西崗區期末質量抽測試卷八年級數學第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠02．平面直角坐標系中，點與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是（

）A． B． C． D．3．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．是指大氣中直徑米的顆粒物，將用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．5．已知的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（

）A．2 B．3 C．6 D．76．計算的結果是（）A． B． C． D．7．下列各式由左到右的變形中，是因式分解的為（

）A． B．C． D．8．如果關于m的二次三項式是完全平方式，那么a的值為（

）A．1 B．4 C． D．9．如圖，是等邊三角形，AD為中線，E為AB上一點，且，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，中，，于點D，，于點B，且，作于點F，若，則的長為（

）A．2 B．6 C．7 D．8二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：．12．若分式的值為0，則．13．如圖，在中，，，則．14．如圖，，且，，若，，則的長是．

15．如圖，已知，，，若，則．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．計算：(1)．(2)．17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在和中，與相交于點E，，．求證：．19．本學期我區各校開展“秋游活動”，到處都留下了同學們的歡聲笑語．某校組織全校師生乘坐大巴到“發現王國”，已知“發現王國”與該校的距離是90千米，大巴車隊伍從學校出發，一名教師因為有事從學校自駕小轎車前往，小轎車的速度是大巴車的倍，結果比大巴車隊伍提前15分鐘到達，求大巴車的平均速度是多少？20．日歷是古代勞動人民智慧的結晶，小小的日歷里面蘊藏著豐富的數學知識．偶爾翻開2014年1月的日歷如圖，將第一個方格中的四個數字做如下變換“”，再將第二個方格中的四個數字做同樣的變換“”，我們驚喜的發現這好像是日歷中普遍存在的一個規律．(1)請同學們在2014年2月的日歷中用方格圈上四個數，并驗證上述規律(2)請同學們利用你學過的數學知識來解釋這一規律．21．“數與式大小的比較”一直是數學體系中的一個重要的研究課題．七年級的時候對于數的大小比較，我們借助數軸獲取了“數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大”進而得出“正數大于零大于一切負數”．本學期我們研究了代數式大小比較，通常可以考慮將兩個代數式作差和0比較或者作商和1比較．更是通過靈活運用整式的乘除對于一些特殊的數與式進行了大小比較，例如：比較和的大小．我們是這么做的“∵，∵∴∴”問題得以解決，請同學們完成下面3個小題：(1)試比較和的大小；(2)若，，試比較a，b的大小；(3)若，且，試比較與的大小．22．數學課上劉老師給出如下命題：已知，，，，F為射線上一點（可以與C點重合），就以上這些條件，憑我們目前掌握的幾何知識得不出什么結論，所以老師鼓勵同學們按照自己對本題的理解添加條件，進而得出你們所希望的結論．(1)小明積極思考并率先提出，若F點與C點重合，且使．如圖1，那么我就能很容易證得．小魚舉手補充到“我能證出和平行”．小波沉思了一會后說道“在小明的條件下如果給出的周長，的周長，我就能知道的周長”．劉老師對同學們提出的問題非常滿意，并做出如下要求：選擇小明、小魚、小波三人結論中的一個完成證明，選擇小明的得4分，小魚的得5分，小波的得6分，希望同學們量力而行哦．(2)劉老師進而提出若F在線段延長線上如圖2，原題添加，試判斷的數量關系．23．已知，在平面直角坐標系中，A、B分別在x、y軸上，線段，，的垂直平分線交x軸于點C，交于點D．(1)如圖1，求A點坐標；(2)如圖2，平分，求的長；(3)如圖3，，E為射線上一動點，連，以為邊向下作等邊三角形，連，當最短時，求的值．

參考答案與解析

1．C【詳解】由題意可知，解得：．故選：C．2．C【分析】本題主要考查了關于軸對稱點的性質，解題的關鍵是正確把握橫縱坐標的關系．直接利用關于軸對稱點的性質，縱坐標不變橫坐標改變符號進而得出答案．【詳解】解：點的坐標是，點與點關于軸對稱，點的坐標是：．故選：C．3．D【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，關鍵是正確找出對稱軸的位置．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．4．B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：用科學記數法表示為，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5．C【分析】本題考查了三角形的三邊關系，根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍是解題的關鍵．【詳解】解：設的第三邊長為a，根據三角形的三邊關系得，，解得，符合條件的只有選項C，故選：C．6．C【分析】冪的乘方計算法則：底數不變，指數相乘．【詳解】解：=故選：C【點睛】本題考查冪的計算．7．C【分析】本題考查了因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫因式分解．熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵，根據因式分解的定義逐項作出判斷即可．【詳解】解：A．，是乘法運算，不是因式分解，不合題意；B．，沒有化為整式的積的形式，不是因式分解，不合題意；C．，是因式分解符合題意；D．，沒有化為整式的積的形式，不是因式分解，不合題意．故選：C．8．A【分析】本題考查了完全平方式的性質和應用，要熟練掌握，解答本題的關鍵是在理解的基礎上掌握完全平方公式．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴，∴．故選：A．9．A【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，先根據等邊三角形的性質得，，再根據等腰三角形的性質得，可求答案.【詳解】解：∵為等邊三角形，∴.∵是等邊三角形的中線，∴，.∵，∴，∴，∴.故選：A．10．B【分析】本題考查的是等腰直角三角形性質及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題關鍵，先借助面積求出，，再證明即可求出結論．【詳解】解：中，，于點D，，，，即，解得：或（不合題意，舍去），，，，，，，，又，，，，故選：B．11．【分析】先提取公因式，再運用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查因式分解——提公因式法、運用公式法，掌握因式分解的方法是解決此題的關鍵．12．1【分析】本題考查分式的值為0的條件，關鍵在于理解值為0的條件．分式的值為0，即分子為0，分母不能為0，據此可以解答本題．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：113．##度【分析】本題主要考查了直角三角形的性質，掌握“直角三角形的兩個銳角互余”是解題的關鍵．根據直角三角形的兩個銳角互余，即可解答．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．14．3【分析】本題考查了平行線的性質及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法，證明出全等進而利用性質解題是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，在與中，，，，．故答案為315．4【分析】本題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據等腰三角形三線合一作垂線．過A作于F，證明即可得到最后根據面積公式計算即可．【詳解】解：過A作于F，過D作延長線于E，∵，∴，∵，，∴，，，在和中，，．故答案為4．16．(1)3(2)【分析】本題考查了平方差公式、負整指數冪、零指數冪和提公因式分解因式，解決本題的關鍵是熟練掌握以上計算方法．．（1）先分別計算平方差公式、負整指數冪、零指數冪，然后再按運算順序進行計算即可；（2）先將被除式因式分解，再將除式利用除法法則進行顛倒，然后再相乘即可．【詳解】（1）解：（2）解：17．a+1；【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式=．當時，原式=．18．證明見解析【分析】考查全等三角形的判定與性質，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．證明，得到根據等角對等邊得到然后證明即可．【詳解】證明：在和中∴∴，∴∴∴．19．【分析】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并依據相等關系列出方程．根據“大巴車行駛全程所需時間小車行駛全程所需時間小車晚出發的時間小車早到的時間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設大巴車的平均速度是，根據題意得，，方程兩邊乘得，解得，檢驗：當時，，且符合題意，所以原分式方程的解是，答：大巴車的平均速度是．20．(1)圖見解析，見解析，(2)見解析【分析】本題考查了整式的混合運算，正確發現數字之間的變化規律是解答本題的關鍵．（1）利用乘法法則，以及減法法則計算得到結果，驗證規律即可；（2）找出四個數字的數量關系，設四個數分別為，，，．然后帶入求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示∵，∴上述規律正確．（2）解：設方格圈上的四個數分別為，，，21．(1)(2)(3)【分析】本題考查了冪的運算性質，正確理解題意、靈活應用冪的乘方逆運算法則是解題的關鍵．（1）可以將指數都化為2再進行比較；（2）可以將指數都化為15再進行比較．（3）根據整式的混合運算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴∴．（2）解：∵∴∵∴∵∴∴（3）解：∵，，∴∴22．(1)見解析(2)【分析】本題考查了三角形全等的性質與判定，等邊三角形的性質，平行線定理，綜合運用以上知識是解題的關鍵．（1）通過條件證明，可求出，，進而證明，根據線段關系可知，計算出結果即可．（2）在上截取，連結，先證明，然后證明，即可得出．【詳解】（1）解：∵，∴又∵∴、為等邊三角形∴，，∵，∴，∴∴∴∴∵，∴，∴，∴（2）證明：在上截取，連結∵∴∵∴∴∴∴∴∵，∴∴∵∴23．(1)(2)5(3)【分析】本題主要考查全等三角形，解直角三角形，等邊三角形的巧妙結合，來證明角相等和線段相等，掌握全等三角形的判定方法是關鍵（1）求出，直接運用直角三角形30°角的性質即可．（2）