2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量抽測九年級數(shù)學(xué)試題（A）溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁．滿分120分．考試用時120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分30分．1.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在本題中，把常數(shù)項1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方．【詳解】把方程的常數(shù)項移到等號的右邊，得到：，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到：，配方得：，故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．3.如圖，為的直徑，半徑的垂直平分線交于點C，D，交于點E，若，則的長為（）A. B.4 C. D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是半徑的垂直平分線，可得，用勾股定理解求出，由垂徑定理可得．【詳解】解：如圖，連接．為的直徑，，，是半徑的垂直平分線，，，，，故選C．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，垂直平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧．4.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，故選：D．5.如圖，過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點，點的坐標(biāo)為，點是第三象限內(nèi)上一點，，則的半徑為（）A.4 B.5 C.6 D.【答案】B【解析】【分析】由題意知，由，可得為的直徑，由四點共圓，可求，則，然后求直徑，求半徑即可．【詳解】解：∵點的坐標(biāo)為，∴，∵，∴為的直徑，∵四點共圓，∴，∴，∴，∴半徑為5，故選：B．【點睛】本題考查了的圓周角所對的弦為直徑，圓內(nèi)接四邊形對角互補，含的直角三角形，三角形內(nèi)角和定理等知識．熟練掌握的圓周角所對的弦為直徑，圓內(nèi)接四邊形對角互補，含的直角三角形是解題的關(guān)鍵．6.如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，拋物線的解析式為，即．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握向下平移個單位長度縱坐標(biāo)要減．7.如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為的面積為，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正多邊形和圓，三角形的面積，全等三角形的判定，關(guān)鍵是由正六邊形的性質(zhì)證明．連接、、、，由正六邊形的性質(zhì)得到、、、、、把圓六等分，推出，得到、是等邊三角形，由證明，得到的面積的面積，同理：的面積的面積，的面積的面積，因此的面積的面積的面積的面積，即可得到答案．【詳解】解：連接、、、，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，、、、、、把圓六等分，，，、是等邊三角形，，，，的面積的面積，同理：的面積的面積，的面積的面積，的面積的面積的面積的面積，，．故選：A．8.在平面直角坐標(biāo)系中，的圖象經(jīng)過點兩點，若，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握運用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵．通過比較點到軸的距離即可得到答案．【詳解】解：拋物線對稱軸軸，而，，故，故選A．9.某商場銷售的某種商品每件的標(biāo)價是80元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利24元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在以標(biāo)價打八折為銷售價的基礎(chǔ)上，該種商品每星期可賣出220件，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元．以下說法錯誤的是（）A.每件商品進價為40元B.降價后每件商品售價為元C.降價后每周可賣件D.每星期的利潤為【答案】D【解析】【分析】設(shè)商品進價為a元，根據(jù)“按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利24元”，列出方程求出商品進價，即可逐個進行判斷．【詳解】解：A、設(shè)商品進價為a元，，解得：，∴每件商品進價為40元，故A正確，不符合題意；B、降價后每件商品售價為元，故B正確，不符合題意；C、降價后每周可賣件，故C正確，不符合題意；D、每星期的利潤為，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出商品進價，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系．10.表中所列的6對值是二次函數(shù)圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中．100根據(jù)表中信息，下列4個結(jié)論：①；②；③；④如果，那么當(dāng)時，直線與該二次函數(shù)圖象有一個公共點，則；其中正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．①由二次函數(shù)的對稱性可得對稱軸為直線，可直接判斷；②由對稱軸的位置及且，可知在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，由此可判斷a的符號，進而可判斷b和c的符號；③由上述判斷可知，當(dāng)時，，結(jié)合可判斷；④根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，可求得函數(shù)解析式，進而可判斷時，y的取值范圍，進而可判斷．【詳解】解：①由表格可知，當(dāng)和時，函數(shù)值相等，∴對稱軸為直線，∴，即，故①正確，符合題意；②由表格可知，，且，∴在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴，∴，由表格可知，當(dāng)和時，函數(shù)值相等，又∵，，∴，∴，故②錯誤；③由上分析可知，當(dāng)時，，又∵，∴，故③正確；④當(dāng)，時，可知函數(shù)過點，∵對稱軸為直線，∴拋物線跟x軸的另一個交點，∴函數(shù)的解析式可設(shè)為，∵，∴，解得，∴函數(shù)解析式為：，畫出函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)時，，當(dāng)時，，又拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，直線與該二次函數(shù)圖象有一個公共點；∴若直線與該二次函數(shù)圖象有一個公共點，則或；故④錯誤．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知點的坐標(biāo)為，則關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征為橫、縱坐標(biāo)全變?yōu)橄喾磾?shù)，故點的坐標(biāo)為，則關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為，故答案為：．12.如圖，是的內(nèi)切圓，，則的大小是______．【答案】##120度【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、三角形內(nèi)角和定理等知識，理解并掌握內(nèi)切圓和內(nèi)心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可知是的內(nèi)心，易得求得，，再利用三角形內(nèi)角和定理解得，進而可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵是的內(nèi)切圓，即是的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：．13.如圖，、分別與相切，切點分別為A、B，，，若為的直徑，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】【解析】【分析】可求，，從而可求，，可得，由即可求解．【詳解】解：、分別與相切，，，是等邊三角形，，，，，，是直徑，，，，，，，，．故答案：．【點睛】本題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，等邊的三角形的判定及性質(zhì)，扇形面積公式，特殊角的三角函數(shù)值，直角三角形的特征等，掌握相關(guān)的性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是正方形內(nèi)一點，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，若，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題可知：，∴，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，內(nèi)切于正方形，為圓心，作，其兩邊分別交于點，若，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)等知識．熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，連接，證明，則，，的半徑為5，然后求面積即可．【詳解】解：如圖，連接，∵正方形，∴，，，∵，∴，，，∴，∴，∴，∵內(nèi)切于正方形，∴的半徑為5，∴的面積為，故答案：．16.現(xiàn)有是關(guān)于的二次函數(shù)，則下列描述正確的是______．（填序號）①當(dāng)時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為；②當(dāng)時，函數(shù)圖象在軸上截得的線段的長度不小于；③當(dāng)時，函數(shù)圖象總過定點；④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點，則當(dāng)時，函數(shù)在時一定能使成立．【答案】①③##③①【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、拋物線與軸交點、一元二次方程的應(yīng)用等知識，理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．將代入函數(shù)解析式并化為頂點式，即可判斷①；求得該函數(shù)圖象與軸交點，進而求得的值，即可判斷②；由，可知當(dāng)時，的值與無關(guān)，進而求得該函數(shù)圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)，即可判斷③；當(dāng)時，確定該函數(shù)圖象的對稱軸及開口方向，易知當(dāng)時，只有當(dāng)對稱軸在右側(cè)時，才隨的增大而增大，即可判斷④．【詳解】解：當(dāng)時，該函數(shù)為，∵，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，故①正確；當(dāng)時，由可得，，則，∴，∴，，∴，∴該函數(shù)圖象在軸上截得的線段的長度大于，故②錯誤；當(dāng)時，，當(dāng)時，的值與無關(guān)，此時，，當(dāng)時，，當(dāng)，，∴該函數(shù)圖象總過定點和，故③正確；當(dāng)時，該函數(shù)圖象的對稱軸為，拋物線開口向下，故時，只有當(dāng)對稱軸在右側(cè)時，才隨的增大而減小，即成立，故④錯誤．綜上所述，描述正確的是①③．故答案：①③．三．解答題：（本大題共12個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．）17.解方程：（1）（2）．（3）（4）【答案】（1），（2），（3），（4），【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；（3）利用配方法解一元二次方程即可；（4）利用公式法解一元二次方程即可；【小問1詳解】解：原方程化為，開方，得，∴，；【小問2詳解】解：原方程化為，即，∴或，∴，；【小問3詳解】解：移項，得，配方，得，即，開方，得，∴，；【小問4詳解】解：，，，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的各種解法及其步驟，正確求解是解答的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形是△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）BC與B1C1的位置關(guān)系是，AA1的長為；（3）若點P（a，b）是△ABC一邊上的任意一點，則點P經(jīng)過上述變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)可表示為．【答案】（1）見解析；（2）BCB1C1，；（3）（-a，-b））【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對的兩個圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)互為相反數(shù)畫出圖形即可；（2）根據(jù)圖形可得出BCB1C1，根據(jù)勾股定理得出AA1的長為；（3）根據(jù)中心對的兩個圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)互為相反數(shù)得出P1的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）∵B（-4,1），C（-3,3），，∴BCB1C1，＝；故答案為BCB1C1，；（3）∵點P（a，b）是△ABC一邊上的任意一點，△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形是△A1B1C1．∴點P經(jīng)過上述變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)可表示為，故答案為．19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為、．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，，結(jié)合m的取值范圍，即可求解．【小問1詳解】解：∵，，，，；【小問2詳解】解：∵，，∴解得：或∴．【點睛】本題主要考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根，以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：．20.已知：和圓外一點，求作：過點的的切線．作法：①連接；②分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，連接，交于點．③以為圓心，長為半徑作，交于點；④作直線．所以直線為的切線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，，是線段的______（______）（填推理的依據(jù)）．．為的直徑，在上（______）（填推理的依據(jù)）．半徑，半徑．直線為的切線（______）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）見解析（2）垂直平分線；到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；（2）先由垂直平分線的判定可得是線段的垂直平分線，從而得到，再由圓周角定理可得，由此即可得證．【小問1詳解】解：如圖，即為所作，；【小問2詳解】解：連接，，，，是線段的垂直平分線，（到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上），，為的直徑，在上，（直徑所對的圓周角是直角），半徑，半徑，直線為的切線（經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），故答案為：垂直平分線；到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、圓周角定理和切線的判定與性質(zhì)．21.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，（1）用含x的解析式表示：第一輪后共有①______人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，第二輪后共有②______人患了流感；（2）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程為③______；（3）解這個方程，得④______；（4）根據(jù)問題的實際意義，平均一個人傳染了⑤______個人．【答案】（1），（2）（3）（4）10【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)這種流感的傳播速度是一人可才傳播給x人，則一輪傳染以后有人患病，第二輪傳染的過程中，作為傳染源的有人，一個人傳染x個人，則第二輪又有人患病，則兩輪后有人患病；（2）據(jù)兩輪后有人患病，即可列方程求解；（3）利用直接開平方法解方程；（4）根據(jù)問題的實際意義得出答案．【小問1詳解】由題意可得，第一輪后共有人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了個人，第二輪后共有人患了流感；故答案為：，；【小問2詳解】根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程為，即．故答案為：；【小問3詳解】，開平方得，，解得，故答案為：；【小問4詳解】根據(jù)問題的實際意義，不符合題意，應(yīng)該舍去，，即平均一個人傳染了10個人．故答案為：10．22.求證：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，根據(jù)命題畫出圖形并根據(jù)圓的隱含條件半徑相等進行證明是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)已知畫圖，然后寫出已知和求證，再進行證明即可．【詳解】已知：如圖，是的一條弦，是的一條直徑，并且，垂足為點．求證：證明：連接，則．在等腰三角形中，，．點和點關(guān)于對稱．關(guān)于對稱，當(dāng)圓沿著直徑對折時，點與點重合，∴與重合，與重合．∴.23.已知二次函數(shù)，它的圖象頂點為，并且與軸交于點．（1）直接寫出的坐標(biāo)．（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象．（3）當(dāng)時，結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．（4）若直線也經(jīng)過兩點，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1），（2）作圖見詳解（3）當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍（4）當(dāng)或時，【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)一般式配方為頂點式可求出頂點坐標(biāo)，令可求出與縱軸的交點，由此即可求解；（2）根據(jù)題意分別求出二次函數(shù)與橫軸的交點，頂點坐標(biāo)，連線即可求解；（3）根據(jù)自變量的取值范圍求對應(yīng)的函數(shù)值，由此即可求解；（4）運用待定系數(shù)法求出直線的解析式，圖形結(jié)合分析即可求解．【小問1詳解】解：二次函數(shù)化為頂點式得，，∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，∴，∵二次函數(shù)與軸交于點，∴令，則，∴．【小問2詳解】解：設(shè)二次函數(shù)與橫軸交于點（點在點的左邊），令，則，解得，，，∴，，且，，∴作圖如下，【小問3詳解】解：二次函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∵二次函數(shù)的對稱軸為，且，∴當(dāng)時，；∴當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍．【小問4詳解】解：已知，，直線也經(jīng)過兩點，∴，解得，，∴過兩點的直線的解析式為，如圖所示，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴當(dāng)或時，．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．24.如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點作交的延長線于點，延長交于點，若為的中點，求證：直線為的切線．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）設(shè)交于點，連接，證明，故可得，于是，即可得到；（2）連接AD，解出，根據(jù)為直徑得到，進而得到，即可證明，故可證明直線為的切線．【小問1詳解】證明：設(shè)交于點，連接，由題可知，，，，，，，，，；【小問2詳解】證明：連接，，，同理可得：,，∵點H是CD的中點，點F是AC的中點，，，，，為的直徑，，，，，，，直線為的切線．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，圓周角定理，直線平行的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，證明三角形全等以及證明平行線是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且與x軸相交于A、B兩點（B點在A點的右側(cè)），與y軸交于C點．（1）求A點、B點坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）點P是直線上方的拋物線上的一動點（不與B、C重合），是否存在點P，使的面積最大．若存在，請求出的最大面積，若不存在，試說明理由．【答案】（1）點A的坐標(biāo)為，點B