第13講計算綜合一內容概述了解等比數列的基本概念，學會利用錯位相減的方法進行求和；靈活使用各種方法簡化較復雜的分散算式；具有一定綜合性的“定義新運算”問題；較復雜的數列與數表問題．典型問題興趣篇1．計算2．計算3．計算4．計算5．計算6．規定新運算“*”為：a*b=3×a–2×b.（1）計算：（2）已知，求x7．圖17-1中除了每行兩端的數之外，其余每個數都是與它相連的上一行的兩個數的平均數，例如：2.75是2.5和3的平均數，請問：第100行中的各數之和是多少？8．有這樣一列數，前兩個數分別是0和1，從第三個數開始，每一個數都是前兩個數的和：0，l，l，2，3，5，8，13，21，34，…，請問：這個數列的第1000個數除以8所得的余數是多少？9．觀察下面的數陣：根據前五行數所表達的規律，求：(1)囂這個數在由上至下的第幾行？在這一行中，它是由左向右的第幾個？(2)第28行第19個數是什么？10．觀察數列求(1)數列中第150項；(2)數列中前300項的和．拓展篇1．如圖17-2，有一個邊長為81厘米的等邊三角形，將它每條邊都三等分，以中間那一份為邊向外作等邊三角形，得到圖17-3.由圖17-3通過同樣方法又得到圖17-4.如果再由圖17-4通過同樣方法得到一個新的圖形，試問：這個新的圖形的周長是多少？2．計算：3．某工廠生產一種新型的乒乓球，第一天生產出了若干個，接下來每天的產量恰好是前一天的1.5倍，且每天都生產整數個乒乓球，請問：第一周的總產量至少是多少？4．計算：5．計算：6．對于任意的兩個自然數a和b，規定新運算“”為：求x的值。7．定義新運算aΩb為a與b之間(包含a、b)所有與a奇偶性相同的自然數的平均數，例如：7Ω14=(7+9+11+13)÷4=10，18Ω10=(18+16+14+12+10)÷5=14.(1)計算：10Ω19；(2)在算式口Ω(19Ω99)=80的方框中填入恰當的自然數后可使等式成立，請問：所填的數是什么？8．1至2008這2008個自然數的所有數字之和是多少？9．有一串數如下：1，2，4，7，11，16，…．它的規律是：由1開始，依次加1，加2，加3，…，逐個產生這串數，直到第50個數為止，求第50個數除以3的余數．10．70個數排成一行，除了兩頭的兩個數以外，每個數的3倍都恰好等于與它相鄰的兩個數之和．這一行最左邊的幾個數是這樣的：0，l，3，8，21，…．請問：這列數中除以6余l的數有多少個？11．觀察數列的規律，問：(1)數列中第2008項是什么？(2)數列中前2008項的和是多少？12．將從1開始的自然數按照如圖17-5所示的規律排成數陣，數1000所在的行與列中分別有一個最小的數，求這兩個數的和．超越篇1．求所有分母為360的最簡真分數的和．2．有一種運算“*”，滿足以下條件：①2*3=5；②a*b=b*a；③a*（b+c）=a*b*c．（這里的“+”是通常的加號）請計算：8*9．3．下面的數列是按某種規律排列的：1，3，4，7，11，18，29，47，…試問：(1)其中第300個數被6除余幾？(2)如果數列按第n組含有n個數的規律分組，成為：(1)，(3，4)，(7，11，18)，…，那么第300組內各數之和除以6的余數是多少？4．如圖17-6所示的三角形數陣中，從第2行起，每行都是把上一行抄一遍，然后在相鄰兩數之間填入它們的和，請問：第999行各數之和被7除所得的余數是多少？5．有一個圓，第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓周，在每個分點上標上1；第二次，再將兩個半圓周分別分成兩個圓周，在新產生的分點上標上相鄰兩數之和的；第三次，再將四個圓周分別分成兩個圓周，在新產生的分點上標上相鄰兩數之和的；第四次，再將八個圓周分別分成兩個圓周，在新產生的分點上標上相鄰兩數之和的……如此進行了100次．請問：最后圓周上的所有數之和是多少？6．將非零自然數按照圖17-7中的規律不斷寫出，發現有些數被寫出多次，還有些數永遠不會出現，請問：99在數表中共出現過幾次？最后一次位于哪里？最小的永不出現的數是多少？7．請寫出5個不同的最簡