第20講計數綜合四內容概述了解對應的思想，維夠建立起一類對象與另一類對象之間的對應關系，并通過對后者的計數得到前者的答案；需要考慮對稱性的各種復雜計數問題，解題時要注意旋轉和翻轉對結果的影響．典型問題興趣篇1．在8×8的方格表中，取出一個如圖20-1所示的由3個小方格組成的“L”形，共有多少種不同的取法？2．冬冬媽媽每天讓冬冬吃1個雞蛋或者1個鴨蛋，那么冬冬吃完家里的4個雞蛋和4個鴨蛋共有多少種吃法？3．常吳與古力兩人進行圍棋“棋圣”冠軍爭霸賽，比賽沒有平局，誰先勝4局即獲得比賽的勝利，請問：比賽過程一共有多少種不同的方式？4．10只相同的橘子放到3個不同的盤子里，每個盤子至少放1只，一共有多少種不同的放法？5．一部電視連續劇共8集，電視臺要在周一到周四這4天內按順序播完，其中可以有若干天不播，共有多少種安排播出的方法？6．某班40名學生參加了一項關于“超市是否應該提供免費塑料袋”的調查，每人均在“應該提供”、“不應該提供”和“無所謂”三個選項中做出了選擇．請問：三個選項的統計數字共有多少種不同的可能？7．海淀大街上一共有18盞路燈，區政府為了節約用電，打算熄滅其中的7盞．但為了行路安全，任意相鄰的兩盞燈不能同時被熄滅，請問：一共有多少種熄燈方案？8．數字和為9，而且不含數字0的三位數共有多少個？四位數共有多少個？9．有一批規格相同的均勻圓棒，每根劃分成相同的5節，每節用紅、黃、藍3種顏色中的一種來涂，相鄰兩節不能同色，那么可以染成多少種不同的圓棒？10．給一個正四面體的4個面染色，每個面只允許用一種顏色，且4個面的顏色互不相同．現有5種顏色可選，共有多少種不同的染色方式？（旋轉后是一樣的染色情況算是同一種方式）拓展篇1．在8×8的方格棋盤中，一共可以數出多少個如圖20-2所示的由4個單位小正方形組成的“L”型？2．一次射擊比賽中，7個泥制的靶子掛成3列（如圖20.3）．一位射手按下列規則去擊碎靶子：先挑選一列，然后擊碎這列中尚未被擊碎的靶子中最下面的一個，若每次都遵循這一原則，則擊碎全部7個靶子共有多少種不同的順序？3．(1)一只青蛙沿著一條直線跳躍4次后回到起點．如果它每一次跳躍的長度都是1分米，那么這只青蛙共有多少種可能的跳法？(2)如果這只青蛙在一個方格邊長為1分米的方格紙上沿格線跳躍4次后回到起點，每次跳躍的長度仍是1分米，那么這只青蛙共有多少種可能的跳法？4．如圖20-4所示，有兩條平行線，如果每條直線上有3個點，連出3條線段，從圖中最多可以數出5個三角形；如圖20.5所示，如果每條直線上有4個點，連出4條線段，從圖中最多可以數出16個三角形，如果每條直線上有10個點，連出10條線段，從圖中最多可以數出多少個三角形？5．把20個蘋果分給3個小朋友，每個小朋友至少分1個，共有多少種分蘋果的方法？如果可以有小朋友沒有分到蘋果，共有多少種分法？6．冬冬有10塊大白兔奶糖，他從今天起，每天至少吃一塊，直到吃完．請問一共有多少種不同的吃法？7．美國眾議院435名議員對“拒絕繳納聯合國會費”的提案進行投票，每名議員都可以選擇投贊同票、反對票和棄權票中的某一種，并且只要贊成票多于總票數的一半，提案就會被通過，否則不能通過．表決結果是拒絕繳納．試問共有多少種可能的三種票數的統計情況？8．有10個小朋友排成一列，要從中選出3個互不相鄰的小朋友，有多少種不同的選法？9．一次自助餐，共有10種菜，每個人都有4個盤子可以選菜，每個盤子只能放1種菜，但可以重復選菜，請問：共有多少種選菜方案？10．3個男生和7個女生站成一排，要求每2個男生之間至少有2個女生，共有多少種排列方法？如果站成一圈呢？11．一個長方體的各邊長都是整數，并且它的體積是2310，那么這樣的長方體有多少個？（如果兩個長方體經過旋轉可以重合，則認為它們是同一個長方體．）12．用4種顏色為一個正方體的6個面染色，要求每個面只能用1種顏色，且相鄰面的顏色必須不相同，如果將正方體經過翻轉后顏色相同，就認為是同一種染色方法，那么共有多少種不同的染色方法？超越篇1．某工廠生產一批玩具，玩具為一條圓環上均勻安裝著13個小球，其中3個是紅球，10個是白球．如果2個圓環通過翻轉后可以疊放在一起，使得紅球對紅球、白球對白球，這樣的兩個圓環就認為是相同的．那么一共可以生產多少種不同的圓環？2．對于由1至6組成的無重復數字的六位數，如果它的首位數字不是1，那么可以進行如下的1次操作：記首位數字為足，則將數字尼與第七位上的數字對換，例如，245136可以進行兩次操作：245136→425136→125436.請問：可以進行5次操作的六位數有多少個？3．大小形狀相同的紅、黃、藍三種顏色的珠子依次有2枚、2枚、3枚，現在要將它們穿成一串，要求相同顏色的珠子不能柑鄰，共有多少種不同實質的穿法？如果要穿成一個圈呢？4．有8個隊參加比賽，采用如圖20-6所示的淘汰制方式．問：在比賽前抽簽時，可以得到多少種實質不同的比賽安排表？5．平面上8個點構成一個凸八邊形，將這8個點中任意2個點之間連接一條線段，已知任意3條線段都沒有交于一點，請問：(1)八邊形內共連接了多少條線段？(2)這些線段在八邊形內共有多少個交點？(3)所形成的圖形中最多可以數出多少個三角形76．動物園的門票5元l張，每人限購1張．現在有10個小朋友排隊購票，其中5個小朋友只有5元的鈔票，另外5個小朋友只有10元的鈔票，售票員沒有準備零錢，請問：有多少種排隊方法，使售票員總能找得開零錢？7．經理將要打印的信件交給秘書，每次給一封，且放在所有信件的最上面，秘書一有空就從最上面拿一封信來打．有一天共有7封信要打印，經理按1號信，2號信，……，7號信的順序交給秘書，午飯時，秘書告訴同事，經理已經給了5封信，她已經把5號信打好了，但未透露上午工作的其他情況，問：(1)如果上午秘書已經把五封信打完了，那么上午打印信的順序有多少種可能？(2)如果上午秘書還沒有把信打完，那么下