絕密★啟用前汕頭濠江區2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省中山市黃圃中學八年級（上）期中數學試卷）下列變形中屬于因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-2x+1=x（x-2）+1D.x2-4=（x-2）（x+2）2.（2020年秋?蘇州校級期末）下列各組條件中，能判斷兩個直角三角形全等的是（）A.一組邊對應相等B.兩組直角邊對應相等C.兩組銳角對應相等D.一組銳角對應相等3.下列說法中，不正確的個數有（）①有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等；②有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；③有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等；④斜邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等．A.1個B.2個C.3個D.4個4.（廣東省汕頭市潮南區八年級（上）第三次月考數學試卷）能分解成（x+2）（y-3）的多項式是（）A.xy-2x+3y-6B.xy-3y+2x-yC.-6+2y-3x+xyD.-6+2x-3y+xy5.（2021?九龍坡區模擬）下列圖形是國家標準交通標志，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（江蘇省揚州市江都區花蕩中學七年級（上）期末數學試卷）已知整數a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此類推，則a2016的值為（）A.-1007B.-1008C.-1009D.-10107.如圖，△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分別為點A、點D，連接EC，F為線段EC的中點，連接DF、AF，則下列說法：①DF⊥AF；②DF=AF；③DF=BE，其中正確的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③8.關于x的分式方程+-=0有解，則k滿足（）A.k≠-3B.k≠5C.k≠-3且k≠-5D.k≠-3且k≠59.（2011秋?市北區期末）下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（新課標七年級數學競賽培訓第32講：最大公約數和最小公倍數）2001的正約數的個數是（）A.3B.4C.6D.8評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年浙江省溫州二中中考數學一模試卷）（2016?溫州校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是（0，2），0，-3），點P是x軸正半軸上一個動點，過點B作直線BC⊥AP于點D，直線BC與x軸交于點C．（1）當OP=2時，求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）若△OPD為等腰三角形，則OP的值為．12.（山東省煙臺市招遠市七年級（上）期末數學試卷（五四學制））（2020年秋?招遠市期末）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（-1，4），B（-4，3），C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，則與點C對應的點C1的坐標為．13.（江蘇省鎮江市八年級（上）期末數學試卷）在平面直角坐標系中，點P關于x軸的對稱點坐標為（-2，3），則點P的坐標為．14.將分式和進行通分時，分母a2-9可因式分解為，分母9-3a可因式分解為，因此最簡公分母是．15.（安徽省淮北市八年級（上）期末數學試卷）若點（2015，a）關于x軸的對稱點為（b，2016），則a+b=．16.（吉林省長春汽車開發區七年級（下）期末數學試卷）在一個直角三角形中，有一個銳角等于30°，則另一個銳角的大小為度．17.（2022年山東省濟南市章丘市曹范中學中考數學一模試卷（））分解因式：x2+6x-27=．18.在下列方程：①x2=1、②-x2=1、③=x、④+3=、⑤=0中，分式方程的個數有．19.（2022年春?蘇州校級月考）一個三角形的兩邊長分別是4和9，另一邊長a為偶數，且2＜a＜8，則這個三角形的周長為．20.（2022年春?鹽城校級月考）長度為2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構成三角形，可以構成不同的三角形共有個．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?漢陽區模擬）如圖是邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．四邊形?ADBC??的頂點均在格點上，?AB??與網格線的交點為?F??．僅用無刻度的直尺在給定網格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，完成下列各題：（1）?∠BDA??的大小是______，?tan∠ACF=??______；（2）將線段?AB??繞點?A??順時針旋轉角度?α=2∠ACF??得到線段?AE??，畫出線段?AE??；（3）平移線段?AB??至?EH??，使得點?B??與點?E??重合；（4）在?AE??上畫點?G??，使?GF=GE??．22.（2021?隨州）先化簡，再求值：?(1+1x+1)÷23.現有一塊邊長為a的正方形草坪，如圖所示，將其相鄰兩邊均擴大b，用兩種方法計算擴大后草坪的面積．由此驗證我們所學過的一個非常熟悉的公式，并寫出這個公式．24.已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求a2+b2、ab的值．25.（2022年春?江蘇月考）（1）計算：（）-1-+（5-π）0（2）先化簡再求值：(-1)÷，其中x=tan60°-1．26.（2016?東莞市一模）（2016?東莞市一模）如圖，在△ABC中（1）作圖，作BC邊的垂直平分線分別交于AC，BC于點D，E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）條件下，連接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．27.已知a=2-2b，4b2=a2+20，求a與b的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、一組邊對應相等，不能判定兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；B、兩組直角邊對應相等，可利用SAS判定兩個直角三角形全等，故此選項正確；C、兩組銳角對應相等，不能判定兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；D、一組銳角對應相等，不能判定兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據直角三角形全等的判定方法：HL、SAS、AAS、ASA分別進行分析即可．3.【答案】【解答】解：①有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等，正確；②有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等，如圖：AC=CD，BC=BC，∠B=∠B，但△BDC和△ABC不全等，故本選項錯誤；③有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等，正確；④斜邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等，錯誤；故選B【解析】【分析】根據判定三角形全等的判定方法進行判斷即可．4.【答案】【解答】解：（x+2）（y-3）=xy-3x+2y-6．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項式乘法去括號得出答案．5.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：?C??．【解析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．6.【答案】【解答】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…∴a2=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…，所以當n為奇數時：an=-，當n為偶數時：an=-；a2016=-=-1008．故選：B．【解析】【分析】根據題目條件求出前幾個數的值，知當n為奇數時：an=-，當n為偶數時：an=-；把n的值代入進行計算可得．7.【答案】【解答】證明：連接BF，延長DF交AC于點G，∵∠EBD=∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，在RT△EBC中，F為斜邊中點，∴BF=EF，∴∠FBC=∠FCB，∴∠DFE=∠DFB，∵∠EFB=∠FBC+∠FCB，∴∠DFE+∠DFB=∠FBC+∠FCB，∴2∠DFB=2∠FBC，則∠DFB=∠FBC，∴DG∥BC，∵△BAC為等腰直角三角形，且DG∥BC，AB=AC，∴AD=AG，BD=CG，∵BD=DE，∴DE=CG，∵∠BDE=∠CAB=90°，∴DE∥AC，∴∠DEF=∠GCF，在△DEF和△GCF中，，∴△DEF≌△GCF（SAS），∴DF=FG，∵△DAG為等腰直角三角形，∴AF⊥DG，AF=DF．∵BE=BD，DF=AD，如圖BE=DF那么AD=2BD，顯然與條件不符合．故①②正確，故選A．【解析】【分析】①②正確，連接BF，延長DF交AC于點G，利用等腰三角形的性質得到∠DEF=∠DBF，可證得DG∥BC，得出△ADG為等腰在角形，再證明△DEF≌△GFC得DF=FG，根據三線合一即可得出結論．8.【答案】【解答】解：方程去分母得：3（x-1）+6x-（x+k）=0，去括號得：3x-3+6x-x-k=0，移項、合并得：8x=k+3，∵該分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，解得：k≠-3且k≠5，故選：D．【解析】【分析】將當作是常數解關于x的分式方程，由分式方程有解可知其解x≠0且x≠1，從而得關于k的不等式，解不等式可得．9.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：∵2001=3×23×29，∴2001的約數應為8個：1，3，23，29，3×23，3×29，23×29，2001．故選D．【解析】【分析】先分解質因數2001=3×23×29，然后根據約數個數定理來解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵A，B兩點的坐標分別是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴點C的坐標為（3，0）．設直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y=x-3；（2）①當點P在點C左邊時，如圖1，此時∠OPD＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，設OP=x，則有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②當點P在點C右邊時，如圖2，此時∠ODP＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．設AD=x，則有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．綜上所述：OP的值為或4．故答案為或4．【解析】【分析】（1）易證△BOC是等腰直角三角形，從而可求出點C的坐標，然后運用待定系數法就可解決問題；（2）由于等腰三角形OPD的頂角不確定，故需分情況討論，然后運用全等三角形的性質、相似三角形的性質及勾股定理就可解決問題．12.【答案】【解答】解：∵C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，∴與點C對應的點C1的坐標為：（2，1）．故答案為：（2，1）．【解析】【分析】由C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，根據關于y軸對稱的點的坐標變化特點求解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：∵點P關于x軸的對稱點坐標為（-2，3），∴點P的坐標為（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．14.【答案】【解答】解：∵a2-9=（a+3）（a-3），9-3a=-3（a-3），∴分式和的最簡公分母為-3（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3），-3（a-3），-3（a+3）（a-3）．【解析】【分析】根據平方差公式即可分解a2-9，再提取公因式可分解9-3a，找系數的最小公倍數，字母的最高次冪，即可得出最簡公分母．15.【答案】【解答】解：由點（2015，a）關于x軸的對稱點為（b，2016），得a=-2016，b=2015．a+b=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得a、b的值，根據有理數的加法，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一個銳角等于30°，∴另一個銳角為90°-30°=60°，故答案為：60．【解析】【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余求出另一個銳角的度數即可．17.【答案】【答案】因為9×（-3）=-27，9+（-3）=6，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】根據題意，x2+6x-27=（x+9）（x-3）．故答案為：（x+9）（x-3）．18.【答案】【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案為3．【解析】【分析】根據分式方程的概念，直接得出結果即可．19.【答案】【解答】解：∵9-4=5，9+4=13，∴5＜a＜13．又∵2＜a＜8，∴5＜a＜8．∵a為偶數，∴a=6．∴周長為13+6=19．故答案是：19．【解析】【分析】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．求得相應范圍后，根據另一邊長是偶數舍去不合題意的值即可．20.【答案】【解答】解：以其中的三條線段為邊組成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8種情況，可以構成三角形的有④⑥⑦⑧4個，故答案為：4．【解析】【分析】根據所給線段長分成幾種情況，然后再根據三角形三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．三、解答題21.【答案】解：（1）觀察圖象可知，?∠BDA=90°??，?tan∠ACF=1故答案為：?90°??，?1（2）如圖，線段?AE??即為所求作．（3）如圖，線段?EH??即為所求作．（4）如圖，點?G??即為所求作．【解析】（1）利用網格特點判定?∠BDA=90°??，利用三角函數的定義求出?tan∠ACF??．（2）取格點?E??，連接?AE??，線段?AE??即為所求作．（3）利用平移變換的性質畫出圖形即可．（4）利用數形結合的思想可知?EF=83??，作出線段?EF??的垂直平分線即可（取格點?M??，?N??，?P??，連接?DP??，?MN??交網格線于?K??，?T??，連接?KT??交?AE??于點?G??，點?G?22.【答案】解：?(1+1?=x+1+1?=x+2?=2當?x=1??時，原式?=2【解析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題