年級下冊問題引入我們前面學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質.如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？這節課我們一起來學習作軸對稱圖形的方法.軸對稱圖形的畫法問題：請畫出已知圖形的軸對稱圖形.連結對稱點的線段與對稱軸有何關系？EA'AC'CA'ACC'DD'BB'BB'LL結論：連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分.

由一個平面圖形可以得到與它關于一條直線

l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線

l的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.歸納總結例1如何畫一個點關于某條直線的軸對稱圖形？畫出點

A

關于直線

l

的對應點

A′.﹒lA﹒A′O作法：(1)過點

A

作

l

的垂線，垂足為點

O；(2)在垂線上

l

的另一側截取

OA′=OA.則點

A′

就是點

A

關于直線

l

的對應點.

想一想例2如何畫一條線段的對稱圖形？

已知線段

AB，畫出

AB

關于直線

l

的對稱線段.AB(圖

1)(圖

2)(圖

3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′想一想：如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？例

3

如圖，已知△ABC和直線

l，作出與△ABC關于直線

l

對稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關于直線

l

的對應點，連接這些對應點，就能得到要畫的圖形.作法：(1)

過點

A

畫直線

l

的垂線，垂足為點

O，在垂線上截取

OA′=OA，A′

就是點

A

關于直線

l

的對應點；(3)

連接

A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即為所求.(2)

同理，分別畫出點

B，C關于直線

l

的對應點

B′，C′；ABCA′B′C′O方法歸納作軸對稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點組成的.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(如線段端點)的對應點，連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.1.如圖，把下列圖形補成關于直線

l

對稱的圖形.2.

如圖給出了一個圖案的一半，虛線

l是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準確地畫出它的另一半.BACDEFGHl3.如圖，畫△ABC關于直線

m

的對稱圖形.mABC(A′)C′B′作圖原理對應點所連的線段被對稱軸垂直平分畫軸對稱圖形作圖方法(1)找特征點；(2)作垂線；(3)截取等長；(4)依次連線.10.1

軸對稱10.1.4設計軸對稱圖形華東師大版數學七年級下冊情境引入剪紙藝術實物圖案花邊藝術軸對稱圖案的簡單設計問題1：圖中給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。(1)你能猜出整個圖案的形狀嗎？(2)你能畫出這些圖案的另一半嗎？ABCAABBCCDEB′C′C′B′A′C′B′D′E′問題2：下面圖形中有多少條對稱軸呢?可以利用軸對稱性來畫出它嗎?

4可以畫法如下：(1)在正方形紙片上畫出四條對稱軸；(2)在其中一個三角形中，如圖，畫出圖形形狀的基本線條；(注意：不同的線條最終會得到不同的圖案，你可以自己設計線條，而不必和書上一樣.)(3)按照其中一條斜的對稱軸畫出(2)中圖形的對稱圖形；(4)按照另一條斜的對稱軸畫出(3)中圖形的對稱圖形；(5)按照水平(或垂直)對稱畫出(4)中圖形的對稱圖形，即得到圖(5)中的圖.

歸納總結

設計軸對稱圖案的步驟：(1)

畫出對稱軸；(2)

畫出圖形的基本形狀的部分線條；(3)

按照其中一條對稱軸畫出基本形狀的對稱圖形；(4)

按照另一條對稱軸繼續畫對稱圖形；(5)

完成對稱圖案設計.1.畫一個正方形，再任意畫一條直線，以這條直線為對稱軸，畫出與正方形成軸對稱的圖形.先猜一猜，再畫一畫.ABCDA'