10.2事件的相互獨(dú)立性成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線(xiàn)老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸【最新課程標(biāo)準(zhǔn)】1.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義．2．結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率．【學(xué)科核心素養(yǎng)】1.會(huì)對(duì)事件的獨(dú)立性進(jìn)行判斷．(邏輯推理)2．利用相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及概率公式，會(huì)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)【教材要點(diǎn)】要點(diǎn)事件的相互獨(dú)立性1．定義對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)＝________成立，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)為獨(dú)立．P(A)P(B)狀元隨筆(1)事件A與B相互獨(dú)立就是事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B的發(fā)生不影響事件A發(fā)生的概率．(2)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)＝P(A)P(B)，就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積．

【基礎(chǔ)自測(cè)】1.思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)不可能事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立．(

)(2)必然事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立．(

)(3)若兩個(gè)事件互斥，則這兩個(gè)事件相互獨(dú)立．(

)(4)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互獨(dú)立”的充要條件．(

)√√×√2．一個(gè)不透明的口袋中有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，從中進(jìn)行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與A2是(

)A．相互獨(dú)立事件 B．不相互獨(dú)立事件C．互斥事件 D．對(duì)立事件解析：事件A1是否發(fā)生對(duì)事件A2發(fā)生的概率沒(méi)有影響，故A1與A2是相互獨(dú)立事件．答案：A

答案：A4．在某道路A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車(chē)在這條道路上勻速行駛，則三處都不停車(chē)的概率為_(kāi)_______．

題型探究·課堂解透題型1相互獨(dú)立事件的判斷例1

(1)甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B(

)A．相互獨(dú)立但不互斥B．互斥但不相互獨(dú)立C．相互獨(dú)立且互斥D．既不相互獨(dú)立也不互斥答案：A

解析：對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的，所以事件A與B相互獨(dú)立；對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo)．也就是說(shuō)事件A與B可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件．(2)從一副撲克牌(去掉大、小王)中任抽一張，設(shè)A＝“抽到K”，B＝“抽到紅牌”，C＝“抽到J”，那么下列每對(duì)事件是否相互獨(dú)立？是否互斥？是否對(duì)立？為什么？①A與B；②C與A.

【方法歸納】判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的方法(1)定量法：利用P(AB)＝P(A)P(B)是否成立可以準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立．(2)定性法：直觀地判斷一個(gè)事件的發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件的發(fā)生是否有影響，若沒(méi)有影響就是相互獨(dú)立事件．跟蹤訓(xùn)練1

下列事件中，A，B是相互獨(dú)立事件的是(

)A．一枚硬幣擲兩次，A＝“第一次為正面”，B＝“第二次為反面”B．袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，不放回地摸兩球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．?dāng)S一枚骰子，A＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D．A＝“一個(gè)節(jié)能燈泡能用1000小時(shí)”，B＝“一個(gè)節(jié)能燈泡能用2000小時(shí)”答案：A解析：把一枚硬幣擲兩次，對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的，其結(jié)果不受先后次序的影響，故A中A，B事件是相互獨(dú)立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立；對(duì)于C，A，B事件應(yīng)為互斥事件，不相互獨(dú)立；D中事件B受事件A的影響．題型2相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算例2

根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為0.6，購(gòu)買(mǎi)甲、乙保險(xiǎn)相互獨(dú)立，各車(chē)主間相互獨(dú)立．(1)求一位車(chē)主同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)的概率；(2)求一位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率．

變式探究本例條件不變求車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種的概率是多少？

【方法歸納】1．求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟：(1)首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的；(2)確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；(3)求出每個(gè)事件的概率，再求積．2．使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)，要掌握公式的適用條件，即各個(gè)事件是相互獨(dú)立的，而且它們同時(shí)發(fā)生．3．明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰好有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語(yǔ)的意義．跟蹤訓(xùn)練2

某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)．凡購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券，憑獎(jiǎng)券可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，如果兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：(1)兩次抽獎(jiǎng)都中獎(jiǎng)；(2)恰有一次中獎(jiǎng)；(3)至少有一次中獎(jiǎng)．

題型3相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用例3

已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2.(1)假定有5門(mén)這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率．(2)要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門(mén)高炮？(lg2≈0.301)

【方法歸納】求較為復(fù)雜事件的概率的方法(1)列出題中涉及的各事件，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示；(2)理清事件之間的關(guān)系(兩事件是互斥還是對(duì)立，或者是相互獨(dú)立)，列出關(guān)系式；(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算；(4)當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可先間接地計(jì)算對(duì)立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率．

易錯(cuò)辨析混淆互斥事件和獨(dú)立事件的概念例4

甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少？解析：記A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，A，B為相互獨(dú)立事件，兩人恰好都命中2次的概率為P(AB)，則P(AB)＝P(A)P(B)＝3×0.82×0.2×3×0.72×0.3≈0.169.【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得錯(cuò)誤地把相互獨(dú)立事件當(dāng)成互斥事件來(lái)考慮，將“兩人恰好都命中2次的概率”理解成A＝“甲恰好命中2次”與B＝“乙恰好命中2次”的概率之和．【課堂十分鐘】1．甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B(

)A．相互獨(dú)立但不互斥 B．互斥但不相互獨(dú)立C．相互獨(dú)立且互斥 D．既不相互獨(dú)立也不互斥解析：對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的，所以事件A與B相互獨(dú)立；對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo)．也就是說(shuō)事件A與B可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件．答案：A

答案：C3．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7