山東省濱州市濱城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量抽測九年級數(shù)學(xué)試題(A)溫馨提示:1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共8頁.滿分120分.考試用時120分鐘.2.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位置上.3.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.答案不能答在試題卷上.4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試題卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、選擇題:本大題共10個小題,在每小題的四個選項中只有一個是正確的,請把正確的選項選出來,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.每小題涂對得3分,滿分30分.1.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形;如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解:A、科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項符合題意;B、笛卡爾心形線是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;C、阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;D、趙爽弦圖不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.故選:A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2.用配方法解方程,下列變形正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在本題中,把常數(shù)項1移項后,應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方.【詳解】把方程的常數(shù)項移到等號的右邊,得到:,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得到:,配方得:,故選D.【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法.配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).3.如圖,為的直徑,半徑的垂直平分線交于點C,D,交于點E,若,則的長為()A. B.4 C. D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是半徑的垂直平分線,可得,用勾股定理解求出,由垂徑定理可得.【詳解】解:如圖,連接.為的直徑,,,是半徑的垂直平分線,,,,,故選C.【點睛】本題考查垂徑定理,勾股定理,垂直平分線的定義,解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理,即垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧.4.如圖,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,若點在線段的延長線上,則的大小是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.【詳解】解:將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,,,,故選:D.5.如圖,過原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點,點的坐標(biāo)為,點是第三象限內(nèi)上一點,,則的半徑為()A.4 B.5 C.6 D.【答案】B【解析】【分析】由題意知,由,可得為的直徑,由四點共圓,可求,則,然后求直徑,求半徑即可.【詳解】解:∵點的坐標(biāo)為,∴,∵,∴為的直徑,∵四點共圓,∴,∴,∴,∴半徑為5,故選:B.【點睛】本題考查了的圓周角所對的弦為直徑,圓內(nèi)接四邊形對角互補,含的直角三角形,三角形內(nèi)角和定理等知識.熟練掌握的圓周角所對的弦為直徑,圓內(nèi)接四邊形對角互補,含的直角三角形是解題的關(guān)鍵.6.如果將拋物線向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達式是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向下平移,縱坐標(biāo)相減,即可得到答案.【詳解】解:拋物線向下平移1個單位,拋物線的解析式為,即.故選:C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是掌握向下平移個單位長度縱坐標(biāo)要減.7.如圖,六邊形是的內(nèi)接正六邊形,設(shè)正六邊形的面積為的面積為,則()A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正多邊形和圓,三角形的面積,全等三角形的判定,關(guān)鍵是由正六邊形的性質(zhì)證明.連接、、、,由正六邊形的性質(zhì)得到、、、、、把圓六等分,推出,得到、是等邊三角形,由證明,得到的面積的面積,同理:的面積的面積,的面積的面積,因此的面積的面積的面積的面積,即可得到答案.【詳解】解:連接、、、,六邊形是的內(nèi)接正六邊形,、、、、、把圓六等分,,,、是等邊三角形,,,,的面積的面積,同理:的面積的面積,的面積的面積,的面積的面積的面積的面積,,.故選:A.8.在平面直角坐標(biāo)系中,的圖象經(jīng)過點兩點,若,,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征,熟練掌握運用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵.通過比較點到軸的距離即可得到答案.【詳解】解:拋物線對稱軸軸,而,,故,故選A.9.某商場銷售的某種商品每件的標(biāo)價是80元,若按標(biāo)價的八折銷售,仍可盈利24元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):在以標(biāo)價打八折為銷售價的基礎(chǔ)上,該種商品每星期可賣出220件,該種商品每降價1元,每星期可多賣20件.設(shè)每件商品降價x元(x為整數(shù)),每星期的利潤為y元.以下說法錯誤的是()A.每件商品進價為40元B.降價后每件商品售價為元C.降價后每周可賣件D.每星期的利潤為【答案】D【解析】【分析】設(shè)商品進價為a元,根據(jù)“按標(biāo)價的八折銷售,仍可盈利24元”,列出方程求出商品進價,即可逐個進行判斷.【詳解】解:A、設(shè)商品進價為a元,,解得:,∴每件商品進價為40元,故A正確,不符合題意;B、降價后每件商品售價為元,故B正確,不符合題意;C、降價后每周可賣件,故C正確,不符合題意;D、每星期的利潤為,故D錯誤,符合題意;故選:D.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,二次函數(shù)的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是求出商品進價,根據(jù)題意,找出等量關(guān)系.10.表中所列的6對值是二次函數(shù)圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo),其中.100根據(jù)表中信息,下列4個結(jié)論:①;②;③;④如果,那么當(dāng)時,直線與該二次函數(shù)圖象有一個公共點,則;其中正確的有()個.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.①由二次函數(shù)的對稱性可得對稱軸為直線,可直接判斷;②由對稱軸的位置及且,可知在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大,由此可判斷a的符號,進而可判斷b和c的符號;③由上述判斷可知,當(dāng)時,,結(jié)合可判斷;④根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù),可求得函數(shù)解析式,進而可判斷時,y的取值范圍,進而可判斷.【詳解】解:①由表格可知,當(dāng)和時,函數(shù)值相等,∴對稱軸為直線,∴,即,故①正確,符合題意;②由表格可知,,且,∴在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大,∴,∴,由表格可知,當(dāng)和時,函數(shù)值相等,又∵,,∴,∴,故②錯誤;③由上分析可知,當(dāng)時,,又∵,∴,故③正確;④當(dāng),時,可知函數(shù)過點,∵對稱軸為直線,∴拋物線跟x軸的另一個交點,∴函數(shù)的解析式可設(shè)為,∵,∴,解得,∴函數(shù)解析式為:,畫出函數(shù)圖象如圖所示:當(dāng)時,,當(dāng)時,,又拋物線的頂點坐標(biāo)為,∴當(dāng)時,直線與該二次函數(shù)圖象有一個公共點;∴若直線與該二次函數(shù)圖象有一個公共點,則或;故④錯誤.故選:B.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二.填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)11.已知點的坐標(biāo)為,則關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征,熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征即可得到答案.【詳解】解:關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征為橫、縱坐標(biāo)全變?yōu)橄喾磾?shù),故點的坐標(biāo)為,則關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為,故答案為:.12.如圖,是的內(nèi)切圓,,則的大小是______.【答案】##120度【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、三角形內(nèi)角和定理等知識,理解并掌握內(nèi)切圓和內(nèi)心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可知是的內(nèi)心,易得求得,,再利用三角形內(nèi)角和定理解得,進而可得,然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解:∵是的內(nèi)切圓,即是的內(nèi)心,∴,,∵,∴,∴,∴.故答案為:.13.如圖,、分別與相切,切點分別為A、B,,,若為的直徑,則圖中陰影部分的面積為________.【答案】【解析】【分析】可求,,從而可求,,可得,由即可求解.【詳解】解:、分別與相切,,,是等邊三角形,,,,,,是直徑,,,,,,,,.故答案:.【點睛】本題考查了切線長定理,切線的性質(zhì),等邊的三角形的判定及性質(zhì),扇形面積公式,特殊角的三角函數(shù)值,直角三角形的特征等,掌握相關(guān)的性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵.14.如圖,是正方形內(nèi)一點,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合,若,則______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,是解答此題的關(guān)鍵.【詳解】解:由題可知:,∴,,∵四邊形是正方形,∴,∴,∴,故答案為:.15.如圖,內(nèi)切于正方形,為圓心,作,其兩邊分別交于點,若,則的面積為______.【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),切線的性質(zhì)等知識.熟練掌握正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.如圖,連接,證明,則,,的半徑為5,然后求面積即可.【詳解】解:如圖,連接,∵正方形,∴,,,∵,∴,,,∴,∴,∴,∵內(nèi)切于正方形,∴的半徑為5,∴的面積為,故答案:.16.現(xiàn)有是關(guān)于的二次函數(shù),則下列描述正確的是______.(填序號)①當(dāng)時,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為;②當(dāng)時,函數(shù)圖象在軸上截得的線段的長度不小于;③當(dāng)時,函數(shù)圖象總過定點;④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點,則當(dāng)時,函數(shù)在時一定能使成立.【答案】①③##③①【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、拋物線與軸交點、一元二次方程的應(yīng)用等知識,理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.將代入函數(shù)解析式并化為頂點式,即可判斷①;求得該函數(shù)圖象與軸交點,進而求得的值,即可判斷②;由,可知當(dāng)時,的值與無關(guān),進而求得該函數(shù)圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo),即可判斷③;當(dāng)時,確定該函數(shù)圖象的對稱軸及開口方向,易知當(dāng)時,只有當(dāng)對稱軸在右側(cè)時,才隨的增大而增大,即可判斷④.【詳解】解:當(dāng)時,該函數(shù)為,∵,∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為,故①正確;當(dāng)時,由可得,,則,∴,∴,,∴,∴該函數(shù)圖象在軸上截得的線段的長度大于,故②錯誤;當(dāng)時,,當(dāng)時,的值與無關(guān),此時,,當(dāng)時,,當(dāng),,∴該函數(shù)圖象總過定點和,故③正確;當(dāng)時,該函數(shù)圖象的對稱軸為,拋物線開口向下,故時,只有當(dāng)對稱軸在右側(cè)時,才隨的增大而減小,即成立,故④錯誤.綜上所述,描述正確的是①③.故答案:①③.三.解答題:(本大題共12個小題,滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程.)17.解方程:(1)(2).(3)(4)【答案】(1),(2),(3),(4),【解析】【分析】(1)利用直接開平方法解一元二次方程即可;(2)利用因式分解法解一元二次方程即可;(3)利用配方法解一元二次方程即可;(4)利用公式法解一元二次方程即可;【小問1詳解】解:原方程化為,開方,得,∴,;【小問2詳解】解:原方程化為,即,∴或,∴,;【小問3詳解】解:移項,得,配方,得,即,開方,得,∴,;【小問4詳解】解:,,,∴,∴,∴,.【點睛】本題考查解一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的各種解法及其步驟,正確求解是解答的關(guān)鍵.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,﹣1),B(﹣4,1),C(﹣3,3).△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形是△A1B1C1.(1)畫出△A1B1C1;(2)BC與B1C1的位置關(guān)系是,AA1的長為;(3)若點P(a,b)是△ABC一邊上的任意一點,則點P經(jīng)過上述變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)可表示為.【答案】(1)見解析;(2)BCB1C1,;(3)(-a,-b))【解析】【分析】(1)根據(jù)中心對的兩個圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)互為相反數(shù)畫出圖形即可;(2)根據(jù)圖形可得出BCB1C1,根據(jù)勾股定理得出AA1的長為;(3)根據(jù)中心對的兩個圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)互為相反數(shù)得出P1的坐標(biāo).【詳解】解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求;(2)∵B(-4,1),C(-3,3),,∴BCB1C1,=;故答案為BCB1C1,;(3)∵點P(a,b)是△ABC一邊上的任意一點,△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形是△A1B1C1.∴點P經(jīng)過上述變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)可表示為,故答案為.19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為、.(1)求m的取值范圍;(2)若,求m的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解;(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得出,,結(jié)合m的取值范圍,即可求解.【小問1詳解】解:∵,,,,;【小問2詳解】解:∵,,∴解得:或∴.【點睛】本題主要考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根,以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系:.20.已知:和圓外一點,求作:過點的的切線.作法:①連接;②分別以,為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于兩點,連接,交于點.③以為圓心,長為半徑作,交于點;④作直線.所以直線為的切線.(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:連接.,,是線段的______(______)(填推理的依據(jù))..為的直徑,在上(______)(填推理的依據(jù)).半徑,半徑.直線為的切線(______)(填推理的依據(jù)).【答案】(1)見解析(2)垂直平分線;到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;直徑所對的圓周角是直角;經(jīng)過半徑的外端,且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】【分析】(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可;(2)先由垂直平分線的判定可得是線段的垂直平分線,從而得到,再由圓周角定理可得,由此即可得證.【小問1詳解】解:如圖,即為所作,;【小問2詳解】解:連接,,,,是線段的垂直平分線,(到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上),,為的直徑,在上,(直徑所對的圓周角是直角),半徑,半徑,直線為的切線(經(jīng)過半徑的外端,且垂直于這條半徑的直線是圓的切線),故答案為:垂直平分線;到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;直徑所對的圓周角是直角;經(jīng)過半徑的外端,且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【點睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖,此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作,也考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、圓周角定理和切線的判定與性質(zhì).21.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人,(1)用含x的解析式表示:第一輪后共有①______人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了x個人,第二輪后共有②______人患了流感;(2)根據(jù)題意,列出相應(yīng)方程為③______;(3)解這個方程,得④______;(4)根據(jù)問題的實際意義,平均一個人傳染了⑤______個人.【答案】(1),(2)(3)(4)10【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.(1)設(shè)這種流感的傳播速度是一人可才傳播給x人,則一輪傳染以后有人患病,第二輪傳染的過程中,作為傳染源的有人,一個人傳染x個人,則第二輪又有人患病,則兩輪后有人患病;(2)據(jù)兩輪后有人患病,即可列方程求解;(3)利用直接開平方法解方程;(4)根據(jù)問題的實際意義得出答案.【小問1詳解】由題意可得,第一輪后共有人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了個人,第二輪后共有人患了流感;故答案為:,;【小問2詳解】根據(jù)題意,列出相應(yīng)方程為,即.故答案為:;【小問3詳解】,開平方得,,解得,故答案為:;【小問4詳解】根據(jù)問題的實際意義,不符合題意,應(yīng)該舍去,,即平均一個人傳染了10個人.故答案為:10.22.求證:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了垂徑定理,根據(jù)命題畫出圖形并根據(jù)圓的隱含條件半徑相等進行證明是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)已知畫圖,然后寫出已知和求證,再進行證明即可.【詳解】已知:如圖,是的一條弦,是的一條直徑,并且,垂足為點.求證:證明:連接,則.在等腰三角形中,,.點和點關(guān)于對稱.關(guān)于對稱,當(dāng)圓沿著直徑對折時,點與點重合,∴與重合,與重合.∴.23.已知二次函數(shù),它的圖象頂點為,并且與軸交于點.(1)直接寫出的坐標(biāo).(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象.(3)當(dāng)時,結(jié)合圖象,直接寫出函數(shù)值的取值范圍.(4)若直線也經(jīng)過兩點,直接寫出關(guān)于的不等式的解集.【答案】(1),(2)作圖見詳解(3)當(dāng)時,函數(shù)值的取值范圍(4)當(dāng)或時,【解析】【分析】(1)將二次函數(shù)一般式配方為頂點式可求出頂點坐標(biāo),令可求出與縱軸的交點,由此即可求解;(2)根據(jù)題意分別求出二次函數(shù)與橫軸的交點,頂點坐標(biāo),連線即可求解;(3)根據(jù)自變量的取值范圍求對應(yīng)的函數(shù)值,由此即可求解;(4)運用待定系數(shù)法求出直線的解析式,圖形結(jié)合分析即可求解.【小問1詳解】解:二次函數(shù)化為頂點式得,,∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為,∴,∵二次函數(shù)與軸交于點,∴令,則,∴.【小問2詳解】解:設(shè)二次函數(shù)與橫軸交于點(點在點的左邊),令,則,解得,,,∴,,且,,∴作圖如下,【小問3詳解】解:二次函數(shù),當(dāng)時,;當(dāng)時,;∵二次函數(shù)的對稱軸為,且,∴當(dāng)時,;∴當(dāng)時,函數(shù)值的取值范圍.【小問4詳解】解:已知,,直線也經(jīng)過兩點,∴,解得,,∴過兩點的直線的解析式為,如圖所示,∴當(dāng)時,;當(dāng)時,;∴當(dāng)或時,.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象,一次函數(shù)圖象的綜合,掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵.24.如圖,是的直徑,是的一條弦,連接(1)求證:(2)連接,過點作交的延長線于點,延長交于點,若為的中點,求證:直線為的切線.【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【解析】【分析】(1)設(shè)交于點,連接,證明,故可得,于是,即可得到;(2)連接AD,解出,根據(jù)為直徑得到,進而得到,即可證明,故可證明直線為的切線.【小問1詳解】證明:設(shè)交于點,連接,由題可知,,,,,,,,,;【小問2詳解】證明:連接,,,同理可得:,,∵點H是CD的中點,點F是AC的中點,,,,,為的直徑,,,,,,,直線為的切線.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì),同弧所對的圓周角相等,圓周角定理,直線平行的判定與性質(zhì),三角形的內(nèi)角和公式,證明三角形全等以及證明平行線是解題的關(guān)鍵.25.如圖,已知拋物線的對稱軸是直線,且與x軸相交于A、B兩點(B點在A點的右側(cè)),與y軸交于C點.(1)求A點、B點坐標(biāo);(2)求直線的解析式;(3)點P是直線上方的拋物線上的一動點(不與B、C重合),是否存在點P,使的面積最大.若存在,請求出的最大面積,若不存在,試說明理由.【答案】(1)點A的坐標(biāo)為,點B

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