絕密★啟用前臨滄市雙江拉祜族佤族布朗族傣族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?寧波模擬）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.??a5C.?(?D.??a52.（浙江省杭州市西湖區七年級（下）期末數學試卷）下列代數式變形中，是因式分解的是（）A.ab（b-2）=ab2-abB.3x-6y+3=3（x-2y）C.x2-3x+1=x（x-3）+1D.-x2+2x-1=-（x-1）23.（2022年山東省威海市乳山市中考數學一模試卷）某工廠現在平均每天比原計劃多生產30臺機器，現在生產500臺機器所需時間與圓計劃生產350臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=4.（廣東省云浮市八年級（上）期末數學試卷）-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）的公因式是（）A.-mB.m（n-x）C.m（m-x）D.（m+x）（x-n）5.（2022年遼寧省葫蘆島市中考數學二模試卷（））如圖，以平面鏡AD和DC為兩個側面的一個黑盒子的另一個側面BC上開有一個小孔P，一位觀察者在盒外沿與BC平行方向走過時，則通過小孔能幾次看到光源S所發出的光線（）A.1次B.2次C.3次D.4次6.（江蘇省連云港市海州區八年級（上）期末數學試卷）如圖，用直尺和圓規作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD=∠DAB的依據是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.（貴州省貴陽市八年級（下）期末數學試卷）分式化簡的結果是（）A.B.C.D.a8.（新課標七年級數學競賽培訓第32講：最大公約數和最小公倍數）360×473和172×361這兩個積的最大公約數是（）A.43B.86C.172D.49.（2016?順義區一模）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（江蘇省南通一中八年級（上）第三次月考數學試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?如東縣一模）（2016?如東縣一模）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：3，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F分別在AC和BC上，則CE：CF=．12.（湖南省邵陽市邵陽縣八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?邵陽縣期末）已知如圖，AE=AD，請你再添加一個條件，使得△ABD≌△ACE，則需添加的條件是（寫出一個答案即可）．13.（浙江省寧波市鄞州區八年級（上）期末數學試卷）（2022年秋?鄞州區期末）如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O、P、D分別在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，則AP的長是．14.（滬教版七年級上冊《第11章圖形的運動》2022年同步練習卷B（3））如圖所示是日本三菱汽車的標志，它可以看作由一個菱形經過次旋轉，每次至少旋轉得到的．15.某自然數的最大的兩個約數之和為306，則這樣的自然數有：．16.（初中數學競賽專項訓練01：實數）已知正整數a、b之差為120，它們的最小公倍數是其最大公約數的105倍，那么，a、b中較大的數是．17.（云南省昆明市冠益中學八年級（上）月考數學試卷（9月份））（2020年秋?官渡區校級月考）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對應角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，則∠AEC=，AC=．18.（重慶市合川區七校聯考八年級（上）期中數學試卷）若從一個多邊形的一個頂點出發，最多可以引9條對角線，則該多邊形內角和為．19.（四川省資陽市簡陽市吳仲良四中八年級（下）月考數學試卷（4月份））農機廠職工到距工廠15千米的某地檢修農機，一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設自行車的速度為x千米/時，則所列方程為．20.分式，的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）如圖，已知線段?MN=a??，?AR⊥AK??，垂足為?A??．（1）求作四邊形?ABCD??，使得點?B??，?D??分別在射線?AK??，?AR??上，且?AB=BC=a??，?∠ABC=60°??，?CD//AB??；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設?P??，?Q??分別為（1）中四邊形?ABCD??的邊?AB??，?CD??的中點，求證：直線?AD??，?BC??，?PQ??相交于同一點．22.（2017年江蘇省無錫市濱湖區中考數學一模試卷）已知：如圖，在平行四邊形ABCD和矩形ABEF中，AC與DF相交于點G．（1）試說明DF=CE；（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度數．23.△ABC周長為120，已知CB比CA長28，CB比AB短4，求三邊長各為多少？24.已知x2+x-2與2x-1分別是多項式ax3+bx2+cx-5及多項式ax3+bx2+cx-的因式．求a，b，c．25.若|a+4|與b2-2b+1互為相反數，把多項式（x2+4y2）-（axy+b）分解因式．26.（2022年春?灌云縣校級月考）計算（1）34×36（2）x?x7（3）a2?a4+（a3）2（4）（-2ab3c2）4．27.（湖北省隨州市曾都區文峰學校八年級（上）期中數學試卷）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的長；（2）△ABC的角平分線AE交CD于點F，交BC于E點，求證：∠CFE=∠CEF．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??a2+?a?B??．??a5??a?C??．?(??a5?D??．??a5÷?a故選：?D??．【解析】利用同底數冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項法則進行逐一判斷即可．本題考查了同底數冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項法則，能準確運用法則是解題的關鍵．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、左邊不等于右邊，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際每天生產（x+30）臺機器，由題意得，=．故選A．【解析】【分析】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際每天生產（x+30）臺機器，根據現在生產500臺機器所需時間與圓計劃生產350臺機器所需時間相同，列方程即可．4.【答案】【解答】解：-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）中，公因式是：m（n-x），故選：B．【解析】【分析】根據公因式的定義，即找出兩式中公共的因式即可．5.【答案】【答案】根據光線的反射，即可確定．【解析】有4條：分別是：由S發出的線SP；由S發出，經過AD反射直接通過P的光線；由S發出，經過CD反射直接通過P的光線；由S發出，經過CD反射再經過AD反射通過P的光線．故選D．6.【答案】【解答】解：從角平分線的作法得出，△AFD與△AED的三邊全部相等，則△AFD≌△AED．故選D．【解析】【分析】利用三角形全等的判定證明．7.【答案】【解答】解：原式==．故選：C．【解析】【分析】分子：利用提取公因式法進行因式分解；分母：利用完全平方公式進行因式分解．約分即可．8.【答案】【解答】解：∵361是質數且不能被473整除，172=2×2×43，473=43×11，360=4×90，∴360×473和172×361這兩個積的最大公約數是4×43=172．故選C．【解析】【分析】解決此類問題一般需要將這兩個式子分解質因數，但由于361是一個質數，我們只要將172分解，再看一看前面的式子中有沒有這幾個質因數就不難得出答案．9.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本選項正確；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：設AD=k，則DB=3k，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折疊，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周長為5k，△BDF的周長為7k，∴△AED與△BDF的相似比為5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案為5：7．【解析】【分析】借助翻折變換的性質得到DE=CE、CF=DF；設AB=3k，CE=x，則AE=3k-x；根據相似三角形的判定與性質即可解決問題．12.【答案】【解答】解：添加∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．故答案為：∠B=∠C．【解析】【分析】添加∠B=∠C，在加上AE=AD，公共角∠A可利用AAS判定△ABD≌△ACE．13.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠C=60°，∵AC=9，AO=3，∴OC=AC-AO=6，∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA，∠DOP=60°，∴∠OPA=∠DOC，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=OC=6．【解析】【分析】由等邊三角形的性質得出∠A=∠C=60°，求出OC=AC-AO=6，由三角形的外角性質得出∠OPA=∠DOC，由AAS證明△AOP≌△CDO，得出對應邊相等即可．14.【答案】【解答】解：是由一個菱形旋轉120°旋轉2次可得圖形，故答案為：2，120°．【解析】【分析】因為該菱形旋轉一周的度數是360°，共有3個菱形，所以每次旋轉的度數為：360°÷3=120°．15.【答案】【解答】解：306的約數有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306．另一個數相應為305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0．∴其第二大約數是61而不是1；其第二大約數是152不是2；其第二大約數是101而不是3；其第二大約數是150而不是6；其第二大約數是99而不是9；其第二大約數是17；其第二大約數是144而不是18；其第二大約數是136而不是34；其第二大約數是51；其第二大約數是102；其第二大約數是51而不是153；其第二大約數是153，而不是0；153、0不符合題意．故答案為289、255、204．【解析】【分析】一個數的最大約數是它本身，另一個約數肯定是最大約數的約數，那也肯定是306的約數，找出306的所有約數，一一分析排除即可．16.【答案】【解答】解：設（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m與n互質，于是a、b的最小公倍數為mnd，依題意有即，則m＞n據②可得或或或根據①只取可求得d=15，故兩個數中較大的數是md=225．【解析】【分析】根據已知條件，可設（a，b）=d，則a=md，b=nd，于是a、b的最小公倍數為mnd，將條件代入數值，組成方程組，然后用列舉法寫出所有符合條件的數，再找出正確答案即可解答．17.【答案】【解答】解：∵AE=5cm，BE=8cm，∴AB=13cm，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=105°，AC=AB=13cm，故答案為：105°；13cm．【解析】【分析】結合圖形求出AB，根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等解答即可．18.【答案】【解答】解：設多邊形邊數為n，由題意得：n-3=9，n=12，內角和：180°×（12-2）=1800°．故答案為：1800°．【解析】【分析】設多邊形邊數為n，根據n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線可得n-3=9，計算出n的值，再根據多邊形內角和180°（n-2）可得答案．19.【答案】【解答】解：設自行車的速度為x千米/時，那么騎自行車用的時間為：小時，而坐汽車用的時間為：小時；根據騎自行車多用了40分鐘即小時，那么方程可表示為：=-．故答案為=-．【解析】【分析】關鍵描述語是：“一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發，結果他們同時到達”；等量關系為：乘汽車同學所用的時間=騎自行車同學所用的時間-40分鐘，根據等量關系列式．20.【答案】【解答】解：=，=，所以最簡公分母是6（m+5）（m-5）．故答案為：6（m+5）（m-5）．【解析】【分析】先把分母進行因式分解，再求最簡公分母即可．三、解答題21.【答案】（1）解：如圖，四邊形?ABCD??為所作；（2）證明：設?PQ??交?AD??于?G??，?BC??交?AD??于?G′??，?∵DQ//AP??，?∴???GD?∵DC//AB??，?∴???G′D?∵P??，?Q??分別為邊?AB??，?CD??的中點，?∴DC=2DQ??，?AB=2AP??，?∴???G′D?∴???G′D?∴??點?G??與點?G′??重合，?∴??直線?AD??，?BC??，?PQ??相交于同一點．【解析】（1）先截取?AB=a??，再分別以?A??、?B??為圓心，?a??為半徑畫弧，兩弧交于點?C??，然后過?C??點作?AR??的垂線得到?CD??；（2）證明：設?PQ??交?AD??于?G??，?BC??交?AD??于?G′??，利用平行線分線段成比例定理得到?GDGA=DQAP??，?G′DG′A=22.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵四邊形ABEF是矩形，∴AB=EF，AB∥EF，∴DC=EF，DC∥EF，∴四邊形DCEF是平行四邊形，∴DF=CE；（2）解：如圖，連接AE，∵四邊形ABEF是矩形，∴BF=AE，又∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠ACE=60°．【解析】（1）根據平行四邊形對邊平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的對邊平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，從而得到DC=EF，DC∥EF，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形DCEF是平行四邊形，然后根據平行四邊形對邊相等證明即可；（2）連接AE，根據矩形的對角線相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據等邊三角形的每一個角都是60°解答．本題考查了矩形的性質，平行四邊形判定與性質，等邊三角形的判定與性質，熟記平行四邊形的判定方法并準確識圖是解題的關鍵．23.【答案】【解答】解：設CB=x，則CA=x-28，AB=x+4．依題意，得x+x-28+x+4=120，解得x=48，則CB=48，則CA=x-28=48-28=20，AB=x+4=48+4=52，答：三邊長各為48、20、52．【解析】【分析】設CB=x，則CA=x-28，AB=x+4．依據三角形的周長公式列出方程求得x即CB的長度．24.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=（x+2）（x-1），x2+x-2與2x-1分別是多項式ax