絕密★啟用前信陽市新縣2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（吉林省延邊州安圖縣八年級（上）第三次月考數學試卷）如圖①，邊長為a的大正方形中有四個邊長均為b的小正方形，小華將陰影部分拼成了一個長方形（如圖②），則這個長方形的面積為（）A.a2-4b2B.（a+b）（a-b）C.（a+2b）（a-b）D.（a+b）（a-2b）2.（2021?黃石模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?2a+3b=5ab??B.??a3C.?(?D.?(?a-2)3.（《第17章分式》2022年期末復習卷）下列關于x的方程中，是分式方程的是（）A.3x=B.=2C.=D.3x-2y=14.（蘇科版八年級下冊《第10章分式》2022年同步練習卷A（2））分式和的最簡公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x75.（2021?湖州）如圖，已知在矩形?ABCD??中，?AB=1??，?BC=3??，點?P??是?AD??邊上的一個動點，連結?BP??，點?C??關于直線?BP??的對稱點為??C1??，當點?P??運動時，點??C1??也隨之運動．若點?P??從點?A??運動到點?D??，則線段A.?π??B.?π+3C.?3D.?2π??6.（2021?襄陽）如圖，?a//b??，?AC⊥b??，垂足為?C??，?∠A=40°??，則?∠1??等于?(???)??A.?40°??B.?45°??C.?50°??D.?60°??7.（2021?拱墅區模擬）結果等于??a4??的運算是?(??A.?-(?B.??a2C.??-2a6D.?(?-2a)8.（蘇科版八年級（上）中考題單元試卷：第1章軸對稱圖形（07））如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數為（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.（2014-2015學重慶市江津區四校聯考八年級（上）第三次月考數學試卷）下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等C.一銳角和斜邊對應相等D.兩條直角邊對應相等10.（山東省聊城市冠縣賈鎮中學八年級（上）期中數學試卷）下列各式中：；2a+b；-；xy+x2y；；，分式的個數（）A.5個B.4個C.3個D.2個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?眉縣校級月考）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一點，作DE⊥AB，DF⊥AC，則DE+DF=．12.（江蘇省鹽城市景山中學八年級（上）期末數學試卷）分式有意義的條件是．13.（2022年春?寶豐縣月考）若2x=3，4y=5，則2x+2y的值為．14.（山東省青島市膠南市黃山經濟區中心中學七年級（下）月考數學試卷（3月份））（2012春?黃山校級月考）小明同學將圖（1）中的陰影部分（邊長為m的大正方形中有一個邊為n的小正方形）拼成了一個長方形（如圖2），比較兩個圖的面積可以得出的結論是（用含m，n的式子表達）運用所得公式，計算：（1）20102-2009×2011（2）（x-2y+1）（x+2y-1）15.（2010-2022年福建省廈門外國語學校八年級第一學期期中考試（1）數學卷）分解因式：＝____________；=____________.16.（江蘇省南京市雨花區梅山二中七年級（上）期末數學試卷）不改變分式的值，化簡：=．17.（湖南省婁底市婁星區八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?婁星區期末）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點A為CB的延長線上一點，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE=°．18.（1）填空：（a-b）（a+b）=；（a-b）（a2+ab+b2）=；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n為正整數，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結論計算：29-28+27-…+23+22+2．（4）進一步思考并計算：29-28+27-…+23-22+2．19.（華師大版數學八年級上冊第十三章第四節13.4.2作一個角等于已知角課時練習）用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明△DOC≌△D'O'C'的依據是．20.（2021?重慶）計算：?9評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，AB是⊙O的直徑，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，連EO并延長交BF于S．（1）證明：AE=BS；（2）若MN=8，求BF-AE的值．22.（2019?婁底模擬）計算?|323.如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC=AP=AQ．（1）求證：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度數；（3）若∠BAC=120°，判斷△APQ的形狀，并說明理由．24.一個不等邊三角形的邊長都是整數，且周長是18，求該三角形三邊的長．25.解方程：-+3=0．26.（浙江省杭州市拱墅區九年級（上）期末數學試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O，過O作AC的垂線交AC于點E，恰好垂足E在⊙O上，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．（1）求證：BD=BF；（2）若CF=2，cosB=，求⊙O的半徑．27.（上海市金山區金匯鎮八年級（上）期中數學試卷）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10，D是AB中點，（1）如圖1，寫出線段CD線段AB的數量關系，并說明理由．（2）如圖2，點E、F分別是邊AC、BC上的動點（不與端點重合），并且始終有AE=CF，連接EF①畫出符合題意的一個圖形；②判斷△DEF形狀，并說明理由；③S四邊形ECFD面積是否變化？請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據題意得：（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，故選A．【解析】【分析】根據圖形表示出拼成長方形的長與寬，進而表示出面積．2.【答案】解：?A??．根據合并同類項法則，?2a+3b≠5ab??，那么?A??不符合題意．?B??．根據同底數冪的乘法，??a3?a2?C??．根據積的乘方與冪的乘方，?(??-a3?D??．根據完全平方公式，得?(?a-2)2=故選：?C??．【解析】根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式解決此題．本題主要考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式是解決本題的關鍵．3.【答案】【解答】解：A、C、D項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B、方程分母中含未知數x，故是分式方程，故選B．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】【解答】解：分式和的最簡公分母是10x5．故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．5.【答案】解：如圖，當?P??與?A??重合時，點?C??關于?BP??的對稱點為?C′??，當?P??與?D??重合時，點?C??關于?BP??的對稱點為?C′′??，?∴??點?P??從點?A??運動到點?D??，則線段??CC1??掃過的區域為：扇形?BC'C''??和在?ΔBCD??中，?∵∠BCD=90°??，?BC=3??，?∴tan∠DBC=1?∴∠DBC=30°??，?∴∠CBC′′=60°??，?∵BC=BC''???∴ΔBCC''??為等邊三角形，??∴S扇形作?C''F⊥BC??于?F??，?∵ΔBCC''??為等邊三角形，?∴BF=1?∴C''F=tan60°×3??∴S?ΔBCC?∴??線段??CC1??掃過的區域的面積為：故選：?B??．【解析】由臨界狀態確定出??C1??的運動路徑，明確點?P??從點?A??運動到點?D??，則線段??CC1??掃過的區域為：扇形?BC'C''??和6.【答案】解：?∵AC⊥b??，垂足為?C??，?∠A=40°??，?∴∠ABC=50°??，?∵a//b??，?∴∠1=∠ABC=50°??，故選：?C??．【解析】根據互余得出?∠ABC=50°??，進而利用平行線的性質解答即可．此題考查平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，內錯角相等解答．7.【答案】解：?A??．?-(??B??．??a2?C??．??-2a6?D??．?(?-2a)故選：?C??．【解析】分別根據冪的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．本題考查了同底數冪的除法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．8.【答案】【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故選：C．【解析】【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數．9.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本選項正確，不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤，符合題意；C、符合判定AAS，故本選項正確，不符合題意；D、符合判定SAS，故本選項正確，不符合題意．故選B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．10.【答案】【解答】解：分式有，-共2個．故選D．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】證明：設AB上的高為h，則h==4，則△ABD的面積+△ACD的面積=△ABC的面積，∵△ABD的面積=AB?DE，△ACD的面積=AC?DF，△ABC的面積=AB?h，∴AB?DE+AC?DF=AB?h，又∵AB=AC∴DE+DF=h=4．故答案為：4．【解析】【分析】首先求得AB上的高為h，連接AD，則△ABD的面積+△ACD的面積=△ABC的面積，得出AB?DE+AC?DF=AB?h，再由AB=AC，得出DE+DF=h即可．12.【答案】【解答】解：由有意義，得x-1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．【解析】【分析】根據分母不為零分式有意義，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案為：15．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結合同底數冪的乘法運算法則將原式變形，進而得出答案．14.【答案】【解答】解：根據題意得：（1）中陰影部分的面積為：m2-n2；（2）中陰影部分的面積為：（m+n）（m-n）．∵兩圖形陰影面積相等，∴可以得到的結論是：m2-n2=（m-n）（m+n）．故答案為：m2-n2=（m-n）（m+n）．（1）20102-2009×2011=20102-（2010-1）（2010+1）=20102-20102+1=1．（2）（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2+4y-1．【解析】【分析】根據題意分別求得（1）與（2）中陰影部分的面積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案．（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．15.【答案】【答案】；【解析】16.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】根據分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數，分式的值不變，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE為∠ABD的角平分線，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案為：35．【解析】【分析】由外角性質可得∠ABD的度數，再利用角平分線的定義可得結果．18.【答案】【解答】解：（1）（a-b）（a+b）=a2-b2；（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4；故答案為：a2-b2，a3-b3，a4-b4；（2）由（1）的規律可得：原式=an-bn，故答案為：an-bn；（3）29-28+27-…+23-22+2=（2-1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29-28+27-…+23-22+2=29-28+27-…+23-22+2-1+1=+1=342．【解析】【分析】（1）根據平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可；（2）根據（1）的規律可得結果；（3）利用（2）得出的規律猜想；（4）原式變形后，利用（2）得出的規律計算即可得到結果．19.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O為圓心，任意長為半徑用圓規畫弧，分別交OA、OB于點C、D；②任意畫一點O′，畫射線O'A'，以O'為圓心，OC長為半徑畫弧C'E，交O'A'于點C'；③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧C'E于點D'；④過點D'畫射線O'B'，∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角．則通過作圖我們可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等20.【答案】解：原式?=3-1=2??．故答案為：2．【解析】利用算術平方根，零指數冪的意義進行運算．本題主要考查了實數的運算，算術平方根，零指數冪的意義．熟練應用上述法則是解題的關鍵．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠OAE=∠OBS，在△OAE和△OBS中，，∴△OAE≌△OBS（AAS），∴AE=BS；（2）解：如圖，連接OM，過O作OH⊥MN于點H，則MH=MN=4，且AB=10，可得OM=5，在Rt△OMH中，由勾股定理可得OH=3，又由（1）可知△OAE≌△OBS，∴OE=OS，∴O為ES中點，∴OH為△EFS的中位線，∴FS=2OH=6，∴BF-AE=BF-BS=FS=6．【解析】【分析】（1）由平行可知∠SBO=∠EAO，結合條件可證明△AOE≌△BOS，可得AE=BS；（2）連接OM，過O作OH⊥MN于點H，則可知OH為△EFS的中位線，且在Rt△OHM中可求得OH=3，則可得FS=2OH=6，結合（1）可得BF-AE=BF-BS=FS=6．22.【答案】解：原式?=3?=3?=3??．【解析】直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，在△APB和△AQC中，，∴△APB≌△AQC，∴AB=AC．（2）解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=130°．（3）結論：△PAQ是等邊三角形．理由：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵PA=PB，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，∵AP=QA，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，同理∠AQP=60°，∴△APQ是等邊三角形．【解析】【分析】（1）欲證明AB=AC，只要證明△APB≌△AQC即可．（2）求出∠B、∠C，利用∠BAC=180°-∠B-∠C即可解決問題．（3）結論：△APQ是等邊三角形，只要證明∠APQ=∠AQP=60°即可．24.【答案】【解答】解：設a＜b＜c，則a+b+c＞2c，即2c＜18，所以c＜9．因為a，b，c都是正整數，所以若c=3，則其他兩邊必然為a=1，b=2．由于1+2=3，即a+b=c，故線段a，b，c不可能組成三角形．當然c更不可能為1或2，因而有4≤c＜9．當c=4時，a=2，b=3，不符合條件；當c=5時，a=3，b=4，不符合條件；當c=6時，a=4，b=5，不符合條件．當c=7時，a=5，b=6，符合條件．當c=8時，a=4，b=6，符合條件．【解析】【分析】題設中已知數較少，只知道周長為18，應抓住不等邊三角形的邊長都是整數這一條件，依據三角形三邊關系先確定出最大邊的取值范圍，則問題迎刃而解．25.【答案】【解答】解：設=y，則原方程化為2y2+3y-5=0，解得y1=，y2=-1．當y1=時，=，化簡，得3x2-6x+10=0，△=2-4ac=-84＜0，方程無解；當y2=-1時，=-1．化簡，得2x2+3x+2=0，△=b2-4ac=-7＜0，方程無解．故原方程的根無解．【解析】【分析】根據方程特點設y=，則原方程可化為2y2+3y-5=0．解一元二次方程求y，再求x．26.【答案】【解答】（1）證明：∵BC⊥AC，OE⊥AC∴OE∥BC，又∵O為DB的中點，∴E為DF的中點，即OE為△DBF的中位線，∴OE=BF，又∵OE=BD，則BF=BD；（2）解：設BC=3x，根據題意得：AB=5x，又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+2，∴OE=OB=，AO=AB-OB=5x-=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，則圓O的半徑為=5．【解析】【分析】（1）由OE垂直于AC，BC